Гильмундинов-Мельников

В. Вывести уравнение IS.

Г. Подсчитать равновесный уровень выпуска. Д. Вывести уравнение совокупного спроса.

Задача 8. В модели IS–LM государственные закупки G и предложение денег M изменились таким образом, что объем национального производства Y сохранился прежним, а процентная ставка r возросла. В этом случае можно утверждать, что:

а) G и M ; б) G и M ; в) G и M ;

г) G и M .

Задача 9. Открытая экономика описана следующими уравнениями:

Y = C + I + G + Nx , C = 120 + 0,6(Y – T),

T = 0,2Y, I = 100 – 31r, G = 300.

Заграница предъявляет спрос на 100 единиц благ, производимых в данной стране. Вывести уравнение IS. Определить значение мультипликатора расходов, если предельная склонность к импортированию m равна 0,1.

Задача 10. Экономика описана следующими уравнениями:

Y = C + I + G, C = 200 + 0,75(Y – T),

I = 200 – 25r, G = T = 100.

1. Вывести уравнение IS, построить график функции при r (0; 8).

жM ц D

2. Пусть функция спроса на деньги имеет вид з ч = Y - 100r ,

и P ш

номинальное предложение денег М s = 1000, а уровень цен Р = 2. Вывести уравнение LM и отразить на графике.

3.Определить параметры совместного равновесия на рынках товаров и денег.

4.Пусть государственные расходы G увеличились до 150 (при не-

изменных прочих условиях). Каким образом изменится IS и каковы новые параметры равновесия? Покажите эффект вытеснения частных

91

инвестиций. Опишите вид проводимой фискальной политики и прокомментируйте ее последствия.

5. Пусть уровень цен увеличился до 4 (остальные условия соответствуют первоначальным). Как сдвинется LM и каковы новые равновесные параметры?

6. Пусть номинальное предложение денег увеличилось до 1200 (остальные условия соответствуют первоначальным). Как сдвинется LM и каковы новые равновесные параметры? Опишите вид проводимой монетарной политики.

Примеры решения заданий

Тестовые вопросы

1. Все точки, соответствующие состоянию равновесия на рынке благ в координатах доход–ставка процента, образуют:

а) вертикальную линию; б) горизонтальную линию;

в) отрицательно наклонную кривую; г) положительно наклонную кривую.

2. Эффект вытеснения инвестиций частного сектора минимален в случае:

а) ликвидной ловушки; б) инвестиционной ловушки; в) в классическом случае;

г) финансирования роста государственных расходов за счет увеличения налогов.

3. При снижении налоговых ставок и увеличении предложения

денег:
процентные ставки:	ВВП:
а) упадут;	г) упадет;
б) вырастут;	д) вырастет;
в) эффект неопределен.	е) эффект неопределен.

4. Рост коэффициента чувствительности инвестиций к изменению нормы процента в модели IS–LM приводит:

а) к росту равновесного уровня процента; б) сдвигу линии, характеризующей равновесие на рынке денег;

в) снижению равновесного объема производства; г) увеличению уровня инвестиций в основной капитал.

92

5. Линия IS становится более крутой при увеличении:

а) предельной склонности к сбережению, ставки подоходного налога или предельной склонности к потреблению импортных благ;

б) предельной чувствительности инвестиций к ставке процента; в) скорости обращения денег; г) ликвидности и надежности финансовых активов.

Ответы. 1. в. 2. а. 3. в, д. 4. в. 5. а.

Задачи

Задача 1. Экономика описывается следующими уравнениями модели IS–LM. Предполагается, что C – конечное потребление, I – инвестиции, G – государственные закупки товаров и услуг, L – реальный спрос на деньги, M – номинальная денежная масса, Y – объем ВВП измеряются в млрд руб., а величина i – в процентах:

C = 0,8(1 – t)Y, t = 0,25, I = 900 50i, G = 800,

L = 0,25Y – 62,5i, M/P = 500.

А. Запишите уравнение линии IS и линии LM.

Б. Найдите равновесный уровень дохода и ставки процента.

В. Пусть происходит увеличение государственных закупок до 1110 млрд руб. и увеличение предложения денег на 100 млрд руб. В каком состоянии оказались рынок товаров и рынок денег? Найдите новое равновесие и проиллюстрируйте графически переход от старого равновесного состояния к новому.

Теоретический материал, необходимый для решения задачи 1. Модель IS–LM (модель Хикса–Хансена, рис. 9.2), предложенная

английским экономистом Джоном Хиксом в 1937 году и широко популяризированная американским экономистом Элвином Хансеном в 1949 году, относится к кейнсианскому типу макроэкономических моделей агрегированных рынков. Так же как и базовая модель рынка товаров, предложенная Джоном Кейнсом, модель IS–LM предполагает, что главной движущей силой на рынке товаров является агрегированный спрос, а предложение в силу наличия высокой безработицы и избыточных резервов производственных мощностей является абсолютно эластичным к ожидаемому спросу. Модель IS–LM развивает равновесную концепцию агрегированных рынков простой модели Кейнса, вводя в анализ рынка товаров (линия IS «Инвестиции – Сбережения»)

93

процентную ставку, влияющую на инвестиционный спрос, значение которой определяется на денежном рынке (линия LM «Предпочтение ликвидности – Предложение денег»).

i

A

b

IS

LM

E0

Y

-	M			M		A
				Pk
	Ph

Рис. 9.2

Формально основные соотношения модели могут быть записаны в виде следующих уравнений:

для IS

Y (A bi),

для LM

MP kY hi,

где Y – объем реального ВВП; i – ставка процента; α – мультипликатор автономных расходов; A – автономные расходы; b – коэффициент предельной чувствительности инвестиций к ставке процента; M – номинальная денежная масса; P – уровень цен (по умолчанию принимается равным 1); k – коэффициент предельной чувствительности реального спроса на деньги к уровню дохода; h – коэффициент предельной чувствительности реального спроса на деньги к ставке процента.

Решение задачи 1

А. Найдем уравнение линии IS. Линия IS строится из предположения, что рынок товаров находится в состоянии равновесия. Поэтому при построении линии IS вначале необходимо найти совокупный спрос

94

(AD), величина которого вычисляется по формуле расчета ВВП по элементам конечного использования (см. раздел 1):

AD = C + I + G + Nx .

Так как в задаче величина чистого экспорта товаров (Nx) не дана, принимаем ее равной нулю и, подставляя исходные данные, получаем

AD = C + I + G + Nx =

= 0,8(1 – 0,25)Y + 900 – 50i + 800 = 1700 + 0,6Y – 50i.

Условие равновесия на рынке товаров – равенство совокупного спроса совокупному предложению.

Так как совокупное предложение AS = Y (по условию абсолютной эластичности предложения), получаем

AD = 1700 + 0,6Y – 50i = AS = Y.

Откуда находим Y = 2,5(1700 – 50i). Это и есть уравнение линии IS. Найдем теперь уравнение линии LM. Как и в случае линии IS, ли-

ния LM отражает равновесие, только теперь уже на рынке денег. Соответственно для определения описывающего ее уравнения необходимо приравнять спрос на деньги предложению денег:

L = 0,25Y – 62,5i = M/P = 500.

Откуда получаем уравнение линии LM: Y = 2000 + 250i.

Б. Для нахождения равновесного уровня дохода и ставки процента необходимо решить систему, состоящую из уравнений линий IS и LM:

Y 2,5(1700 50i),Y 2000 250i.

Решением данной системы является Y0 = 3500 млрд руб., i0 = 6 %.

В. Увеличение государственных закупок приведет к увеличению совокупного спроса:

AD = C + I + G + Nx =

= 0,8(1 – 0,25)Y + 900 – 50i + 1110 = 2010 + 0,6Y – 50i,

что в свою очередь изменит уравнение линии IS:

Y = 2,5(2010 – 50i).

95

Увеличение предложения денег с 100 до 600 млрд руб. изменит уравнение линии LM: Y = 2400 + 250i. В результате получаем, что новому равновесному состоянию соответствуют следующие значения ВВП и ставки процента: Y1 = 4150 млрд руб., i1 = 7 %.

Изобразим полученное решение графически на рис. 9.3. Как видно из рисунка, увеличение государственных закупок и предложения денег приведут к росту объемов ВВП и процентных ставок. Как следствие, точка Е0 перестанет быть равновесной.

	i
		IS1
	IS0	LM0	LM1
		E1
i1	= 7 %	E0
i0	= 6 %		Y

Y0 = 3500 Y1 = 4150

Рис. 9.3

Из графика видно, что после указанных мер государственной политики рынок товаров окажется в ситуации недостаточного предложения (объем ВВП при ставке процента в 6 % равен 3500 млрд руб., а уравновешивающий объем ВВП при такой ставке процента должен быть равен 4275 млрд руб. (получаем из уравнения IS1, подставляя в качестве ставки процента 6 %).

На рынке денег денежное предложение избыточно вследствие того, что при уровне ВВП в 3500 млрд руб. ставка процента равна 6 %, в то время как уравновешивающая рынок денег ставка процента составляет 4,4 % (получаем из уравнения LM1, подставляя объем в качестве объема ВВП 3500 млрд руб.). Так как ставка процента превышает равновесную при данном объеме ВВП, экономические субъекты отдадут большее предпочтение активам, приносящим процент, а не деньгам, а следовательно, спрос на деньги меньше их предложения.

Каким образом происходит переход от старого равновесного состояния к новому? Для ответа на этот вопрос важно помнить, что

96

рынок денег намного быстрее приходит к равновесному состоянию, чем рынок товаров. Увеличение государственных закупок товаров приводит к росту совокупного спроса, что стимулирует производителей искать возможности для увеличения своего производства, однако эффект этот проявляется только со временем, поскольку производителям необходимо нанять дополнительную рабочую силу, заключить договоры на поставку дополнительных материалов и сырья, расширить свои производственные мощности и т. д. Таким образом, ВВП не сможет быстро измениться, увеличение же предложения денег практически сразу скажется на рынке денег, приведя к снижению процентных ставок до 4,4 % (уровень, уравновешивающий рынок денег при данной величине ВВП). Падение процентных ставок приведет к дополнительному росту совокупного спроса вследствие увеличения спроса на инвестиционные товары, что дополнительно будет стимулировать производителей наращивать производство. В итоге производство постепенно будет увеличиваться, что будет в свою очередь увеличивать трансакционный спрос на деньги. Рост спроса на деньги будет вести к тому, что компании будут вынуждены увеличивать заимствования и выпуск ценных бумаг, что вызовет рост процентных ставок, что будет несколько ослаблять инвестиционный спрос (т. е. вызывать так называемый эффект вытеснения частного сектора с рынка товаров). Вместе с тем первоначальный импульс роста совокупного спроса приведет к развитию мультипликативного эффекта в экономике, вследствие которого будет увеличиваться потребительский спрос. Таким образом, несмотря на рост процентных ставок и сокращение инвестиционного спроса, длительное время совокупный спрос останется выше совокупного предложения, что будет стимулировать производителей наращивать объемы производства. Эти процессы будут продолжаться до тех пор, пока экономика не придет к новому состоянию равновесия в точке Е1 на рисунке.

Задача 2. Пусть происходит снижение налоговых ставок. Как изменятся равновесные значения уровня дохода, цен и нормы процента? Продемонстрируйте решение графически на моделях AD–AS и IS–LM и дайте содержательную интерпретацию. Поясните, каким образом изменение налоговой ставки приводит к изменению экономического равновесия.

97

Решение задачи 2

Хотя в реальной экономике большинство изменений в спросе и предложении происходит одновременно, представим решение задачи пошагово, чтобы лучше понять происходящие процессы. Заметим, что так как в анализ добавляется модель AD–AS, предполагающая изменение уровня цен (P), мы отказываемся от предположения, лежащего в основе модели IS–LM, о неизменности уровня цен. Решение данной задачи проиллюстрировано рис. 9.4.

Шаг 1. Рассматриваем график модели IS–LM (рис. 9.4, а). Снижение налоговых ставок ведет к увеличению располагаемого дохода домашних хозяйств вследствие того, что теперь бо´льшая часть их дохода остается в их распоряжении. Увеличение располагаемого дохода вызывает рост расходов домашних хозяйств на конечное потребление (потребительских расходов), что приводит к росту совокупного спроса в целом (сдвиг 1: поворот кривой IS против часовой стрелки из положения IS0 в положение IS1, так как увеличивается мультипликатор автономных расходов вследствие снижения налоговой ставки). Вместе с тем увеличение совокупного спроса не приводит к моментальному росту объемов производства товаров и услуг (производителям необходимо нанять дополнительную рабочую силу, заключить договоры на поставку сырья и материалов, а также на сбыт своей продукции, привлечь дополнительное финансирование для расширения производства, а все это требует времени), а поэтому на рынке товаров при данной ставке процента и уровне цен возникает дефицит, который несколько сглаживается за счет имеющихся запасов готовой продукции у производителей и в торговле.

Шаг 2. Рассматриваем график модели AD–AS (рис. 9.4, б). Рост совокупного спроса вследствие снижения налоговых ставок и повышения располагаемого дохода представлен сдвигом кривой AD вправо из положения AD0 в положение AD1 (сдвиг 2). Так как производители не могут моментально увеличить производство и это приведет к дефициту, как мы выяснили на первом шаге, то будет наблюдаться значительный рост цен с уровня P0 до уровня P1 (переход из точки Е0 в Е1 на графике AD–AS). Заметим, что значительный рост цен на потребительские товары приведет к незначительному росту их производства уже в краткосрочном периоде.

98

i
		LM1
		5	LM2
		3	LM0
а	E1
i1		E2
i2
i0	E0	1
	IS0		IS1 Y
	Y0	Y1
P
		AS
2	4
б	E1
P1
P2		E2
P0
	E0		AD2
		AD0 AD1	Y
	Y0	Рис. 9.4
		Y1

Шаг 3. Возвращаемся к графику модели IS–LM. Так как рост совокупного спроса при незначительном изменении объемов производства приводит к росту цен, то в условиях неизменного номинального предложения денег (M) это приведет к сокращению реального предложения денег (M/P) и соответствующему сдвигу линии LM на графике модели IS–LM влево из положения LM0 в положение LM1 (сдвиг 3). Заметим также, что возможен и рост реального спроса на деньги вследствие стремления производителей расширять производство. Сокращение реального предложения денег в условиях растущего совокупного спроса и необходимости расширения производства вынудит производителей изыскивать дополнительные денежные средства для расширения своей деятельности посредством займов у коммерческих банков или выпуска

99

ценных бумаг. Так как потребность в займах в экономике возрастает, рыночные процентные ставки также будут увеличиваться с уровня i0 до уровня i1 (переход из точки Е0 в Е1 на графике IS–LM). Отметим, что хотя рост процентных ставок и происходит на фоне увеличения совокупного спроса, увеличение стоимости заимствования будет негативно сказываться на инвестиционных возможностях компаний, что в целом может негативно отражаться на развитии экономики в будущем. По этой причине государство может сопровождать меры фискальной экспансии увеличением предложения денег, чтобы стимулировать компании не только к увеличению текущей операционной деятельности, но и к инвестициям в расширение производства. Однако так как увеличение предложения денег имеет инфляционную составляющую, а на предыдущем шаге мы показали, что произойдет существенный рост цен, государство может отказаться от монетарного стимулирования вследствие инфляционных рисков.

Шаг 4. Опять переходим к графику AD–AS. Под воздействием роста потребительского спроса у производителей и продавцов начнут сокращаться запасы готовой продукции, что будет сигнализировать производителям о необходимости скорректировать свои прогнозы по спросу и увеличить производство. Кроме того, так как цены на потребительские товары выросли, а удельные издержки производителей в краткосрочном периоде не изменились (по предположениям модели краткосрочного совокупного предложения), то у производителей появляются дополнительные стимулы увеличить объемы производства, чтобы увеличить свою прибыль. Это приведет к увеличению объемов производства, что при прочих равных условиях будет приводить к постепенному падению уровня цен. Вместе с тем рост объемов производства приведет к образованию дополнительных доходов у производителей, которые, в конечном счете, будут перераспределены в пользу домашних хозяйств (через увеличение заработной платы, дивидендов с прибыли, государственных трансфертов от возросших налоговых поступлений и т. д.), что приведет к дополнительному росту располагаемого дохода и даст импульс к дополнительному росту потребительского спроса (так называемый мультипликативный эффект).

Рост потребительского спроса под воздействием мультипликативного эффекта вызовет рост совокупного спроса, в результате чего совокупный спрос изменится с AD1 до AD2 (сдвиг 4). Заметим, что мультипликативный эффект реализуется на протяжении длительного пе-

100