Волна типа ē

Мы выяснили, что в волноводе могут распространяться волны типа Е и Н.

Рассмотрим эти типы волн.

Внутренняя поверхность предполагается идеально проводящей. Во всех точках вектор Е должен быть перпендикулярен стенкам волновода (граничные условия).

Требование это записывается так:

Рассмотрим 2 случая – правую и левую стенку:

a-размер широкой стенки волновода.

Возьмем другую стенку:

Рассматривая и решая аналогичным образом:

b – узкая стенка волновода

Запишем продольную составляющую для вектора E (подставим в 6.2):

Амплитуда нас абсолютно не интересует, поэтому она записана в общем виде.

Выражение для Ez,m,n взяли из методики применительно к нашей ситуации и к волне типа Е.

Волна типа

Согласно граничным условиям магнитные силовые линии максимальны у стенок, но они их не касаются. Воспользуемся Рис.6.2. Методика математического анализа идентична.

Должны на контуре сучесть максимум силовых линий. А найти максимум – взять производную Hzна контурес и приравнять нулю. Нормаль указана на рисунке. Анализируя, получим продольную составляющую магнитного поляHz,m,n:

m и n не могут быть одновременно равны нулю, потому что в этом случае будет нечто постоянное и непонятное в волноводе.

Согласно нашей методике (Тема №5) умножим решения на волновой множитель

Таким образом мы получили продольные компоненты поля для волны ЕиН.

6.1.2. Определение поперечных компонент поля

Воспользуемся уравнениями связи, которые получаются из законов электродинамики.

Для Е – волн (5.19, 5.20). Для Н – волн (5.21, 5.22).

Поперечные компоненты для Е – волн.

3 и 4 найдем используя поперечное волновое сопротивление.

Поперечные компоненты для H – волн.

Аналогично. Здесь используется правая колонка и дифференцируется продольная составляющая магнитного поля.

Выражения для компонент поля в вещественной форме

Домножили на сопряженное и применили формулу Эйлера.

Волна типа Е

Волна типа H

Выводы:

1. В прямоугольном волноводе могут распространяться только волны типа Е и Н.

2. В прямоугольном волноводе может распространяться множество типов волн, характеризуемых коэффициентами m и n.

3. Для каждого типа волны в волноводе соответствует своя структура, своя постоянная распространения и их принято обозначать Em,n, Hm,n.

4. Волны Е и Н являются плоскими и неоднородными, т.к. их амплитуды в поперечном сечении распределены неравномерно. Это распределение определяется функцией вида:

• для Е-волн и

• для Н-волн и

При этом коэффициент m показывает, сколько полуволн укладывается вдоль широкой стенки волновода.

Коэффициент n показывает, сколько полуволн укладывается вдоль узкой стенки волновода.

5. Все поперечные компоненты содержат одинаковый волновой множитель . Это значит, что для каждой данной волны все поперечные компоненты колеблются синфазно и достигают максимума своих амплитудных значений в одном и том же поперечном сечении одновременно.

6. Продольные компоненты определяются множителем .

Поэтому мы можем записать:

Следовательно максимум поперечных компонент сдвинут относительно максимума продольной компоненты поля вдоль оси z на четверть длины волны в волноводе. (Рис. 6.4)

Максимум силовых линий электрического поля E11 сосредоточен в середине волновода.

Рис. 6.4

Набег фазы на 90 градусов достигается через четверть длинны волны.