79

4.3.5 Миграция и пространственная неоднозначность

Понятие пространственной неоднозначности было представлено в Разделе 1.6.1. Здесь исследуется влияние пространственной неоднозначности на процесс миграции. Рассмотри следующий эксперимент с моделью отражений от наклонных поверхностей. Начнем с первоначального разреза с нулевым выносом и мигрируем его. Результаты и f-k-спектры показаны на рис.4.33. Отбросим каждую вторую трассу из разреза с нуле- вым выносом и мигрируем получившийся разрез. Сейчас шаг между трассами равен 50м. На f-k-спектре разреза с измененным шагом трасс (рис.4.100) видно, что три самых сильных наклона становятся неоднозначными. Наибольший наклон (45°) становится неоднозначным при 24Гц. Энергия с побочной низкочастотной составляющей находит- ся в левом квадранте графика f-k; следовательно, миграция воспринимает эту энергию, как наклонную в направлении, противоположном преобладающему направлению на- клона, видимому на входном разрезе. Поскольку миграция перемещает энергию, вверх по восстанию, в данном случае энергия с побочной низкочастотной составляющей смещается вправо, а энергия без побочной низкочастотной составляющей перемещает- ся влево. Помеха на мигрированном разрезе на рис.4.100 представляет собой энергию с побочной низкочастотной составляющей после миграции; она является рассеянной. Схемы миграции воспринимают каждую частоту, составляющую энергии как характе- ризующуюся другим наклоном, поэтому смещение энергии после миграции зависит от частоты. Обратите также внимание на некоторую потерю временной разрешающей способности вдоль значительных наклонов. Часть полосы частот, ассоциированная с побочной составляющей, была рассеяна в процессе миграции.

Проблема пространственной неоднозначности становится более серьезной при изменении шага между трассами во входной модели до 100м (рис.4.101). в этом случае побочная составляющая появляется не только у значительно более низких частот (до 12Гц при наибольшем наклоне), а у тех частей, где уже имеется такая составляющая. Обратите внимание на переход в правый квадрант. На мигрированном разрезе помехи вводятся этой энергией с неоднократными побочными составляющими. Миграция со- вершенно не в состоянии дать изображение крутых наклонов. Почти вся энергия, ассо- циированная с этими наклонами, была рассеяна от истинного положения отражений. Это произошло, потому что разрезы были мигрированы при постепенно увеличиваю- щемся шаге между трассами.

На рис.4.102 показана миграция годографа дифрагированной волны при различ- ных шагах между трассами. Эта модель хорошо показывает разделение энергии с по- бочными низкочастотными составляющими и энергии без таких составляющих как ре- зультат миграции. Энергия без побочных составляющих перемещается вверх по паде- нию и сжимается к вершине годографа дифрагированной волны, тогда как энергия с побочными низкочастотными составляющими смещается от флангов, обуславливая по- явление помех, которые можно видеть на этих рисунках. Общий эффект пространст- венной неоднозначности одинаков для всех видов миграции: суммирования Кирхгоф- фа, конечноразностной миграции и миграции в области частот и волновых чисел.

80

Рис.4.100 Миграция наклонных ОП в областях (t,x) (вверху) и (f,k) (внизу).

Рис.4.101 Миграция наклонных ОП в областях (t,x) (вверху) и (f,k) (внизу).

Сравните с рис.4.33 и 4.101.

Сравните с рис.4.33 и 4.100.

81

Рис.4.102 Миграция годографа дифрагированной волны с использованием различных интервалов между трассами.

За исключением пространственных помех, вызванных побочными низкочастот- ными составляющими, дисперсионные помехи всегда видны на данных, мигрирован- ных по конечноразностному алгоритму (Раздел 4.3.2). Эти дисперсионные помехи яв- ляются признаком того, что данные близки к неоднозначности (Clearbout, 1985), что продемонстрировано на примере модели наклонных отражений на рис.4.103. При шаге между трассами 50м обратите внимание, что вдоль сильно наклоненных отражений на- блюдаются ложные предшествующие (precursors) отражения, которые уже знакомы нам; сравните с мигрированным разрезом на рис.4.100. На рис.4.103 при шаге между трассами 50м помехи от наложения спектров В отличаются от дисперсионных помех А. Оба типа помех в значительной степени подавляются в случае уменьшенного шага ме- жду трассами (например, 25м). Конечноразностной метод, соответствующий наклону

15° ведет себя аналогичным образом в примере годографа дифрагированной волны (рис.4.104). Обратите внимание на недомиграцию, обусловленную ограничением по наклону до 15°, дисперсионную помеху А, причиной которой является конечноразност- ная аппроксимация и энергию В с побочными низкочастотными составляющими, кото- рая отделяется от энергии без таких составляющих, сжимающейся к вершине.

Влияние пространственной неоднозначности на миграцию полевых данных по- казано на рис.4.105 и 4.106. Мы видим первоначальный суммарный разрез и его версии с увеличенными шагами между трассами. При мигрировании четырех суммарных раз-

резов с увеличенными шагами между трассами происходит потеря пространственной разрешающей способности (рис.4.106).

Как избавиться от помех, вызванных наложением спектров при миграции? Рас- положим последовательность на рис.4.33, 4.100 и 4.101 от больших интервалов между трассами к малым интервалам. Можно видеть, что вредное влияние побочной низко- частотной составляющей исчезает по мере уменьшения интервала между трассами. Следовательно, чтобы избежать появления побочных низкочастотных составляющих, нужно выполнять регистрацию с достаточно малым шагом между трассами ОСТ. По-

82

скольку у нас имеется ограниченное количество групп сейсмоприемников и коса ко- нечной длины, нужно выбрать такой интервал между трассами, который не настолько мал, чтобы приводить к потере производительности и не настолько велик, чтобы обу- славливать появление побочных низкочастотных составляющих.

Оптимальный вариант интервала между трассами ОСТ можно рассчитать сле- дующим образом. Рассмотрим отражающую поверхность с углом наклона θ (рис.4.107) и падающую по нормали плоскую волну с видимым периодом Т, зарегистрированным на поверхности с интервалом между трассами х. (Это случай нулевого выноса, где х

– интервал между трассами ОСТ). Из геометрических построений на рис.4.107 выведем следующее выражение для максимальной пороговой частоты, которая не будет давать побочных составляющих при данном угле наклона, скорости и интервале между трас- сами ОСТ:

fthreshold = v/(4 х sin θ),

(4.17)

где v = скорость в среде; х = интервал между трассами, θ = структурное падение.

В таблице 4.3 показана оценка уравнения (4.17) для различных величин. Урав- нение (4.17) может быть также выражено в единицах интервала между группами сейс- моприемников 2 х. Допустим, что максимальный наклон равен 30°. Если шаг дискре- тизации равен 4,мс частота Найквиста составляет 125 Гц. После применения антиали- асного фильтра полоса частот расширяется до 90Гц при условии, что ФНЧ настроен на частоту 0.75 частоты Найквиста. Для полосы пропускания без пространственной неод- нозначности шаг между трассами ОСТ будет равен 12.5м.

Если мы не контролируем полевые параметры (расстояние между группами и частоту квантования), имеются два способа минимизации пространственной неодно- значности. Первый подход заключается в фильтровании зеркальных частот. Этот под- ход нежелателен, т.к. резко ограничивает разрешающую способность в вертикальном и горизонтальном направлениях (Раздел 8.3). Второй подход состоит в интерполирова- нии трасс перед миграцией. В Разделе 6.5.4 рассмотрена интерполяция неоднозначных данных. В Разделе 1.6.1 мы видели, что меньше интервал между трассами, тем больше частота Найквиста в направлении пространственного волнового числа (рис.1.77) и, сле- довательно, меньше вероятность появления зеркальных частот в высокочастотных дан- ных. Схематическое изображение этого явления показано на рис.4.108. Начнем с ши- рины спектральной полосы, которая охватывает СОА по оси пространственных волно- вых чисел, где А – положение волнового числа Найквиста и ON по оси изменения час- тот со временем, где N – положение частоты Найквиста.

Компоненты наклона 1 и 2 являют- ся неоднозначными при превышении ве- личин частоты АТ и AS соответственно. Продлим ось волновых чисел до DOB, вдвое уменьшив интервал между трасса- ми. Отражение 1 больше не является

пространственно неоднозначным

в полосе частот ON. Отражение 2 при превышении частоты BV становится неоднознач- ным. Однако, на этой точке и вне ее может отсутствовать значительная энергия, поэто- му дальнейшее продление оси волновых чисел может оказаться необязательным. Еще один важный момент состоит в том, что если полоса частоты, изменяющейся во време- ни, начинается с ОН, продление оси волновых чисел до DOB также приведет к отсутст- вию неоднозначности отражения 2. Таким образом, требуемая величина интерполяции также зависит от полосы частот, изменяющихся во времени так же, как от структурного наклона.

83

Рис.4.103 Конечноразностная (15°) миграция наклонных отражений, использующая различные интервалы между трассами.