Теория вероятностей Вариант №16
На бочонках лото написаны числа от 1 до N. Из этих N бочонков одновременно случайно выбираются два. Найти вероятность того, что: а) на обоих бочонках написаны числа, меньше чем k (2<k<N); б) на одном из бочонков написано число, большее чем k, а на другом – меньшее чем k.
Имеется m радиолокационных станций, каждая из которых за один цикл обзора обнаруживает объект с вероятностью p (независимо от других циклов и от других станций). За определенное время каждая станция успевает сделать n циклов. Найти вероятность того, что: а) объект будет обнаружен хотя бы одной станцией; б) объект будет обнаружен каждой из станций.
Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов находится между 8 и 10 ч, причем моменты прихода для обоих пароходов равновероятны и независимы в течение указанного промежутка. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода 20 мин, а второго – 30 мин.
Консультационная фирма получила приглашение для выполнения двух видов работ от двух международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,45. Также, по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью в 90% компания В даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа?
Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок земли будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,8 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,4. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, раной 0,75, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяце будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?
Имеются две урны: в первой находится 4 красных и 3 синих шара, во второй – 5 красных и 2 синих шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают три шара. После этого из второй урны берут четыре шара. Найти вероятность того, что синих и красных шаров будет одинаковое число.
Предполагается, что 15% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Чему равна вероятность того, что из 14 малых предприятий: а) не более двух в течение года прекратят свою деятельность? б) Чему равна ожидаемое число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года? в) Чему равно наивероятнейшее число предприятий, которые прекратят свою деятельность в течение года?
Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: а) ровно 150 раз; б) больше 135, но меньше 145 раз.
В страховой кампании 15 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 900 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной 0,0065, страховая кампания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 70 тыс. руб. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет не более полови всех средств, поступивших от клиентов?
Число иногородних судов, прибывающих ежедневно под погрузку в определенный порт, – случайная величина X, заданная так:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
а) Убедится, что задан ряд распределения. б) Найти функцию распределения. в) Используя функцию распределения, определите вероятность того, что в заданный день прибудет от 2 до 4 грузовых судов (включая оба значения). г) Если в заданный день прибывает больше трех судов, то порт берет на себя ответственность за издержки вследствие необходимости нанимать дополнительных водителей и грузчиков. Чему равна вероятность того, что порт понесет дополнительные расходы в заданный день? д) Чему равна вероятность того, что в какой-то определенный день число прибывающих судов превысит ожидаемое среднее?
Дискретная случайная величина X имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1<x2. Вероятность того, что X примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения
Найти: а) параметр k, б) математическое ожидание, в) дисперсию, г) вероятность P(1,5<X<2).
Известны математическое ожидание a=5 и среднее квадратичное отклонение =5 нормально распределенной величины X. Найти вероятность: а) попадания этой величины в интервал (2;6), б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на =4.
Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Масса коробок – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией равной 500 г2. Известно, что 8% коробок имеют массу, меньшую 450г. Найдите ожидаемую массу случайно выбранной коробки?
Э, МР, БМ, СМ
Типовой расчет