20.Алгоритмы обработки массивов: алгоритмы на двумерных массивах.

ТИПОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДВУМЕРНЫХ МАССИВОВ

• Обработка всего массива.

• Обработка отдельно по строкам и столбцам.

• Обработка относительно диагоналей.

Обработка всего массива

Типовой алгоритм	Программная реализация
Заполнение	... for i:=1 to n do for j:=1 to m do readln (x[i,j]); ...
Вывод	... for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do write (x[i,j], ' '); writeln; end; ...
Сумма, произведение	... s:=0; p:=1; for i:=1 to n do for j:=1 to m do begin s:=s+x[i,j]; p:=p*x[i,j]; end; writeln (s, p); ...
Максимальный (минимальный) элемент	... max:=x[1,1]; min:=x[1,1]; for i:=1 to n do for j:=1 to m do begin if x[i,j]>max then max:=x[i,j]; if x[i,j]<min then min:=x[i,j]; end; writeln (max, min); ...
Выбор по условию	... for i:=1 to n do for j:=1 to m do if {условие} then {действие} ...

Типовые алгоритмы обработки двумерного массива отдельно по строкам

Типовой алгоритм	Программная реализация
Сумма	... for i:=1 to n do s[i]:=0; for i:=1 to n do for j:=1 to m do s[i]:=s[i]+x[i,j]; for i:=1 to n do write (s[i]); ...
Произведение	... for i:=1 to n do p[i]:=1; for i:=1 to n do for j:=1 to m do p[i]:=p[i]*x[i,j]; for i:=1 to n do write (p[i]); …
Максимальный (минимальный) элемент	... for i:=1 to n do begin max[i]:=x[i,1]; min[i]:=x[i,1]; end; for i:=1 to n do for j:=1 to m do begin if x[i,j]>max[i] then max[i]:=x[i,j]; if x[i,j]<min[i] then min[i]:=x[i,j]; end; for i:=1 to n do write (max[i]); writeln; for i:=1 to n do write (min[i]); ...
Выбор по условию	... for i:=1 to n do begin rez[i]:=0; end; for i:=1 to n do for j:=1 to m do if {условие} then {rez[i]:=...}; for i:=1 to n do write (rez[i]); ...

Типовые алгоритмы обработки двумерного массива отдельно по столбцам

Типовой алгоритм	Программная реализация
Сумма	... for j:=1 to m do s[j]:=0; for j:=1 to m do for i:=1 to n do s[j]:=s[j]+x[i,j]; for j:=1 to m do write (s[j]); ...
Произведение	… for j:=1 to m do p[j]:=1; for j:=1 to m do for i:=1 to n do p[j]:=p[j]*x[i,j]; for j:=1 to m do write (p[j]); ...
Максимальный (минимальный) элемент	... for j:=1 to m do begin max[j]:=x[i,1]; min[j]:=x[i,1]; end; for j:=1 to m do for i:=1 to n do begin if x[i,j]>max[j] then max[j]:=x[i,j] if x[i,j]<min[j] then min[j]:=x[i,j] end; for j:=1 to m do write (max[j]); writeln; for j:=1 to m do write (min[j]); ...
Выбор по условию	... for j:=1 to m do rez[j]:=0; for j:=1 to m do for i:=1 to n do if {усл.} then {rez[i]:=...}; for j:=1 to m do write (rez[j]); …

Обработка двумерных массивов

Рассмотрим типовые задачи обработки двумерных массивов с использованием вложенных циклов.

Задача.

Т

Составить программу подсчета суммы и произведения элементов двумерного массива вещественных чисел.

аблица идентификаторов

№	Наименование переменной	Обозначения в программе
1	Имя массива	a
2	Количество строк	n
3	Количество столбцов	m
4	Индексы массива	I,j
5	Сумма элементов	s
6	Произведение элементов	p

program matr;

uses

crt;

var

a:array [1...10, 1...10] of real;

i, j, n, m: integer;

s,p :real;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’);

readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i, j]);

s:=0; p:=1;

{ поиск суммы и произведения }

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

begin

s:=s + a[i,j];

p:=p * a[i,j];

end;

writeln(‘ Сумма элементов s=’,s:8:3);

writeln(‘ Произведение элементов p=’,p:8:3);

readln;

end.

Задача.

Задана квадратная матрица целых чисел. Составить программу подсчета суммы элементов, расположенных над главной диагональю.

Таблица идентификаторов

№	Наименование переменной	Обозначения в программе
1	Имя массива	a
2	Количество строк и столбцов	n
3	Индексы массива	I,j
4	Сумма элементов над главной диагональю	s

program matr_1;

uses

crt;

var

a:array [1..10, 1..10] of real;

i, j, n, m : integer;

s,p : real;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’);

readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i,j]);

for i:=1 to 3 do

for j:=i +1 to 3 do

s:=s+a[i,j];

writeln('Сумма элементов s=', s);

readln;

end.

Для ввода элементов массива используются вложенные циклы с указанием номера вводимого элемента.

Для поиска суммы элементов над главной диагональю во внутреннем цикле задан закон изменения параметра внутреннего цикла:

j:=i+1.

Задача.

Задана целочисленная квадратная матрица. Определить является ли она симметричной относительно главной диагонали.

Таблица идентификаторов

№	Наименование переменной	Обозначения в программе
1	Имя массива	a
2	Количество строк и столбцов	n
3	Индексы массива	I,j
4	Флажок	f

program matr_2;

uses

crt;

var

a : array [1..10, 1..10] of integer;

i, j, n, f : integer;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 ’);

readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

readln(a[i,j]);

f:=0

for i:=1 to n do

for j:=i to n do

if a[i,j]<>a[j,i] then f:=1;

if f=0 then writeln(‘ матрица симметрична’)

else writeln (‘матрица не симметрична’);

readln;

end.

При решении этой задачи сравниваются элементы расположенные над главной диагональю ( a[ i,j ] ) с элементами, расположенными под главной диагональю ( a[ j,i ] ) .

Задача.

Задана матрица вещественных чисел. Образовать одномерный массив, где каждый j – й элемент равен произведению элементов j-ого столбца двумерного массива.

 

Таблица идентификаторов

№	Наименование переменной	Обозначения в программе
1	Имя двумерного массива	a
2	Имя одномерного массива	b
3	Количество строк	n
4	Количество столбцов	m
5	Индексы массива	I,j

 

programmatr_3;

uses crt;

var

a: array [1...10, 1...10] of integer;

b: array [ 1..10 ] of integer;

i, j, n, f : integer;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’); readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln (a[i, j]);

writeln(‘ Исходная матрица ’);

for i:=1 to n do

begin

for j:= 1 to n do

write( a[I,j] , ‘ ‘);

writeln;

end;

writeln(‘ Образованный одномерный массив ’);

for j:=1 to m do

begin

b[ j ]:=1;

{ накапливается произведение элементов j столбца }

for i:=1 to n do

b[ j ]:= b[ j ] * a[ i, j ];

write( b[ j] , ‘ ‘);

end;

readln;

end.

 Задача.

Задана целочисленная матрица a(m*n). Упорядочить элементы каждой строки по возрастанию.

 

Таблица идентификаторов

№	Наименование переменной	Обозначения в программе
1	Имя двумерного массива	a
2	Количество строк, столбцов	n, m
3	Индексы массива	I,j
4	Флажок	f
5	Дополнительная переменная для обмена соседних элементов	p

program mart_4;

uses crt;

var

a: array[1...10, 1...10] of integer;

i,j,n,f : integer;

begin clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’); readln (n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i, j]);

writeln(‘ Исходная матрица ’);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write(a[I,j],‘ ‘);

writeln;

end;

{ переход от строки к строке }

for i:=1 to n do

{ сортировка i-ой строки }

repeat

f:=0;

for j:=1to m-1 do

if a[i,j]>a[i,j+1] then

begin p:=a[i,j]; a[i,j]=a[i,j+1]; a[i,j+1]:=p; f:=1; end;

untilf=0;

writeln(‘ Преобразованная матрица ’);

for i:=1 to n do

begin

for j:= 1 to n do

write( a[I,j] , ‘ ‘);

writeln;

end;

readln;

end.

f =0 – признак того, что все элементы данной строки упорядочены.

Задача.

Составить программу нахождения максимального среди элементов двумерного массива вещественных чисел. Определить номер строки и номер столбца, на пересечении которых был найден максимальный элемент.

Таблица идентификаторов.

№	Наименование переменной	Обозначения в программе
1	Имя двумерного массива	a
2	Количество строк	n
3	Количество столбцов	m
4	Индексы массива	I,j
5	Значение максимального элемента	max
6	Номер строки, где найден максимальный элемент	kmax
7	Номер столбца, где найден максимальный элемент	lmax

Листинг программы.

program lab6;

uses

crt;

var

a: array [1...10, 1...10] of real;

i, j, n, m , kmax , lmax: integer;

max :real;

begin

clrscr;

writeln(‘ Введите n<=10 , m<=10 ’);

readln(n,m);

writeln(‘ Введите элементы массива по строкам ’);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

readln(a[i,j]);

{за максимальный принимается элемент a11 }

max:=a[1,1];

kmax:=1;

lmax:=1;

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

if a[i,j]>max then

begin

max:=a[i,j];

kmax:=i;

lmax:=j;

end;

writeln(‘max=’, max:8:3);

writeln(‘строка - ‘, kmax,’ столбец - ’,lmax);

readln; end.