3.4.2. Вычитание

Вычитание в других системах производится аналогично десятичной. Займ единицы из разряда слева равен основанию счисления, т.е. в восьмеричной – это займ 8 единиц, в шестнадцатеричной – шестнадцати.

Пример 3.6. Вычтем единицу из чисел 110,01₈ и 110,01₁₆.

В восьмеричной системе счисления

В шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: 110,01₈ -1₈ = 107,01₈; 110,01₁₆-1₁₆ = 10F,01₁₆.

3.5. Контрольные вопросы и задания

1. Какие системы счисления называют позиционными, а какие — непозиционными? Приведите примеры.

2. Что называется основанием системы счисления?

3. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2?

4. Какие символы используются для записи чисел в двоичной системе счисления; восьмеричной; шестнадцатеричной?

5. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную части, в двоичной системе счисления (восьмеричной; шестнадцатеричной)?

6. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющей целую и дробную части, в двоичной системе счисления (восьмеричной; шестнадцатеричной)?

7. Как переводить числа из двоичного представления в восьмеричное и шестнадцатеричное представления и обратно?

8. Переведите в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы десятичные числа 131, 504.

9. Переведите в десятичную систему двоичные числа 1011101, 1100,101.

10. Какое максимальное число можно представить в двоичной системе пятнадцатью цифрами?

11. Переведите в двоичную систему шестнадцатеричные числа 3АB, 14FC.

12. Сложите числа в двоичном представлении 1101101,1 и 1001,011.

13. Найдите разность чисел в двоичном представлении 110101,1 и 1001,011.

4. Кодирование (представление) данных в эвм

4.Введение

В главах 2 и 3 было показано, что самым удобным и эффективным является использование в вычислительной технике двоичного кода, т. е. набора символов, алфавита, состоящего из пары цифр {0,1}. Поскольку двоичный код используется для хранения информации в вычислительных машинах, его еще называют машинным кодом.

В данной главе рассмотрены форматы хранения данных различного вида.

Формат данных – это строго определенный, исчерпывающе полный набор правил кодирования той или иной разновидности данных.

4.1. Представление целых чисел в компьютере

4.1.1. Форматы хранения целых чисел без знака

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака в компьютерах обычно занимают в памяти 1, 2 или 4 байта. Размер занимаемой памяти зависит от разрядности процессора, т.е. величины машинного слова. Для современных моделей компьютеров машинное слово размером 64 бита стало обычным делом, поэтому однобайтовый формат хранения целых чисел без знака становится редкостью.

Диапазон значений, который может храниться в конкретном формате, легко определяется. Например, для однобайтового формата это значения от 00000000 до 11111111, что составляет в десятичной системе диапазон от 0 до (2⁸-1), т.е. от 0 до 255. Аналогично определяются диапазоны значений для других форматов (табл. 4.1).

Таблица 4.1. Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат целого числа без знака, байт	Диапазон
	Запись с порядком	В обычной записи
1	0 ... 2^8-1	0 ... 255
2	0 ... 2^16-1	0 ... 65535
4	0 ... 2^32-1	0 ... 4294967296

Пример 4.1. Представим число 53 в одно– и двухбайтовом форматах хранения беззнаковых целых чисел. Переведем 53 в двоичную систему счисления: 53₁₀ = 110101₂.

1. В однобайтовом формате оно будет выглядеть так:

Биты числа	0	0	1	1	0	1	0	1
Номер разряда	7	6	5	4	3	2	1	0

2. В двухбайтовом формате:

Биты числа	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	1
Номер разряда	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0