- •Теория механизмов и машин Уфа 2008
- •Введение
- •1. Структурный анализ механизмов. Строение и классификация плоских механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Классификация кинематических цепей
- •1.3. Структурная формула плоского механизма
- •1.4. Замена высших кинематических пар низшими
- •1.6. Порядок структурного исследования плоского механизма
- •2. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов
- •3. Кинематический анализ зубчатых механизмов
- •3.1. Кинематика рядовых механизмов
- •3.2. Кинематика планетарных и дифференциальных механизмов
- •3.3. Кинематика комбинированных механизмов с последовательным соединением ступеней
- •3.4. Кинематика замкнутых механизмов
- •3.5. Синтез зубчатых механизмов. Особенности синтеза соосных механизмов
- •4. Силовой анализ плоских рычажных механизмов
- •4.1. Характеристики реакций в кинематических парах
- •4.2. Условие разрешимости задачи силового анализа плоского механизма
- •4.3. Порядок силового анализа механизма
- •4.4. Методы силового анализа
- •4.5. Кинетостатика структурных групп II класса
- •4.6. Кинетостатика начального звена
- •4.7. Определение уравновешивающих сил и моментов методом н. Е. Жуковского
- •4.8. Определение уравновешивающих сил и моментов методом, основанным на применении принципа возможных перемещений
- •5. Геометрия зубчатых колес и передач
- •5.2. Эвольвента окружности, ее уравнение и свойства
- •5.3. Свойства эвольвентного зацепления
- •5.4. Исходный контур. Исходный производящий контур
- •5.5. Параметры зубчатого колеса, получаемые при нарезании зубьев
- •5.6. Параметры зацепления, составленного из эвольвентных колес, нарезанных со смещением исходного контура
- •5.7. Последовательность проектирования эвольвентной зубчатой передачи, составленной из колес, нарезанных стандартным реечным инструментом
- •5.8. Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
- •5.9. Выбор коэффициентов смещения с помощью блокирующих контуров
- •5.10. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев (измерительные размеры)
- •Заключение
- •450000, Уфа - Центр, ул. К.Маркса, 12
3.3. Кинематика комбинированных механизмов с последовательным соединением ступеней
Рис. 3.10 |
– планетарную ступень типа 2KH (редуктор Давида с двумя внутренними зацеплениями), включающий в себя водило H, сателлиты и, центральные колесаи;
– рядовую ступень внешнего зацепления и;
– рядовую ступень внутреннего зацепления и.
Найдем передаточное отношение механизма: принимая во внимание, что ,,и, запишем
; (3.19)
; (3.20)
; ; (3.21)
после необходимых подстановок получаем
. (3.22)
Как видно из (3.19), при последовательном соединении ступеней общее передаточное отношение комбинированного механизма равно произведению передаточных отношений всех ступеней. Единственная трудность при анализе таких механизмов – корректно выделить планетарные ступени и для них написать правильные формулы передаточных отношений.
3.4. Кинематика замкнутых механизмов
Рис. 3.11 |
Кинематика дифференциальной ступени описывается формулой Р. Виллиса
; (3.23)
если бы любые две из трех угловых скоростей у этой ступени могли быть независимыми, то данный механизм имел бы две степени свободы. Однако, посколькуи, то угловые скоростидифференциала связаны между собой соотношением
. (3.24)
Таким образом, звенья иH дифференциала имеют жесткую кинематическую связь в виде рядовой цепи (); эта цепь как бы замыкает дифференциальную ступень, и механизмы такого типа обычно называютзамкнутыми дифференциалами.
Если учесть соотношения и, то (3.23) можно записать в виде
; (3.25)
тогда передаточное отношение механизма
. (3.26)
Таким образом, для анализа кинематики подобных механизмов можно придерживаться следующей методики:
1) выделить в схеме дифференциальную ступень, содержащую водило, размещенные на нем сателлиты и центральные колеса, зацепляющиеся с этими сателлитами; для выделенной ступени написать формулу Р. Виллиса по типу (3.23), ни одна из угловых скоростей не должна быть равна нулю (т.е. ступень не должна содержать неподвижных колес);
2) выделить в схеме замыкающую кинематическую цепь, связывающую между собой какие-то центральные звенья дифференциальной ступени; если эта цепь рядовая, то написать для нее формулу по типу (3.24);
3) написать уравнения внутренних кинематических связей (для данного механизма – формулы и);
4) написать уравнения внешних кинематических связей (для данного механизма – формулы и);
5) используя зависимости, полученные в пунктах 2 – 4, выразить каждую угловую скорость, входящую в формулу Р. Виллиса (п. 1) через или, чтобы получить уравнение по типу (3.25); из этого уравнения вывести формулу для.