- •Основные понятия информатики
- •1.1. Информатика как наука и учебная дисциплина
- •1.2. Понятие информации
- •1.3. Сигналы и данные
- •1.4. Информатизация общества
- •1.5. Контрольные вопросы и задания
- •2. Меры и единицы измерения информации
- •2.1. Формулы Хартли и Шеннона
- •2.2. Меры информации
- •2.2.1. Синтаксическая мера информации
- •2.2.2. Семантическая мера информации
- •2.2.3. Прагматическая мера информации
- •2.3. Бит, байт и производные от них единицы
- •2.4. Контрольные вопросы и задания
- •3. Системы счисления
- •3.1. Позиционные системы счисления
- •3.2. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- •3.3. Перевод чисел из десятичной системы в другую позиционную систему счисления и обратно
- •3.3.1. Перевод целого десятичного числа в другую позиционную систему счисления
- •3.3.2. Перевод правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления
- •3.3.3. Перевод числа в десятичную систему счисления
- •3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •3.4.1. Сложение
- •3.4.2. Вычитание
- •3.5. Контрольные вопросы и задания
- •4. Кодирование (представление) данных в эвм
- •4.Введение
- •4.1. Представление целых чисел в компьютере
- •4.1.1. Форматы хранения целых чисел без знака
- •4.1.2. Форматы хранения целых чисел со знаком
- •4.2. Представление в компьютере вещественных чисел Форматы хранения вещественных чисел
- •4.3. Представление в компьютере текстовой информации
- •4.4. Кодирование графической информации
- •0×00Bbggrr
- •4.5. Контрольные вопросы и задания
- •5. Основные понятия алгебры логики
- •5.1. Логические величины: истина (логическая единица) и ложь (логический ноль)
- •5.2. Логические операции: инверсия, дизъюнкция и конъюнкция
- •5.3. Основные законы булевой алгебры
- •5.4. Контрольные вопросы и задания
- •6. Логические основы эвм
- •6.Введение
- •6.1. Бистабильная ячейка – триггер
- •6.2. Регистры
- •6.3. Сумматор
- •6.4. Выполнение операций сложения, вычитания и умножения целых чисел
- •6.4.1. Сложение и вычитание
- •6.4.2. Умножение и деление
- •6.5. Контрольные вопросы и задания
- •7. Основные этапы развития вычислительной техники. Архитектура эвм. Принципы работы вычислительной системы
- •7.1. Основные этапы развития вычислительной техники
- •7.2. Архитектура эвм
- •7.3. Принцип работы вычислительной системы
- •7.4. Контрольные вопросы и задания
- •7.4. Контрольные вопросы и задания
- •8. Состав и назначение основных элементов персонального компьютера. Центральный процессор. Системные шины и слоты расширения
- •8.1. Классификация эвм. Основные элементы пк и их назначение
- •8.2. Центральный процессор
- •8.2.1. История развития процессоров
- •8.2.2. Назначение и структура простейшего процессора
- •8.2.3. Принцип действия процессора
- •8.2.4. Арифметико-логическое устройство
- •8.3. Системные шины и слоты расширения
- •8.3.1. Шина расширения isa
- •8.3.2. Шина расширения pci
- •8.3.3. Шина расширения agp
- •8.3.4. Шина расширения pci Express
- •Описание протокола
- •Пропускная способность шины pci Express
- •8.4. Контрольные вопросы и задания
- •9. Запоминающие устройства: классификация, принцип работы, основные характеристики
- •9.1. Классификация и основные параметры зу. Память
- •9.2. Оперативная память
- •9.3. Внешнее запоминающее устройство
- •9.4. Контрольные вопросы и задания
- •10. Устройства ввода/вывода данных, их разновидности и основные характеристики
- •10.1. Устройства ввода информации
- •10.2. Устройства вывода информации
- •10.3. Контрольные вопросы и задания
6.3. Сумматор
Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.
Сумматор служит прежде всего центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако его применяют и в других устройствах машины.
Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнём. Условное обозначение одноразрядного сумматора дано на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Условное обозначение одноразрядного сумматора
При сложении чисел A и B в одном i-м разряде приходится иметь дело с тремя цифрами:
цифра ai первого слагаемого;
цифра bi второго слагаемого;
перенос pi–1 из младшего разряда.
В результате сложения получаются две цифры:
цифра ci для суммы;
перенос pi из данного разряда в старший.
Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана соответствующей таблицей истинности (табл. 6.2).
Таблица 6.2. Таблица истинности одноразрядного двоичного сумматора
Входы |
Выходы | ||||
Первое слагаемое |
Второе слагаемое |
Перенос |
Сумма |
Перенос | |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 | |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Если требуется складывать двоичные слова длиной 2 бита и более, то можно использовать последовательное соединение таких сумматоров, причем для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора служит входом для другого.
Например, схема вычисления суммы C = (с3 c2 c1 c0) двух двоичных трехразрядных чисел A = (a2 a1 a0) и B = (b2 b1 b0) может иметь вид, показанный на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Схема вычисления суммы двух двоичных трёхразрядных чисел
6.4. Выполнение операций сложения, вычитания и умножения целых чисел
6.4.1. Сложение и вычитание
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.
Сложение обратных кодов. Здесь при сложении чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая.
А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:
Получен правильный результат.
А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:
Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = -710.
А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:
Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
А и В отрицательные. Например:
Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа -1110 вместо обратного кода числа -1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = -1010.
При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения.
А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n - 1, где n — количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n - 1 = 27 = 128). Например:
Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.
А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n - 1. Например:
Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.
Сложение дополнительных кодов. Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев.
А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода.
А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. Например:
Получен правильный результат в дополнительном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1 0000110 + 1 = 1 0000111 = -710.
А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. Например:
Получен правильный результат. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
А и В отрицательные. Например:
Получен правильный результат в дополнительном коде. Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
Случаи переполнения для дополнительных кодов рассматриваются по аналогии со случаями 5 и 6 для обратных кодов.
Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает:
на преобразование отрицательного числа в обратный код компьютер затрачивает меньше времени, чем на преобразование в дополнительный код, так как последнее состоит из двух шагов — образования обратного кода и прибавления единицы к его младшему разряду;
время выполнения сложения для дополнительных кодов чисел меньше, чем для их обратных кодов, потому что в таком сложении нет переноса единицы из знакового разряда в младший разряд результата.