Далее идет полезный материал и образцы («мясо»). Модель Конденсатор ()

Назначение и общие сведения. Модель Конденсатор реализована в ППП в одноименном модуле-коннекторе, и за ее «фасадом» работают модели нестационарного течения на конкретных разновидностях сопряжений двух элементов (каналов или емкостей). Все эти модели основаны на решении задачи по закону сохранения энергии в колебательном контуре , в котором имеет место подвод электрической энергии.

Если представить конденсатор в расчетной схеме замещения то для описания непосредственно через Закон сохранения энергии. Обычно принимается формула электрической энергии перетекания через конденсатор и катушку ,полученная обработкой измерений с учетом этого же допущения. Вместе они составляют набор условий, связывающих параметры одномерного потока на входе с параметрами на выходе из конденсатора, и обеспечивают адекватный учет изменения параметров заряда и напряжения ив ней, вызванные как подводом (или отводом) энергии в форме электричества, так и потерями в потоке.

Модуль Конденсатор в ППП выполняет роль «мостового» коннектора между моделями двух предметных областей – «переменного тока » и «ЗСЭ». Два портамодуля на структурной схеме модели могут быть связана с компонентами первой П/О, а третий – с компонентом РОТОР второй П/О.

В качестве исходных данных в диалоговом окне описываемого модуля необходимо задать (в виде таблицы экспериментальных точек) универсальную (в обобщенных переменных) характеристику конденсатора как накопитель электрического заряда.

Математическая модель.Модели, описывающие течение рабочего заряда через конденсатор или катушку как граничные условия схемы замещения являются обобщением моделей течения на скачкахcхемы. Обобщение на случай конденсатор и накопителя заряда и объемного действия состоит в применении для «замыкания» задачи более сложной статической характеристики граничного сечения в схеме замещения –универсальной характеристикиконденсатор или катушки. В течении через такой элемент схемы замещения (представленный моделью связи) необходимо рассчитывать изменения и заряда, и напряжения (q*, U*), связанные с подводом или отводом энергии в форме электрической работы в необратимом квазистатическом процессе граничном сечении .

Набор соотношений может быть достаточным для более или менее адекватного выражения связи (в квазиодномерном приближении и для условий ДВС) параметров одномерного потока заряда на входе с параметрами на выходе из конденсатора, с учетом подвода к потоку или отвода от него энергии в форме электрической работы, а также необратимых потерь при течении через реальный конденсатор.

Модели течения через конденсатор , обеспечивающие корректность «сквозного» численного моделирования нестационарного течения в схеме замещения в квазиодномерной постановке, можно получить, например, прямым обобщением моделей на случай подвода или отвода работы в необратимом процессе. В принципе такое обобщение состоит лишь в применении для «замыкания» задачи о РПР универсальной характеристики более сложного вида для устройства, расположенного в граничном сечении.

Если же с одной стороны (или с обеих сторон) к модели машины в расчетной схеме замещения примыкают элемент (элементы) типа канала, то соответствующая корректная модель граничного элемента (катушки или конденсатор) должна также включать в себя условия сопряжения с моделью течения в канале. В основе модели течения в канале – система уравнений в частных производных(УЧП), описывающих квазиодномерное движения заряда. Специфические условия сопряжения следует, поэтому задавать соотношениями вдоль характеристических кривых указанной системы УЧП или соотношениями на фронтах простых изоэнтропных волн. Оба подхода к построению моделей граничных сечений дают при численном моделировании одинаковые результаты. C применением второго подхода модель для определения потоков зарядаэнергиив граничном сечении на шаге численного расчета можно получить обобщение на случай машины моделей местных сопротивлений соответствующего вида.

В набор условий совместности для решения задачи о РПР должна включаться универсальная расходно-напорная характеристика, позволяющая учесть действительную работу сжатия или расширения с учетом необратимых потерь в проточной части машины для текущих условий задачи о РПР на ней.

Модель Конденсатор описывает течение непосредственно через Конденсатор в допущениях об и автомодельности по числу стационарного потока на участке от входного до выходного сечения конденсатора. В силу этого привлекается универсальная характеристика компрессора, которая связывает степень повышения напряжениеи внутренний КПДс обобщенными «режимными» параметрами. Этими параметрами –сопративление конденсатора иемкость конденсатора учитываются параметры в схеме замещения относительно катушки и резистора .

Прочие соотношения модели – ЗСЭ и на – необходимые условия совместности для корректного сопряжения с численным решением по уравнениям квазиодномерного нестационарного течения в канале на расчетном шаге .

Изложим модель, и метод решения уравнений модели для случая компрессора в расчетной схеме скачка сечения канала при конечных площадях сечений заметив, что прочие схемы могут рассматриваться как ее частные случаи.

Исходные данные задачи о РПР на компрессоре в выбранной схеме задаются параметрами состояния, величиной скорости одномерного потока, параметрами уравнений состояния газовых смесей в расчетных ячейках на концах примыкающих каналов и их площадями сечений, а также текущим числом оборотов в минуту рабочего колеса. В приближении совершенного газа (или смеси таких газов) задаются где

Выражение величин в уравнениях для отношения давлений , равенства давлений на КП () и непрерывности потоков массы и энергии на компрессоре (,) через газодинамические функции стационарного и нестационарного изоэнтропного торможения и показатели компрессораидает систему нелинейных уравнений относительно неизвестных величин – чисел,ив соответствующих зонах.

(eq_compr11_1a)

(eq_compr11_1)

(eq_compr11_1b)

где и– давления и скорости звука нестационарно заторможенного потока в зонах [compr11] из исходных данных задачи о РПР.

Метод численной реализации.Решение системы НАУ (eq_compr11_1a) – (eq_compr11_1b) можно находить итерационным методом (например, методом хорд) минимизации невязки, даваемой последним в цепочке использованных при выводе соотношений на элементах волновой картины течения при РПР (две изоэнтропные простые волны, разрывы параметров на компрессоре и на КП). Покажем применяемую нами последовательность вычислений при итерациях по неизвестной.

Решение отыскивается в области (где такжеи), что возможно прикогда при РПР на вход компрессора поступает смесь газов из зоны4 (). Левая граница интерваладопустимых значенийопределяется (методом последовательных приближений) предварительно из системы условий

(eq_compr11_2)

где определяется по зависимости для левой границы области определения характеристики компрессора. Аналогично определяется и правая границауказанного интервала. Кроме того, границы интерваланакладывают пределы на допустимые значения температуры стационарного торможенияна входе в компрессор (при заданном числе оборотов ротора):

(eq_compr11_3)

С учетом условий по уравнению (eq_compr11_3) каждая из найденных ранее по уравнению (eq_compr11_2) границ интерваламожет быть передвинута в сторону его сужения.

На каждой итерации по текущему значению вычисляются величины статических параметров состояния в зоне4

и параметров стационарного торможения

а также расход по которым вычисляются определяющие параметры универсальной характеристики компрессора

чтобы затем (с применением аппроксимации ветвей характеристик компрессора и интерполяции между ветвями) вычислить безразмерные значения его показателей в точке характеристики на текущей итерации:

На рис. fig_aproxy_compr11показан пример аппроксимации ветвей характеристики компрессорной ступени некоторого турбокомпрессора по рядам экспериментальных точек.

Рисунок fig_aproxy_compr11 – Представление ветвей характеристики компрессорабрать из PDF доки gasdyn

Рисунок fig_aproxy_compr11 – Представление ветвей характеристики компрессорабрать из PDF доки gasdyn

Параметры потока за компрессором рассчитываются обычным для принятого допущения об адиабатности течения между сечениями 4и3способом:

Затем число определяется из уравненияпосле чего становятся известны статические параметры в зоне 3: давлениетемператураскорость звукаи скорость потокаДалее из условия равенства давлений на КП и условия на фронте простой изоэнтропной волны определяется числоа по нему – скорость в зоне 2:. Итерации попрекращаются по выполнении с заданной точностью условия равенства скоростей потока по обе стороны от КП:.

Приведенный алгоритм гарантирует отыскание решения задачи о РПР на компрессоре для точек его характеристики, входящих в области допустимых значений, заданных явным и регулярным образом. При описанном подходе достигается надежность расчета по модели для практически важных установившихся режимов работы комбинированных ДВС.

При применении в моделях элементов ГВТ нелинейных калорических уравнений состояния для рабочего тела ДВС описанная модель и процедура должны использовать корректную линеаризацию, т. к. в описанной модели и приняты постоянными.

Описанного вида модели турбин и компрессоров используются в прикладных программах, разрабатываемых на кафедре ДВС Уфимского государственного авиационного технического университета. Принятый подход к численному моделированию процессов в сложных технических системах позволяет численно рассчитывать, например, переходные процессы в ДВС со свободным турбокомпрессором, «набирая» модель последнего из моделей компрессорной и турбинной ступеней и модели инертной вращающейся массы.

В исходных данных в диалоговом окне свойств описываемой модели необходимо задать (в виде таблицы экспериментальных точек) универсальную характеристику компрессора (как машины объемного или же динамического действия) в обобщенных переменных.