Задание 1.

Вариант 5

При вложении капитала в проект была получена прибыль:

Величина прибыли, млн. руб.	Количество случаев получения прибыли
20	1
26	2
28	3
30	1
32	3
38	1
41	2
45	1
55	4
60	2

Дайте характеристику степени колеблемости.

Решение:

Величина прибыли, млн. руб. (x)	Количество случаев получения прибыли	р i
20	1	0,05
26	2	0,1
28	3	0,15
30	1	0,05
32	3	0,15
38	1	0,05
41	2	0,1
45	1	0,05
55	4	0,2
60	2	0,1

Р= 1+2+3+1+3+1+2+1+4+2=20 ;

Рi= Кол - во случаев получения прибыли / р ;

Находим математическое ожидание дискретной случайной величины Хпо формуле:

М(А)=20*0,05+26*0,1+28*0,15+30*0,05+32*0,15+38*0,05+41*0,1+45*0,05+55*0,2+60*0,1 =39,35% ;

Далее определяем показатель дисперсии, который характеризует степень колеблемости изучаемого показателя по отношению к средневзвешенной величине.

D (A) = (20-39,35) ²*0.05 + (26-39,35)²*0.1 + (28-39,35)²*0.15 +(30-39,35)²*0.05 +(32-39,35)²*0.15 + (38-39,35)²*0,05 + (41-39,35)²*0.1+ (45-39,35)²*0.05+(55-39,35)²*0.2+(60-39,35)²*0.1=18,72+17,82+19,32+4,37+8,1+0,09+0,27+1,597+48,98+42,64=161,9 %;

Среднеквадратическое отклонение определяем по формуле:

=12,72%

Стандартное отклонение показывает, насколько значения случайной величины могут отличаться от ее среднего.

Для оценки риска, приходящегося на единицу случайной величины x_i, используют коэффициент вариации:

или

V= 12,72 % /39,35% = 0.32

0,1 – 0,25 — умеренная;

Можно сделать вывод, что в данном случае колеблемость риска является выше умеренной, а соответственно риск достаточно высок.

Задание 2.

Вариант 6

Имеются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,85 обеспечивает 5 млн. рублей прибыли, убыток может составить 0,5 млн. рублей. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить 11 млн. рублей прибыли или потерять 0,5 млн. рублей. Какой проект выбрать?

Решение:

Находим математическое ожидание для каждого проекта.

М (А) =0,85*5+0,85*(-0,5) = 4,25-0,425 = 3,825 %;

М (В) = 0,8*11 +0,8*(-0,5) = 8,8- 0,4 = 8,4 %;

Определяем дисперсию для 1 и второго проекта.

D (A) = (10-3,825)²*0,85 +( 0,5-3,825)²*0,85= 32,41 +9,40= 41,81%;

D(B) = (11-8,4)²*0,8+ (0,5-8,4)²*0,8= 5,408+49,93= 55,34%;

Среднеквадратическое отклонение.

(А) = = 6,47 %;

= 7,44%;

Оцениваем риск, приходящегося на единицу величины.

V = 6,47/3,825= 1,69;

V= 7,44 / 8,4 = 0,88;

Исходя из вычислений делаем вывод, что данные проекты имеют высокий риск. Оба проекта являются неблагоприятными.

Задание 3.

Вариант 7

ООО «Квадро» решает заключить договор на поставку продукции с одной из трех компаний. Данные о сроках оплаты продукции этими фирмами представлены в таблице.

Определите, оценив риск, компанию, которая оплачивает товар в наименьшие сроки при заключении договора поставки продукции.

Исходные данные

Компания А				Компания В				Компания С
Номер события	Сроки оплаты в днях (х)	Число случаев наблюдения (n)	Номер события		Сроки оплаты в днях (х)	Число случаев наблюдения (n)	Номер события		Сроки оплаты в днях (х)	Число случаев наблюдения (n)
1	19	40	1		32	21	1		35	12
2	22	26	2		14	12	2		48	14
3	25	12	3		44	16	3		16	2
4	18	24	4		19	11	4		52	18
5	4	25	5		96	3	5		10	7
			6		68	8	6		14	29
							7		44	15
							8		20	26

Решение:

1. Проведем анализ риска для компании А.

Компания А
Номер события	Сроки оплаты в днях (х)	Число случаев наблюдения (n)	х*n	х-х ср.		(х-х ср.)2		(х-х ср.)2*n
1	19	40	760	23		527		21088
2	22	26	572	9		81		2106
3	25	12	300	-5		25		305
4	18	24	432	7		49		1176
5	4	25	100	8		64		1600
Сумма		127	2164					26274
Ср.знач.		17

Используем формулы:

² = ∑( хi –x ср.) ² *n / ∑ ni ;

1. 2164/ 127= 17,04; 26274/ 127= =14,38;

2. 14, 38 /17,04 =0,844;

3. Риск, по которому оплачивает товар компания А равен 84%.

2.Проведем анализ риска для компании В.

Компания В
Номер события	Сроки оплаты в днях (х)	Число случаев наблюдения (n)	х*n	х-х ср.	(х-х ср.)2	(х-х ср.)2*n
1	32	21	672	-4	16	336
2	14	12	168	-22	484	5808
3	44	16	704	8	64	1024
4	19	11	209	-17	289	3179
5	96	3	288	60	3600	10800
6	68	8	544	32	1024	8192
Сумма		71	2585			29339
Ср. знач.		36

Используя аналогичные расчеты, получим:

1. 2585/71 = 36,4 ;

2. =20,328;

3. / 36,4= 0,564:

Риск, по которому оплачивает товар компания В равен 56,4%.

3.Далее проведем анализ для компании С.

Компания С
Номер события	Сроки оплаты в днях (х)	Число случаев наблюдения (n)	х*n	х-х ср.	(х-х ср.)2	(х-х ср.)2*n
1	35	12	420	35,0	385,1	4622
2	48	14	672	14,0	1,9	26
3	16	2	32	2,0	178,9	358
4	52	18	936	18,0	6,9	124
5	10	7	70	7,0	70,1	491
6	14	29	406	29,0	185,6	5384
7	44	15	660	15,0	0,1	2
8	20	26	520	26,0	112,9	2935
Сумма		123	3716			13942

1. 3716/123 = 30,21;

2. 13942/ 123 =113,35;

3. = 10,646;

4. 

Риск, по которому оплачивает компания С равен 35%.

Коэффициент вариации для кампании С наименьший, что говорит о целесообразности заключить договор поставки продукции с этой компанией.

Задание 4.