131

зовать часть ФАК, полученной по входной сейсмограмме, которая должна иметь наибольшее сходство с ФАК неизвестного сейсмического импульса. Эта часть представляет собой первую переходную зону в ФАК, как видно при сопоставлении функций автокорреляции трассы b на рис. 2.36 и трассы с на рис. 2.43 предполагают этот же принцип.

2.7.2 Задержка предсказания

Мы знаем, что прогнозируемая деконволюция имеет два варианта использования: (а) деконволюция сжатия, случай единичной задержки предсказания и (b) предсказание входной сейсмограммы на будущее время, определенное задержкой предсказания. Случай (b) используется для предсказания и подавления кратных волн. Исследуем влияние параметра задержки предсказания с точки зрения интерпретации. Рассмотрим одиночный минимально-фазовый импульс на рис. 2.44. Здесь длина оператора и предварительное отбеливание (в процентах) поддерживаются постоянными, а задержка предсказания изменяется.

Рис. 2.38 Опробование длины оператора. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с неизвестным минимально-фазовым импульсом источника.

132

Рис. 2.39 Опробование длины оператора. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) коэффициенты отражения; (b) импульсный отклик; (с) сейсмограмма с неизвестным минимально-фазовым импульсом источника.

Когда задержка предсказания равна шагу дискретизации, результат эквивалентен деконволюции сжатия. Прогнозируемая деконволюция , которая использует задержку предсказания, больше единичной дает вместо единичного импульса импульс конечной длины. При данном входном импульсе, состоящем из α+n выборок прогнозируемая деконволюция, используя фильтр предсказания длиной n и задержку предсказания α, преобразует этот импульс в другой импульс, длина которого равна α выборок. Первые α задержек функции автокорреляции сохраняются, а следующие n задержек обращаются в 0. Кроме того, по мере возрастания задержки (рис. 2.44) увеличивается сходство амплитудного спектра результата с амплитудным спектром входного импульса.

При задержке предсказания, равной 94мс прогнозируемая деконволюция не оказывает никакого воздействия на входной импульс, т.к. все задержки ФАК остаются незатронутыми. Этот эксперимент имеет важное практическое значение: в идеальных условиях отсутствия помех разрешающую способность результата прогнозируемой деконволюции можно контролировать, подбирая задержку предсказания. Единичная задержка предсказания означает высшую разрешающую способность; при увеличении задержки предсказания разрешающая способность снижается. В реальных условиях, однако, эти оценки диктуются отношением сигнал/помеха. Результат деконволюции, использующей единичную задержку предсказания, содержит высокие частоты: тем не менее разрешающая способность может ухудшиться, если энергия в высокочастотном диапазоне представляет собой в основном помеху, а не сигнал.

133

Рис. 2.40 Опробование длины оператора для одиночного входного импульса. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма со смешанно-фазовым импульсом источника.

Рис. 2.41 Опробование длины оператора. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с известным смешанно-фазовым импульсом источника.

Рис. 2.42 Опробование длины оператора. n = длина оператора, α = задержка предсказания,

ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с неизвестным смешаннофазовым импульсом источника.

134

Рис. 2.43 Опробование длины оператора. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) отражательная способность; (b) импульсный отклик; (с) сейсмограмма с неизвестным смешанно-фазовым импульсом источника.

Рис. 2.44 Опробование задержки предсказания для единственного, изолированного входного импульса. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик;

(b) сейсмограмма с неизвестным минимально-фазовым импульсом источника.

135

Рис. 2.45 Опробование задержки предсказания. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с известным минимально-фазовым импульсом источника.

На рис. 2.44 задержки предсказания 8 и 22мс соответствуют первому и второму переходу через нуль функции автокорреляции. Первый переход через нуль формирует всплеск с некоторой шириной, а второй переход через нуль формирует импульс с положительным и отрицательным лепестками.

Взаимосвязь между задержкой предсказания и отбеливанием также сохраняется для рассредоточенной последовательности единичных импульсов на рис. 2.45 и в случае, когда входной импульс неизвестен (рис. 2 .46). Влияние задержки предсказания на результат прогнозируемой деконволюции синтетической сейсмограммы, которая была получена по данным АК (рис. 2.8а), показано на рис. 2.47 и 2.48. По мере увеличения задержки предсказания спектр результата становится менее широкополосным. Прогнозируемая деконволюция сейсмограмм, созданных из смешанно-фазового импульса, снова показывает, что разрешающую способность выходного сигнала можно контролировать путем подбора задержки предсказания (рис. 2.49-2.53).

Если задержка предсказания возрастает, полоса спектра выходного сигнала становится более ограниченной. Этого можно достичь, применяя полосовой фильтр на результате деконволюции сжатия.

136

Рис. 2.46 Опробование задержки предсказания. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с неизвестным минимальнофазовым импульсом источника.

Рис. 2.47 Опробование задержки предсказания. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) отражательная способность; (b) импульсный отклик; (с) сейсмограмма с известным минимально-фазовым импульсом источника.

Являются ли эквивалентными эти два способа ограничения полосы пропускания? Обратимся к результатам для минимально-фазового (рис. 2.44) и смешаннофазового импульсов (рис. 2.49). Обратите внимание, что результат 22-миллесекундной задержки предсказания имеет амплитудный спектр в ограниченной полосе приблизительно от 0 до 100Гц. Однако, форма спектра в этой полосе отлична от прямоугольной; она сходна, скорее, с формой входного импульса. Прямоугольная форма получается в случае, когда полосовой фильтр (0 - 100Гц) применяется к результату деконволюции сжатия (задержка предсказания 2мс). Следовательно, деконволюция сжатия, сопровождаемая полосовой фильтрацией, не является эквивалентом прогнозируемой деконволюции с задержкой предсказания больше единичной.

В заключении отметим, что при возрастании задержки предсказания результат прогнозированной деконволюции будет меньше напоминать единичный импульс. Этим эффектом можно воспользоваться, т.к. он позволяет контролировать результат деконволюции путем задержки предсказания. Применение деконволюции сжатия к полевым данным не всегда желательно, т.к. оно усиливает в данных высокочастотную помеху. Более заметный эффект неединичной задержки предсказания – это подавление высоко-

137

частотного конца спектра и сохранение общей формы спектра входных данных. Этот эффект можно наблюдать на рис. 2.48 и 2.53, что соответствует минимально-фазовому и смешанно-фазовому импульсам. Если задержка предсказания возрастает далее, оказывается воздействие на низкочастотный конец спектра и полоса пропускания выходного сигнала становится более ограниченной.

Рис. 2.48 Опробование задержки предсказания. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) отражательная способность; (b) импульсный отклик; (с) сейсмограмма с неизвестным минимально-фазовым импульсом источника.

Рис. 2.49 Опробование задержки предсказания для единичного, изолированного входного импульса. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик;

(b) сейсмограмма со смешанно-фазовым импульсом источника.

138

Рис. 2.50 Опробование задержки предсказания. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с известным смешанно-фазовым импульсом источника.

Рис. 2.51 Опробование задержки предсказания. n = длина оператора, α = задержка предсказания, ε = предварительное отбеливание в процентах. (а) импульсный отклик; (b) сейсмограмма с неизвестным смешанно-фазовым импульсом источника.