2. Экспериментальное определение зависимости составляющих сил резания от режимов резания Методика расчета

Зависимость сил резания от режимов резания имеет вид:

Рz, x, y = , (1)

где v, S, t – скорости, подача и глубина резания; Ср, , ,  – коэффициент и показатели степени, определяемые экспериментально.

Для определения численных значений коэффициента и показателей степени воспользуемся методами линейного регрессионного анализа и планирования эксперимента, которые позволяют получить достоверные данные при минимальном количестве опытов. Прологарифмируем обе части уравнения (1), чтобы привести его к линейному виду:

lgP = lgCp + lgv + lgS+  lgt, (2)

и введем обозначения

y = lgP; z₁ = lgv; z₂ = lgS; z₃ = lgt (3)

b₀ = lgCp, b₁ = ,  b₂ = , b₃ = . (4)

Тогда уравнение (2) примет вид

. (5)

В уравнении (5) независимые переменные z₁ называются факторами, b₁– параметрами линейной регрессионной модели, величина y – откликом. Каждый фактор принимает только три значения, которые называются уровнями.

Для удобства расчетов уровни преобразуются (кодируются) таким образом, что им соответствуют значения –1, 0, +1 (соответственно нижний уровень, средний и верхний). Кодирование производится с помощью уравнений преобразования:

, (6)

, (7)

. (8)

При этом безразмерные факторы x₁, x₂, x₃ удовлетворяют неравенствам:

; ;

и равны соответственно

где , ,.

Пример кодирования факторов приведен в табл. 1.

Таблица 1

Пример кодирования факторов

Уровни факторов	Скорости, об/мин			Подача, мм/об			Глубина резания, мм
	v	lgv	x1	S	lgS	x2	t	lgt	x3
Нижний
Средний
Верхний

Выражая теперь величины ,,из уравнений (6) – (8) черезx₁, x₂, x₃ соответственно и подставляя эти выражения в уравнение (5), получим

(9)

(10)

Обозначая теперь

x₀ = 1,

(11)

получим

(12)

– линейную регрессионную модель относительно безразмерных факторов x₀, x₁, x₂, x₃.

Для нахождения значений параметров модели предусматривается проведение опытов при различных сочетаниях уровней всех трех факторов. Число всех возможных комбинаций для трех факторов равно. Обычно берут меньшее количество опытов, например восемь, и четыре опыта для определения погрешности эксперимента.

Условия эксперимента записываются в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Такие таблицы называются матрицами планирования эксперимента. Пример построения матрицы планирования для нашего случая представлен в табл. 2.

Таблица 2