- •51. Амплитудно-импульсная модуляция. Спектр аим - колебаний. Почему она применена в представленной схеме уравновешивания?
- •Рве 2.28. Импульсная модуляция: а — периодическая последовательность исходных импульсов; б—модулирующий сигнал; в — аим; г — шим; д — фим; е — икм
- •52. Частотное и временное разделение каналов.
- •53. Фильтрация сигналов. Операторы фильтрации.
- •54. Вероятность и информация. Информационное содержание сигнала.
- •55. Энтропия, количество информации по Шеннону.
- •56. Описание непрерывных колебаний во временной и частотной областях.
- •57. Базисные функции. Ортогональные и ортонормированные функции.
- •58. Спектральная плотность случайных колебаний. “Белый шум” и его свойства.
- •59. Случайные колебания и корреляционные функции.
- •60. Способы повышения помехоустойчивости передачи информации.
- •61. Корреляционное разделение каналов и корреляционная фильтрация.
- •62. Демодуляция частотно – модулированных колебаний.
- •63. Виды каналов передачи информации.
- •64. Информация и фазы обращения информации.
- •65. Виды информации. Устранение избыточности информации.
- •66. Структурные меры информации.
- •67. Статистические меры информации. Информационное содержание сигнала.
- •68. Частотная модуляция. Спектры чм – колебаний.
- •69. Какие виды модуляции гармонических колебаний можно обнаружить в радиокомпасе и каковы их спектры?
- •70. Модуляция гармонических колебаний. Виды амплитудной модуляции и как они представлены в арк?
- •71. Дискретизация сигналов. Теорема Котельникова.
- •72. Систематические (семантические) меры информации. Источники и приемники информации.
- •73. Геометрические меры информации. Каким образом они представлены в индикаторах сои?
- •74. Количество информации. Аддитивные меры Хартли.
- •75. Импульсная модуляция, шим, спектр широтно-импульсных колебаний.
68. Частотная модуляция. Спектры чм – колебаний.
Частотная модуляция. При частотной модуляции частота несущего колебания связана с модулирующим сигналомзависимостью(2.67)
здесь— размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напряжением [рад/(В-с)].
Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирующим сигналом является гармоническое колебание . Примем для упрощения начальную фазу несущего колебания.Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времениопределим путем интегрирования частоты, выраженной через формулу (2.67):
(2.68)
Спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции. Используя тригонометрические преобразования, запишем соотношение (2.70) следующим образом (здесь и далее индекс у коэффициента т для упрощения опущен):
(2.76)
Проанализируем выражение (2.76) отдельно для малых и большихиндексов модуляции
Спектр ЧМ-сигнала при . В этом случае имеют место приближенные равенства
Подставив (2.77) в (2.76), получим
(2.78)
Сравнение соотношений (2.78) и (2.60) показывает, что спектр ЧМ-сигнала аналогичен спектру АМ-сигнала и также состоит из несущего колебания и двух боковых составляющих с частотами иИндекс модуляциит играет здесь ту же роль, что и коэффициент амплитудной модуляции М. Единственное и принципиальное отличие — знак минус перед нижней боковой составляющей в формуле для ЧМ-сигнала, который характеризует поворот ее фазы на 180°, что аналитически приводит к превращению АМ-сигнала в ЧМ-сигнал.
Спектр ЧМ-сигнала при . Из курса математики известно, что аналитически функции Бесселя записываются следующим образом:
(2.79) (2.80)
где— функция Бесселя первого родапорядка, имеющая при отрицательном порядке значение
(2.81)
Ряды (2.79) и (2.80) подставим в формулу (2.76), а затем заменим произведение косинусов и синусов полусуммами косинусов соответствующих аргументов. Тогда, с учетом равенства (2.81), получим следующее выражение:
(2.82)
Таким образом, спектр ЧМ-сигнала с однотональной модуляцией при индексе модуляциисостоит из исходного несущего колебания и бесконечного числа боковых составляющих с частотамии, расположенными попарно и симметрично относительно несущей частоты
Теоретически спектр ЧМ-сигнала (аналогично и ФМ-сигнала) бесконечен по полосе частот, однако в реальных случаях он ограничен. Дело в том, что, начиная с номера порядка , значения функций Бесселя становятся весьма малыми.
Поэтому считается, что практическая ширина спектра радиосигналов с угловой модуляцией (2.83)
Таким образом, полоса частот, занимаемая сигналами с угловой однотональной модуляцией, значительно шире, чем при амплитудной. Примерная структура спектральной диаграммы ЧМ-сигнала при т = 3 показана на рис. 2.27.
Следует отметить, что радиосигналы с угловой модуляцией имеют ряд важных преимуществ перед амплитудно-модулированными колебаниями.
Поскольку при угловой модуляции амплитуда модулированных колебаний не несет в себе никакой информации и не требуется ее постоянства (в отличие от амплитудной модуляции), то практически любые вредные нелинейные изменения амплитуды радиосигнала в процессе осуществления связи не приводят к искажению передаваемого сообщения.
2. Постоянство амплитуды радиосигнала при угловой модуляции позволяет полностью использовать энергетические возможности генератора несущей частоты, который работает в этом случае при неизменной колебательной мощности.
Рис. 2.27. Спектр ЧМ-сигнала
Рис. 2.23. Частотная однотональная модуляция: а — несущее колебание; б—модулирующий сигнал; в — ЧМ-сигнал где— максимальное отклонение чстоты от значенияилидевиация частоты.
Отношение (2.69)
являющееся девиацией фазы несущего колебания, называют индексом частотной модуляции.
С учетом (2.68) и (2.69) выражение для ЧМ-сигнала запишется следующим образом:
(2.70)
На рис. 2.23 представлены временные диаграммы соответственно несущего колебания и модулирующего сигналас начальными фазамии полученный в результате процесса частотной модуляции ЧМ-сигнал.