26.Сызықтық дифференциалдық жүйелердің түрлері,қойылатын Коши есебінің шешімінің бар және жалғыз болу туралы теорема.

Қалыпты жүйе деп мына жүйені айтамыз.

Теорема.Егер (x₀ ,y₁⁰ ,………y_n⁰) өзінің ішкі нүктесі болатын шенелген тұйық облысында f₁(x ,y₁ ,………y_n) ,

функциялары мына екі шартты қанағаттандыратын болса:

1) x ,y₁ ,………y_nбарлық айнымалылардың жиынтығы бойынша үзіліссіз;

2) y₁ ,………y_nайнымалылары бойынша Липшиц шшартын қанағаттандырады,яғни L> 0 саны бар болып,D облысының кез келген (x,y’₁…….y_n’ ),(x,y₁”……..y_n” ) екі нүктелері үшін

теңсіздіктері орындалады.Онда 3 коши есебінің ұзартылмайтын жалғыз ғана шешімі x_j=φ_j(t) бар болады.Бұл шешім шекарадан шекараға дейін жетеді яғни ұштары D облысының шекарасында жатады.

Дифференциалдық теңдеу

және бастапқы мәндер t₀ ,x₀берілсін.

шартын қанағғаттандыратын жалғыз шешімі бар делік.

Айталық функциясы f(t,x) жолағында Q={(t,x)}€, a≤t≤b, анықталған және үзіліссіз болсын.Әрі x бойынша Липшиц шартын қанағаттандырсын.Онда жолақтан алынған кез келген бастапқы берілгенде t₀ x₀үшін 1,2 Коши есебіінң жалғыз ғана шешімі бар болады.Ол шешім кесіндісінің өн бойында анықталған және онда шенелген болады.Мұндағы Липшиц шартының орнына күштірек Q-да f_x’(t,x) шенелген деп алуға болады.

1 блок

1.Айнымалылыры ажырытылатын тендеулер

2.Толык диф тендеулер

3.Біртекті 1-ші ретті жай диф тендеулер

4. Бір текті тендеулерге келтіретін тендеулер

5. Бәрәншә ретті сыз тендеулер

6. Бернулли тендеуі

7. Туынды бойынша шешілмеген теңдеулер

8. туынды бойынша шешілмеген теңдеулерді параметр енгізу әдісімен шешу

9. Лагранж және Клеро теңдеулері

10. Жогары ретті туынды бойынша шешілмеген тенде

11. реті төмендетілген теңдеулер.

12. - ретті сызықты теңдеулер

13.жогаргы ретті тендеулерді параметр енгізу адисимен шешу

14. n ретті сызықтық теңдеулердің сызықтық

тәуелсіз шешімдері, оның Вронскианы

15. n ретті сызықтық теідеулер шешімдері үшін

Лиувилль-Остроградский формуласы

16. Біртекті емес сызықты теңдеулердің жалпы шешімін тұрақты санды вариациялау әдісі (Лагранж әдісі).

17. Он жагы квазиполином болып келетин сыз тендеулердин дербес шешимин

18. Біртекті емес сызықты теңдеулердің жалпы

шешімінің құрылымы.

19. Біртекті сызықты теңдеулер

20. n ретті тұрақты коэффициентті біртекті

теңдеулерді Эйлер әдісімен шешу.

21. n ретті туракты коэфценти бар.... есели тубир шеш

22. n ретті туракты коэфценти бар..комлпекс тубир шешу

23. n ретті деференциалдық теңдеулердің

шешімдерінің қасиеттері

24.Биринши ретти диф тен жалпы дербес жане айрыкшы шешимдери

25. Тендеулердин инт кисыктары, жалпы интеграл

26.Биринши ретти жай диф тендеу ушин Коши есеби, шешимнин бар болу жыне жалгыздыгы

27.n-ретти жай диф тендеу ушин Коши есеби

28. n-ретти жай диф тендеулердин жалпы дербес айрыкшы шешимдери

29. Жай дифф теңдеулер үшін шеттік есеп. Гринн

Функциясы

30. Жай диф тердеулердин негизги угымдары

2 блок

1. Берілген нуктеде x=f(t,x) , x(t)=x Коши есебинин жалгыздык шарты

2. X= f(t,x) тендеуинин дара , ерекше, жалпы шешмидери, жалпы интегралдары

3. X=f(t,x) тендеуи ушин багыттар ориси

4. Бир текти биринши дарежели жай диф тендеуге келтирилетин тендеу

5. Толык диф тендеудин жалп интегр кортып шыгару

6. Биринши ретти дербес туындылы сызыктык бир текти емес

7. Жогаргы ретти диф тендеудин жазлыуы

8. Ен улкен туынды бойынша….Коши есеби туралы теорема

9. Туынды бойынша шешилмеген биринши ретти диф тендеудин айкындалган шешимдери

10. Диф тендеудин симетр жуйеси

11. Волтер туриндеги инт тендеулер

12. Фредгольм тердеулери

13. Биринши ретти бир текти емес сыз жуйелердин жалпы шешимин турактыны варияциялау адисимен шыгырау

14. Биринши рети бир текти сыз жуйелердин жалпы шешиминин курылысы

15. Туракты коэеф бар... Эялер адиси

16. Туракты коэфи сызыкты бир текти жуйенин сипаттаушы тенд тубир ишинде комплекс сандар болатын жагдай шешу

17. Туракты коэф сыз бир текти жуйенин сипаттаушы тендеуинин тубир курамында есели тубирдин болатын жагдайында жалпы шешимди куру

18. Биртекти емес сызк диф жуйе жалпы шешимдерин курылымы

19. Автономдык жуйелер

20. Диф тендеудин .... Пикары теоремасы

21. Сыз тендеу ушин пикаро теор

22. Тендеудин дара шешимин тап x^’’+x=tcost

23. Тендеулердин дара шешимин табу x^’’+x^’-2x=e^t

24. Диф тендеудин толык диф болуынын кажетти жане жеткиликти шарты

25. Тенд дара шешимин тап x^’’+x=tcos²t/2

26. Сызыктык диф жуйелердин турлери коши теоремасы

27. Тендеудин дара шешимин тап X^’’’-3x^’’+3x^’-x=e^t

28. Жуйени шеш x^’=-y+sint

Y^’=x+cost

29. Тендеудин жалпы инт тап (t+x)dt+(2t-x+3)dx=0

30. Калыпты жуйени интегралда x^’=x+y y^’=x+y+t