171

УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 2-1. Запомните Z-преобразование импульса [1,. 0, (- 14 )]. Разработай-

те трехэлементный обратный фильтр и примените его к первоначальному импульсу. Совет: Z-преобразование импульса можно записать как произведение двух дублетов: [1, (- 12 )z] и [1, ( 12 )z].

Упражнение 2-2. Рассмотрим следующий набор импульсов:

Импульс А: (3, -2, 1) Импульс В: (1, -2, 3)

a)Постройте кумулятивную энергию (в процентах) в функции временной задержки. Используя теорему Робинсона о задержке энергии (energy delay), определите минимально- и максимально-фазовый импульс.

b)Задайте матричное уравнение (2.21) для каждого импульса рассчитайте операторы деконволюции сжатия и примените их.

c)Предположим, что желаемый результат (0, 0, 1, 0). Задайте матричное уравнение (2.20) для каждого импульса, рассчитайте формирующие фильтры и примените их. Найдите наименьшую ошибку для импульса А с единичным импульсом с нулевой задержкой и для импульса D с задержанным единич-

ным импульсом.

Упражнение 2-3. Рассмотрим импульс А в упражнение 2-2. Задайте матричное

(2.22), где ε = 0.001, 0.01 и 0.1. В упражнении 2-2 ε = 0. По мере увеличения предварительного отбеливания результат деконволюции становится меньше похожим на всплеск.

Упражнение 2-4. Рассмотрим последовательность кратных волн, ассоциированных с дном водного слоя; коэффициент отражения равен cw, полное время пробега tw. Разработайте обратный фильтр для подавления кратных волн (он называется фильтром Бэкаса (Backus, 1959) или обратным фильтром).

Упражнение 2-5. Рассмотрим следующую модель разреза: Полное время пробега мс

0_________ поверхность

500_________дно водного слоя

750_________глубокая отражающая поверхность

Какую задержку предсказания и длину оператора нужно выбрать, чтобы пода-

вить:

a)кратные отражения от дна и

b)многократные отражения в тонком слое?

Упражнение 2-6. Обратимся к рис.2.86 и рассмотрим следующие три полосы пропускания с применением TVSW:

FL: 10 – 30 Гц

FH: 30 – 50 Гц

FM: 50 – 70 Гц

Какую крутизну вы присвоите каждой полосе пропускания, чтобы амплитудный спектр выходной трассы был единичным по всей полосе 10 – 70Гц?

Упражнение 2-7. Если происходит быстрое изменение характера сигнала по трассе (сильная нестационарность), какие полосы пропускания вы используете для фильтров в TVSW: узкие или широкие?

172

Упражнение 2-8. Рассмотрим минимально-фазовый импульс и следующие два процесса, примененные к нему:

a)Деконволюция сжатия, сопровождаемая нуль-фазовой полосовой фильтраци-

ей 10-50Гц.

b)Формирующий фильтр для преобразования минимально-фазового импульса в 10-50Гц нуль-фазовый импульс.

Вчем заключается различие между двумя результатами?

Упражнение 2-9. Как вы разработаете оператор минимально-фазового полосового фильтра?

Упражнение 2-10. Рассмотрим:

a)свертку минимально-фазового импульса с нуль-фазовым импульсом,

b)сложение двух минимально-фазовых импульсов.

Являются ли результирующие импульсы минимально-фазовыми?

Упражнение 2-11. Рассмотрим синусоиду на рис.1.1 (изображение 1) в качестве входной для деконволюции сжатия.

Что получим на выходе?