Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта	Матрица планирования							Результаты измерений
	n, об/ мин	S, мм/ об	T, мм	Кодовые обозначения				Силы резания (Н)			y = lgP
				x0	x1	x2	x3
								Pz	Py	Px	Pz	Py	Px
1	100	0,09	1	+1	–1	–1	–1
2	800	0,09	1	+1	+1	–1	–1
3	100	0,21	1	+1	–1	+1	–1
4	800	0,21	1	+1	+1	+1	–1
5	100	0,09	2	+1	–1	–1	+1
6	800	0,09	2	+1	+1	+1	+1
7	100	0,21	2	+1	–1	–1	+1
8	800	0,21	2	+1	+1	+1	+1
9	282	0,14	1,4	+1	0	0	0
10	282	0,14	1,4	+1	0	0	0
11	282	0,14	1,4	+1	0	0	0
12	282	0,14	1,4	+1	0	0	0

Примечание: число оборотов в табл. 2 перевести в v(м/мин), в зависимости от диаметра заготовки

м/мин.

Запишем значения факторов x_i в матрицу x, а результаты измерений – в вектор-столбец Y. Тогда получим матричную запись уравнения регрессии:

, (13)

где

.

Значения параметров находятся по формуле

. (14)

При наличии персонального компьютера данную формулу можно непосредственно программировать на каком-либо языке программирования (Фортран, Си или Паскаль), можно вычислять ее в каком-либо специализированном математическом пакете (Maple, MATLAB или MathCad).

Однако при таком выборе матрицы планирования, как в нашем примере, матрица X^TX получается диагональной, все вычисления упрощаются так, что их можно проводить с помощью микрокалькулятора. Приведем результаты матричных вычислений, затем формулы для вычисления параметров на калькуляторе.

,

,

,

.

Значения коэффициентов также могут быть рассчитаны следующим образом:

, (15)

где j = 1, 2, 3, ..., N – номер опыта; i = 0, 1, 2,..., q – номер фактора.

В нашем случае

;

;

;

.

Далее, зная значения параметров , из формулы (11) можно выразить значения, затем из формулы (4) – значения интересующих нас коэффициентовСр,

;

;

;

.

Таким образом, зависимость технологических сил резания от режимов резания по данным эксперимента определяется выражением:

Рz = Срz v^Z S^Z t^Z;  Рx = Срx v^X S^Х t^Х;

Рy = Срy v^У S^У t^^x.

Кроме того, по повторным наблюдениям можем оценить точность прогноза (дисперсию ошибки) по формуле

,

где m – число точек в плане,

–наблюдение в точке плана, – среднее значение отклика в точке.

В нашем примере дисперсия равна 0,8, что соответствует приемлемой точности.

Задание

1. Установить эмпирическую зависимость сил резания от основных элементов режима резания (скорости, подачи и глубины).

2. Представить графически зависимость P=f(v),P= (S) иP= = (t), используя для построения расчетное эмпирическое уравнение.

3. Дать анализ полученных зависимостей.