Красюк сборник заданий

71

72

73

74

75

76

3.ДИНАМИКА

3.1.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Алгоритм решения задач динамики:

–проанализировать характер движения материальной точки или твердого тела (системы тел);

–показать все активные и реактивные силы, действующие на тело (систему);

–выбрать метод решения задачи, соответствующий характеру

движения тела (системы), описываемому одной из теорем динамики системы (твердого тела);

–записать дифференциальные уравнения движения тела (системы);

–решить полученную систему уравнений и определить закон движения тела (системы).

Приступая к решению задач, необходимо изучить следующие вопросы, касающиеся основных теорем динамики точки и системы, а также универсальных принципов аналитической механики:

–основные законы динамики (законы Галилея – Ньютона);

–дифференциальные уравнения движения материальной точки;

–общие теоремы динамики точки (теоремы об изменении количества и момента количества движения точки; теорему об изменении кинетической энергии точки);

–теорему о движении центра масс системы;

–теоремы об изменении количества и момента количеств движе-

ния системы;

–теорему об изменении кинетической энергии системы;

–принцип Даламбера;

–принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа);

–общее уравнение динамики (принцип Даламбера – Лагранжа);

–уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода).

77

3.2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ

Механическая система (рис. 3.1) из состояния покоя под действием

заданных сил и моментов приводится в движение так, что колесо В
катится без скольжения. Массы элементов системы,	действующая сила
и момент сил приведены в таблице. Коэффициент трения качения ко-
леса B равен fK 0,05RB . При движении тела A по наклонной плос-
кости коэффициент трения скольжения равен	f 0,01. Углы

30 , 60 . Радиусы колес RB 0,6 м, rB 0, 4 м, rE 0,3 м,

RD 0,5 м, rD 0, 2 м .

Считая, что колеса представляют собой сплошные однородные диски, а нити невесомые и нерастяжимые, найти:

1)ускорения всех звеньев (тел) системы и натяжения нитей на всех участках с помощью дифференциальных уравнений движения всех звеньев системы;

2)используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы, найти скорость груза А после того, как он пройдет

расстояние SA 3,0 м .

3.3.РЕКОМЕНДАЦИИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ

КВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

1.Изучить теоретический материал: дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения механической системы, теорему об изменении кинетической энергии ме-

ханической системы.

2.В соответствии с полученным заданием начертить схему механической системы и записать условия задачи (все параметры перевести

всистему СИ).

3.Расчленить систему на отдельные элементы и начертить их со всеми действующими силами и моментами сил. Записать дифференциальные уравнения движения всех элементов системы.

78

3.4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Рис. 3.1

79

Рис. 3.1 (продолжение)

80