Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода (например, по формуле Пааше), то рассмотренные выше индексы и их элементы взаимосвязаны между собой:

I_Q = I_p I_q (так называемая мультипликативная модель)

Δ_Q = Δ^p_pq + Δ^q_pq (аддитивная модель)

Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют цепную и базисную системы индексов. Эти индексы взаимосвязаны между собой:

• Произведение цепных индексов равно конечному базисному;

• Частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.

НАПРИМЕР:

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары	Единица измерения	Количество, тыс. ед.		Цена, тг.
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А Б	кг л	100 200	75 180	150 50	200 60

Определить:

1. индивидуальные индексы объемов продаж, цен и товарооборота;

2. агрегатные индексы физического объема;

3. агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Лайспейреса;

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

РЕШЕНИЕ:

1. для «А» i_q = 75/100= 0.75 (снижение на 25%)

i_p = 200/150 = 1,333 (рост на 33,3%)

i_Q = 200*75/150*100 = 1,0 (без изменения), при этом 1,0= 1,33*0,75

для «Б» i_q = 180/200=0,9 (снижение на 10%)

i_p =60/50=1,2 (рост на 20%)

i_Q = 60*180+50*200 = 1.08 (рост на 8%), 1,08 = 0,9*1,2

2) I_q = Σ p₀ q₁ = 75*150+180*50 = 20250 = 0,81 или 81 %

Σ p₀ q₀ 100*150+200*50 25000

Количество проданных товаров по двум видам в среднем снизилось на 19%

3) а) Пааше I_P = Σ p₁ q₁ = 200*75+60*180 = 25800 = 1,274 или 127,4 %

Σ p₀ q₁ 150*75+50*180 20250

Средний прирост на все товары составил 27,4%

б) Ласпейреса I_P = Σ p₁ q₀ = 200*100+60*200 = 32000 = 1,28 или 128 %

Σ p₀ q₀ 150*100+50*200 25000

Если бы население приобрело товаров в отчетном периоде столько же, сколько и в базисном, то цены в среднем увеличились бы на 28%.

Заниженное значение индекса цен Пааше объясняется тем, что резкое повышение цен на товар «А» (на 33.3%) по сравнению с товаром «Б» вызвало и более резкое снижение объемов покупок (на 25,% по сравнению с 10%).

4) I_Q = Σ p₁ q₁ = 200*75+60*180 = 25800 = 1,032, или 103,2%

Σ p₀ q₀ 150*100+50*200 25000

Товарооборот по двум товарам возрос на 3,2%

5) Δ^q_Q = Σ p₀ q₁ - Σ p₀ q₀ = 20250-25000= -4750 тыс. тг, за счет снижения количества реализованных товаров, выручка от продажи снизилась на 4750 тыс тг

по методике Пааше

Δ^p_Q = Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₁ 25800-20250 =5550 тыс.тг (за счет среднего роста цен выручка возросла на 5550 тыс.тг, эту же величину составил перерасход денег у населения);

по методике Ласпейреса Δ^p_Q= Σ p₁ q₀ - Σ p₀ q₀ = 32000-25000=7000 тыс тг

(если население в отчетном периоде купило бы столько же товаров, как в базисном, то перерасход составил бы 7000 тыс.тг )

Δ_Q= Σ p₁ q₁ - Σ p₀ q₀ = 25800-25000=800 тыс.тг (товарооборот по всем товарам возрос на 800 тыс.тг)

Взаимосвязь между индексами: I_Q = I_p I_q 1,032 = 1,274*0,810

Между абсолютными приростами Δ_Q = Δ^p_pq + Δ^q_pq 800 = (5550-4750) тыс тг

4. Индексный метод широко применяется также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Для этого исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава это отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя. Этот индекс для любых качественных показателей имеет следующий вид:

I_Xcp = X₁ = Σx₁ f₁ : Σx₀ f₀

X₀ Σ f₁ Σ f₀ величина этого индекса характеризует изменение средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (при постоянной структуре). Этот индекс учитывает только изменение индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя (х) у единиц совокупности. В общем виде он выглядит так: I_X = Σx₁ f₁ : Σx₀ f₁ для расчета индекса можно использовать агрегатную

Σ f₁ Σ f₁

форму индекса : I_X = X₁ = Σx₁ f₁

Σх₀ f₁

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

I_S = Σx₀ f₁ : Σx₀ f₀

Σ f₁ Σ f₀

Под структурными изменениями понимается изменение отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики среднего уровня качественного показателя имеет вид: I_Хср = I_х I_S.

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Например,

индекс стоимости продукции – это произведение индексов цен и физического объема продукции: I_pq = I_p I_q

индекс издержек производства представляет собой произведение индекса себестоимости единицы продукции и индекса физического объема произведенной продукции: I_zq = I_z I_q

индекс товарооборота - это произведение индекса цен и индекса физического объема товарооборота : I_Q = I_p I_q

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (d = f / Σf), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде: Σx₁ d₁ = Σx₁ d₁ . Σx₀ d₁

Σx₀ d₀ Σxf₀ d₁ Σx₀ d₀,

5. Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.

Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов («А» и «Б»).

Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например, «Б») принимается за базу сравнения, т.е. I_QА/Б = ΣP_А q_A

ΣP_Б q_Б, объем товарооборота от ассортимента и количества проданных товаров, а также от цен. Территориальный индекс физического объема рассчитывается как I_qА/Б = ΣP_ср q_A

ΣP_ср q_Б,

Территориальный индекс цен: I_{Р А/Б} = ΣP_А q

ΣP_Б q, в этих формулах Р_ср - средняя межрайонная цена товара каждого вида, Р_ср = (P_А q_А + P_Б q_Б)/( q_А + q_Б); q = (q_А + q_Б)- суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара.

ТЕМА