16. Қисық сызықтар. Қисық сызықтардың ортогоналды проекциясының қасиеттері.

Барлық нүктелері бір жазықтықтың бойында жататын қисықтар жазық қисықтар, ал қалғандары кеңістіктік қисық сызықтар д.а. Оларды графикалық салу әдістері:

Аналитикалық – математикалық теңдеумен берілген қисық;

Графикалық – қисық көрінетін графикалық ақпарат тасығышта берілген

Кестелік - қисық нүктенің дәйекті қатарының координаталарымен берілген

параболаГипербола х²/а² - у²/в²=1, в²=с² - а²

Эллипс х²/а²+у²/в²=1синусоида

Түзудің қисықтығы көрінген оның нүктесінде нөлге тең. Жазық қисықтың сызықтың әр нүктесіндегі қисықтығы а сол нүкте арқылы жүргізілген шеңбер жанамасымен анықталады. Жанасатын шеңбердің центрі деп осы нүктедегі қисық сызықтың қисықтығының центрі аталады, ал ондай шеңбердің радиусы - сол нүктедегі қисық сызықтың қисықтығының радиусы болып табылады. Көп жағдайда қисықтың қисықтығының центрі – қисық сызық болып табылады, оны айтылмыш қисықтың эволютасы деп атайды, ал өзінің эволютасына қатысты қисықты эвольвент деп атайды.

Кеңістіктік қисық сызықтарды сызықтық геометрияда, әдетте, жазықтықтардың қиылысу нәтижесі ретінде немесе нүктенің қозғалыс траекториясы ретінде қарастырады. Кеңістіктік қисық сызықтарды жазық қисықтар тәрізді сызбада дәйекті қатармен көрсетеді. Кеңістіктік қисық сызықтардың классикалық мысалы цилиндрлік және конустық бұрандалы сызықтар болып табылады.

17. Көпжақтылар және оның түрлері. Көпжақтыларды проекциялық жазықтықта көрсету.

Көпжақтылар дегеніміз бір мезгілде әр жағы екіншінің жағы болатын жазық көпбұрыштылардың жиынтығын айтады.

көпбұрыштылардың жиынтығын айтады. Пирамида – бір жағы көпбұрышты ал қалғандары төбесі бір үшбұрышты болып табылатын көпжақты.

Егер негізінде дұрыс көпбұрышты жатса және пирамиданың биіктігі көпбұрыштының центрі арқылы өтсе, пирамида дұрыс болады. Егер төбесі жазықтықпен қиылған болса, қиылған пирамида болады

Призма – екі қабырғасы паралель орналасқан көпбұрыштыдан ал қалған қабырғалары паралелограмм болып табылатын көпжақты. Призма тікбұрышты болады егер оның қабырғалары негізіне перпендикуляр болса. Егер призманың негізі тікбұрышты болса призманы параллелепид деп атайды.

Призматоид – паралель орналасқан екі көпбұрытымен шектелген көпжақтыны айтады. многогранник, жақтары трапеция немесе үшбұрыш болады, төбелері көпжақтының негізінің төбесіне сәйкес келеді.

Көпжақтыларды проекциялық жазықтықта салу үшін олардың нүктелерінің проекцияларын салу керек. Мысалы SABC пирамидасын проекциялық жазықтыққа салу үшін оның S, А,В және С төбелерін салып, осы нүктелерді қоса отырып АВС, SВС, SАС жақтарын аламыз.

Мысалы қандай да бір берілген призманың жақтарының жазықтықпен қиылысуы белгілі болсын. Призманы екі паралель жазықтықпен қиылыстырып призманың негізін алуға болады. Призманы қандай да бір паралель жатқан жазықтыққа салғанда оның шынында да призма екендігін қалай білуге болады? Егер жазықтықта түзу кесінділердің проекциялары берілсе, олар көпжақтының қабырға қызметін атқарады. кейде призма немесе паралелепид деп нақты айтуға болмайтын жағдайлар болады

.

Енді осылардың нақ қайсысы екенін білу үшін профильді проекциясын көрсеткен жөн болар. Яғни кей жағдайларда көпбұрыштыларды екі проекциялық жазықтықта көрсету жеткіліксіз. Келесі суретте бұрыс призма және оның профильді проекциясы берілген.

Пирамиданы жазықтықта салу үшін оның қабырғаларының жазықтықпен қиылысуын және олардың қиылысу нүктелерін көрсету керек. Суретте горизонтал және фронталь проекциялық жазықтықта пирамиданың проекциясы берілген. Пирамида үшін екі проекциялық жазықтық жетккілікті, себебі бір проекциялық жазықтықта оның негізі жатыр.