- •Введение.
- •Обозначения и символы
- •Глава 1. Способы проецирования
- •1.1. Общие понятия метода проецирования
- •1.2. Центральное проецирование
- •1.3. Параллельное проецирование
- •1.4. Основные свойства параллельного проецирования
- •Глава 2. Точка
- •2.1. Ортогональная система двух плоскостей проекций. Эпюр Монжа
- •2.2 Ортогональная система трех плоскостей проекций
- •2.3 Точки разных углов пространства. Точки частного положения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 3. Прямые линии
- •3.1. Проекции прямой линии
- •3.2 Проекции прямых линий частного положения
- •3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона. К плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника)
- •Рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
- •3.4 Следы прямой
- •Рис 3.10. Следы прямой.
- •3.5 Взаимное расположение прямых.
- •Рис 3.11. Пересекающиеся прямые.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 4. Плоскость
- •4.1 Способы задания плоскости
- •4.2 Плоскости частного положения
- •4.3 Прямая линия и точка в плоскости общего положения
- •4.4. Главные линии плоскости
- •4.5. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •4.5.1. Параллельные плоскости.
- •4.5.2.Прямая линия, параллельная плоскости.
- •4.5.3. Пересекающиеся плоскости.
- •4.5.4.Пересечение прямой линии с плоскостью .
- •4.5.5. Прямая линия, перпендикулярная плоскости.
- •4.5.6 Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 5. Способы преобразования проекций
- •5.1 Способ замены плоскостей проекций
- •5.2 Способ вращения
- •5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •5.2.2 Вращение вокруг линии уровня
- •5.3. Способ плоскопараллельного перемещения
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 6. Поверхности
- •6.1. Многогранные поверхности
- •6.1.1. Классификация многогранников
- •6.1.2. Некоторые позиционные задачи пересечения многогранника с прямой и плоскостью
- •6.1.3. Развертка многогранника
- •6.2. Кривые поверхности
- •6.2.1. Основные понятия
- •6.2.2. Задание поверхности вращения на чертеже. Точки и линии на поверхности
- •6.2.3. Позиционные задачи на пересечение поверхности с прямой линией и плоскостью
- •6.2.4. Взаимное пересечение поверхностей
- •Вопросы и задачи для самоконтроля
- •Глава 7. Элементы компьютерной графики в начертательной геометрии и черчении
- •7.1 Возможности системы AutoCad
- •7.1.1. Манипулятор "Мышь"
- •7.1.2. Функциональные клавиши.
- •7.1.3. Система координат
- •7.1.4. Меню команд
- •7.1.5. Указание точек
- •7.1.6. Слои, цвета типы линий
- •7.2 Примеры компьютерного решения графических
- •Список литературы
5.2 Способ вращения
Суть способа вращения состоит в том, что геометрический объект вращают в пространстве вокруг выбранной оси iдо требуемого положения относительно плоскостей проекций. Траектории движения точек объекта являются дугами окружностей, центр которых находится на оси вращения.
5.2.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
Рассмотрим, как изменится положение точки Апри её вращение вокруг осиiна некоторый угол(рис. 5.5).
Рис. 5.5. Вращение точки.
Ось iперпендикулярна плоскости проекций2(фронтально проецирующая прямая). При вращение точкаАбудет перемещаться по окружности, плоскость которойпараллельна плоскости проекций2. На плоскость2окружность спроецируется без искажения, а на плоскость1- в виде прямой1, параллельной осиx12. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для поворота точкиАна некоторый уголна фронтальной проекции перемещаемА2по окружности на угол. Определяем новое положение точкиА. Горизонтальная проекция точкиА1перемещается по траектории параллельной осиx12. Новую горизонтальную проекциюАопределяем по линии связи отА. Аналогично, при вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости1, горизонтальная проекция точки будет перемещаться по окружности, а фронтальная – по прямой линии параллельной осиx12.
Задача:Определить натуральную величину отрезкаАВпрямой общего положения. Преобразовать данную прямую в проецирующую (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Вращение прямой.
Решение:Чтобы определить натуральную величину отрезка прямой общего положения, необходимо преобразовать его в прямую уровня. Одна из проекций прямой уровня параллельна осиx12. Выбираем ось вращенияi1перпендикулярно плоскости1. Чтобы повернуть прямую линию на некоторый угол, необходимо повернуть на этот угол две её точки. Но задачу можно упростить, если ось вращения будет совпадать с одной из точек прямой. В нашем случае ось совпадает с точкойВ. Эта точка остаётся неподвижной. Остаётся повернуть точкуАдо положения, когда отрезокАВокажется параллельным плоскости2. ПроекцияАВ||x12, на фронтальной проекции точкаА2перемещается параллельно осиx12. Данная прямая линия преобразована таким вращением во фронталь. ПроекцияАВявляется натуральной величиной отрезкаАВ, а угол- угол наклона к прямой плоскости1.
Вторым вращением преобразуем отрезок АВв проецирующую прямую. Для этого ось вращенияс2выбираем перпендикулярно плоскости2. Осьi2совпадает с точкойА, которая останется неподвижной при втором вращении. Повернём точкуВдо положения, когда прямая займёт положение перпендикулярно плоскости проекций1. На фронтальной проекции -АВперпендикулярна осиx12, а на горизонтальной – проекции -Вперемещается параллельно осиx12и совпадает с проекциейА. Новая горизонтальная проекция прямойАВпреобразуется в точку. Вторым вращением данная прямая преобразована в горизонтально проецирующую.
Задача:Преобразовать плоскость Т общего положения во фронтально проецирующую. Определить угол её наклона к плоскости1(рис. 5.7).
Решение:Чтобы повернуть плоскость вокруг какой - либо оси на угол, необходимо повернуть на этот угол геометрические элементы, определяющие плоскость на чертеже.
Для преобразования плоскости Т во фронтально проецирующую необходимо повернуть её на такой угол, чтобы горизонтальный след плоскости оказался перпендикулярным оси x12. Выбираем ось вращенияiперпендикулярно плоскости1так, чтобы в пределах чертежа определялась неподвижная точка плоскости Т - точка пересечения осиiс плоскостью Т. Эту точку
Рис. 5.7. Вращение плоскости.
1 (11,12) определяем с помощью горизонтали плоскостиh. Определяем радиус вращения горизонтального следа плоскости Т –i1M1T1. Поворачиваем след плоскости Т1перпендикулярно осиx12, радиус вращенияi1M||x12. Определяется новая точка схода следов плоскости Т. Для определения нового фронтального следа Тсоединяем точку схода следов Тс фронтальной проекцией неподвижной точки плоскости12. Плоскость Т преобразована во фротально проецирующую, угол - угол наклона плоскости Т к плоскости проекций1.
Задача:Определить натуральную величину треугольникаАВСспособом вращения (рис. 5.8).
Решение:Первым вращением вокруг осиi, перпендикулярной плоскости2и совпадающей с точкойВ, преобразуем треугольникАВСв горизонтально проецирующую плоскость. Провернём фронтальную проекцию треугольникаАВСв положение, когда фронтальBDокажется перпендикулярной осиxГоризонтальные проекции точекАиСперемещаются параллельно осиx, точкаВнеподвижна. Плоскость преобразована в горизонтально проецирующую, проекцияАВС– прямая линия.
Рис. 5.8. Определение натуральной величины плоскости (АВС) способом вращения
Вторым вращением вокруг оси i1, перпендикулярной плоскости1и совпадающей с точкойСпреобразуем треугольник во фронтальную плоскость уровня. Проведём горизонтальную проекциюАВСдо положения параллельно осиx,АВС||x. На фронтальной проекции точкиАиВперемещаются параллельно осиx, точкаС– неподвижна. Новая фронтальная проекцияАВСявляется натуральной величиной треугольникаАВС.