- •Речевая система
- •Система управления с обратной связью
- •Вернемся к выражению (11) для решения системы (10). Если в этом выражении иизвестны, то можно найтидля всех моментов.
- •Пусть в системе, представленной линейной моделью в пространстве состояний
- •Устойчивость систем
- •Устойчивость линейных непрерывных систем
- •Устойчивость линейных дискретных систем.
- •Критерии устойчивости полиномов
- •Графические критерии устойчивости полиномов Пусть задан полином
- •Алгоритм Рауса
- •Устойчивость дискретных полиномов
- •Частотные критерии устойчивости замкнутых систем
- •Устойчивость нелинейных систем
- •Операции над множествами
- •1.3. Упорядоченное множество и прямое произведение множеств
- •1.4. Соответствия
- •1.5. Конечные и бесконечные множества. Мощность множества
- •5. Случайные процессы в системах управления
- •5.1. Случайные величины и их основные характеристики
- •5.1.1. Интегральный закон распределения (функция распределения)
- •5.1.2. Дифференциальный закон распределения (плотность вероятности)
- •5.1.3. Моменты случайных величин и их свойства
- •5.2. Векторные случайные величины
- •5.2.1. Функция распределения двумерного случайного вектора
- •5.2.2. Функция плотности вероятности двумерного случайного вектора
- •5.2.3. Моменты системы случайных величин
- •5.3. Случайные функции. Многомерные законы распределения
- •5.4. Характеристики случайных функций
- •5.5. Операции над случайными функциями
- •5.5.1. Суммирование случайной и детерминированной функций
- •5.5.2. Интегрирование случайной функции
- •5.5.3. Дифференцирование случайной функции
- •5.5.4. Сложение случайных функций
- •5.6. Стационарные случайные процессы
- •5.6.1. Эргодическая теорема
- •5.6.2. Корреляционная функция стационарного случайного процесса
- •5.6.3. Расчет корреляционной функции по экспериментальным данным
- •5.7. Спектральная плотность стационарного случайного процесса
- •5.8. Связь между спектральной плотностью и корреляционной функцией стационарного случайного процесса
- •5.9. Случайные функции и их характеристики (примеры)
- •5.10. Прохождение стационарного случайного сигнала через линейную систему
- •Введение
- •Алгоритм нелинейного динамического прогнозирования и некоторые его модификации
- •Интерпретация алгоритма с использованием виртуальных моделей как процедуры ассоциативного поиска
Алгоритм нелинейного динамического прогнозирования и некоторые его модификации
Для идентификации сложных нелинейных динамических объектов, таких как технологические процессы непрерывных и полунепрерывных производств, в [7] был предложен алгоритм идентификации с непрерывной самонастройкой в режиме реального времени на основе построения виртуальных моделей. Алгоритм позволял в режиме советчика корректировать качество основных показателей выпускаемого продукта на основе статистической обработки данных приборных измерений и лабораторного контроля.
В каждый момент времени создается новая модель. Для построения модели формируется временная база данных архивной и текущей технологической информации. После определения прогноза выхода по текущему состоянию объекта эта виртуальная база уничтожается без запоминания.
Линейная динамическая прогнозирующая модель имеет следующий вид:
, (1)
где - прогноз выхода объекта на момент времени,
- вектор входных воздействий,- глубина памяти по выходу,- глубина памяти по входу,- размерность вектора входов.
Оригинальный динамический алгоритм состоит в построении в каждый момент времени аппроксимирующей гиперповерхности пространства входных векторов и соответствующих им одномерных выходов. Для построения виртуальной модели, соответствующей некоторому моменту времени, выбираются вектора, в определенном смысле близкие к текущему входному вектору. Критерии отбора точек могутбыть различными. Размерность этой гиперповерхности выбирается эвристически. Далее на основе классического (не рекуррентного) МНК определяется значение выхода в следующий момент времени.
Необходимо подчеркнуть, что такой алгоритм не строит единственную аппроксимирующую модель реального процесса – он строит новую модель для каждого момента времени, являясь при этом эффективным алгоритмом идентификации, поскольку оценки параметров в любой момент времени являются наилучшими в смысле среднеквадратической ошибки. При этом каждая точка глобальной нелинейной поверхности регрессии получается в результате использования линейных «локальных» моделей.
Для широкого ряда технологических процессов химического и нефтехимического профиля алгоритм продемонстрировал высокую точность прогнозирования. Однако ряд моментов требовал дополнительных исследований, в частности, возможные методы построения сортировки и отбора данных, определение структуры модели.
С целью увеличения быстродействия можно применить способ отбора входных векторов из технологического архива для построения виртуальной модели в данный момент времени по текущему состоянию объекта, имитирующий ассоциативный поиск оптимального решения оператором-экспертом в той или иной производственой ситуации.
Если в качестве расстояния между векторами входов размерности S выбрать сумму модулей разностей их компонент, то текущий вектор входных параметров можно условно как бы окружить «виртуальной оболочкой», т.е выбрать из архива определенное количество входных векторов , расстояния от каждого из которых до текущего входного вектора попадет в определенный диапазон.
Если в выбранной области не наберется достаточного количества входов для применения МНК, т.е. соответствующая система линейных уравнений окажется неразрешимой, то выбранный критерий отбора точек в пространстве входов можно итеративно ослаблять за счет увеличения верхнего порога.
Предлагаемая процедура построения аппроксимирующей виртуальной оболочки текущего входного ветора обладает бóльшим быстродействием по сравнению с [7], поскольку величины для всех моментов времени, предшествующихN, и определяющие принадлежность того или иного выбираемого из архива вектора данному диапазону, могут быть на этапе обучения однократно определены и ранжированы, а по мере поступления нового вектора входов этот архив пополняется новым членом.