ivan

50	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

	К			m
h1
				B	l
		B
C
				Р
					A
		b	A
			a	h
О1				b
	О2				a
c			О3	р

а	О

m ?	l	P	h
h1
B	A
b		a

б

О1	О2	О3	p	О

Рис. 33. Перспектива вертикальных прямых:

а – на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости

Задание. Для закрепления материала постройте самостоятельно перспективу отрезка прямых линий, расположенных перпендикулярно картинной плоскости, используя изученный учебный материал.

2.2. Свойства проективной геометрии

51

2.2.3. Точка схода параллельных прямых

Прямая линия, принадлежащая предметной плоскости, имеет точку, беспредельно удаленную от наблюдателя, называемую «предельной точкой прямой». Рассмотрим пример построения перспективы предельной точки прямой линии (рис. 34).

		К		H
		h1
		Р
		О1	F
	C
		р	B= b	n
		f	A=a	B =b
			О2
				A = a
			О3
	c
			О4

h

а
О
	К
h1	Р	F	h
		B= b
б
О1	р	f О2 О3 О4	О

Рис. 34. Перспектива бесконечно удаленной точки:

а – на проецирующем аппарате, б – на картинной плоскости A = a

52	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

Проведем в предметной плоскости произвольную прямую n′ и построим перспективу двух ее точек А и В . Получим перспективу отрезка АВ заданной прямой n . Продолжим отрезок в обе стороны и получим две точки пересечения: одну – с основанием картины, точку О4, другую – с линией горизонта, точку F. Точка О4 – точка, в которой заданная прямая пересекает основание картины, перспектива этой точки совпадает с самой точкой. Далее будем перемещать точку вдоль прямой в предметной плоскости, удаляя ее от картинной плоскости. Тогда перспектива этих точек на картине будет перемещаться вдоль прямой О4 F, занимая соответствующие положения. Луч зрения, проведенный в бесконечно удаленную точку заданной прямой, примет направление, параллельное этой прямой, и пересечет картинную плоскость в точке F. Эта точка представляет перспективу бесконечно удаленной точки заданной прямой n′. Прямая О4 F не может быть продолжена на картине дальше точки F, так как лучи зрения будут приближаться к положению, параллельному прямой n′. Точка F называется перспективой предельной точки заданной прямой. Отсюда следует, что все параллельные прямые имеют одну общую точку – перспективу предельных точек этих прямых. Она называется точкой схода параллельных прямых.

Исключение составляют прямые, расположенные в предметной плоскости параллельно картине: они не имеют картинного следа и точки схода, так как ей па-

раллельны.

Если взять несколько пучков параллельных прямых, принадлежащих предметной плоскости, то для каждого пучка будет своя точка схода. Но все эти точки схода будут расположены на линии горизонта на одинаковой высоте. Высота точек будет соответствовать высоте точки зрения, поскольку лучи зрения, направленные в предельную точку, будут параллельны предметной плоскости (рис. 35). Отсюда следует, что для любой прямой, лежащей в предметной плоскости, перспектива предельной точки отстоит от основания картины на расстояние, равное высоте точки зрения. Совокупность перспектив предельных точек всех прямых, лежащих в предметной плоскости, представляет собой прямую, расположенную параллельно основанию картины и отстоящую от нее на расстояние, равное высо-

те точки зрения. Эта прямая является линией горизонта и перспективой предель-

ной прямой предметной плоскости. Она ограничивает на картине изображение предметной плоскости со всеми точками и прямыми, ей принадлежащими.

Перспективу предельной точки прямой линии можно построить на проецирующем аппарате следующим образом:

1)провести луч зрения, параллельно заданной прямой линии;

2)построить его проекцию на предметную плоскость;

3)провести плоскость, проецирующую к предметной плоскости, через

2.2. Свойства проективной геометрии			53
построенные прямые линии;
	K
			H
	h1
	Р	F	F
C	О1	F1	A1
			A2

р	f
			A3
c	О2О3		B1
	О4		B2
	О5О6
			B3
		О7
			h

а	О

	K
h1	h
	Р F F1

б

О1 р f О2 О3 О4 О5 О6 О7

О

Рис.35. Перспектива бесконечно удаленных точек параллельных прямых:

а– на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости

4)найти линию пересечения этой плоскости с картинной плоскостью;

54	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

5) найти точку пересечения полученной линии и проецирующего луча, точка F, данная точка и есть перспектива предельной точки прямой линии, расположенной в предметной плоскости.

Используя алгоритм построения предельных точек прямых, построим перспективу угла (рис. 36), образованного двумя пересекающимися прямыми, лежащими в предметной плоскости.

h1

О1

f1

C

с

К

F1

B

O2

F

A

f	h
	O3
а
	О

	К
h1 F1		F		h
б
О1	f1 O2	f	O3	О

Рис. 36. Перспектива угла:

а – на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости

Перспектива предельной точки параллельных прямых является для них точкой схода. На рис. 37 приведен пример построения точки схода для прямых,

2.2. Свойства проективной геометрии

55

расположенных под углом 45° к картинной плоскости. Такими точками являются дистанционные точки.

Дистанционные точки D1 и D, или точки отдаления, располагаются на линии горизонта слева и справа от точки Р на одинаковом расстоянии, равном

	К
h1
	D1
		P
О1	d1
			D
	C	A=а	h
			m
	p

	О2	A
	О3	d
	c
		О

а

	D1	К
			Р		D
	h1				h
	б			А=а
	О1	р			О
	d1		О2	О3	d

Рис. 37. Перспектива прямой, расположенной под углом 45° к картине:

а – на проецирующем аппарате; б– на картинной плоскости

56	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

расстоянию от точки зрения до картины. Проведем в предметной плоскости прямую m под углом 45° к картинной плоскости и построим точку А – перспективу одной из точек (А ) заданной прямой m . С этой целью в предметной плоскости продолжим прямую m до пересечения с основанием картины в точке О2. Соединим точку А и точку О2 и продолжим полученную прямую до пересечения с линией горизонта. Прямая О2А пересечет картинную плоскость в точке D. Если перемещать точку А вдоль прямой в предметной плоскости, удаляя ее от картинной плоскости, то перспективой предельной точки прямой будет являться дистанционная точка D.

Задание. Для закрепления материала постройте самостоятельно перспективу прямой линии, предельной точкой которой будет дистанционная точка D1, используя рис. 37.

Восходящая прямая – прямая, которая возвышается над предметной плоскостью по мере ее удаления от картины. Перспектива предельной точки восходящей прямой располагается выше линии горизонта. Построить ее можно следующим образом (рис. 38, 39).

2.2. Свойства проективной геометрии

57

		К
		F
	h1	f
		Р
C	О1

c

B

A

b

a

О2 О3

B

A

H

b

N a

h

n

		О
а		F		K
		B
		Р	A	h
	h1
б	f	b	a	N
	О1	p O2	O3	n O

Рис. 38. Перспектива восходящей прямой:

а – на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости

На

прямой выделим отрезок

А и B

ипо-

Рис. 39. Пример перспективы

Рис. 40. Точка схода параллельных прямых

58	Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА

строим его проекцию (отрезок a b ) на предметную плоскость. Теперь находим перспективу предельной точки этой прямой как линии, принадлежащей предметной плоскости (см. рис. 35). Перспективой предельной точкой прямой a b является точка f. Из этой точки строим прямую, перпендикулярную к предметной плоскости, а из точки зрения проводим луч, параллельный заданной восходящей прямой (отрезку А и B ). Пересечением этих двух прямых будет точка F, которая и является перспективой предельной точки заданной прямой и точкой схода всех прямых, расположенных параллельно этой прямой.

Нисходящая прямая – прямая, которая снижается над предметной плоскостью по мере ее удаления от картины. Перспектива предельной точки нисходящей прямой располагается ниже линии горизонта.

Задание. Для закрепления материала постройте самостоятельно перспективу отрезка нисходящей прямой линии, используя свойства перспективы.

Для прямых, лежащих перпендикулярно картине, точкой схода будет являться главная точка картины – точка Р, так как она лежит на перпендикуляре, проведенном из точки зрения к картине, а перпендикуляр и есть прямая, параллельная заданному направлению (рис. 40).

2.3. ВЫБОР ТОЧКИ И УГЛА ЗРЕНИЯ

Перспектива объекта может быть наглядной и близкой к натуре при условии, если все элементы картины будут выбраны в соответствии с определенными правилами перспективных построений. Выбор формы и размера картинной плоскости зависит от целевого назначения и содержания картины. На картине, вытянутой по горизонтали, можно лучше показать глубину. Для выполнения перспективы высоких объектов, расположенных на переднем плане или находящихся на небольшой глубине, лучшей формой будет картина, увеличенная в высоту. Элементы картины (рис. 41): линия горизонта h1h, главная точка картины Р, дистанционные точки D1 и D – расстояние зрителя до картины и угол зрения устанавливаются не произвольно друг от друга, а совместно. При изменении одного из них корректируются остальные. Правильное распо-

2.3. Выбор точки и угла зрения

59

ложение элементов картины дает возможность значительно нагляднее показать форму, размеры и пропорции предметов.

	К
D1	Р	D h
h1

А= а

	О1	р			О
	d1		О2	О3	d
	Рис. 41.	Элементы картинной плоскости

На картине положение линии горизонта и главной точки картины Р выбирается самим художником в зависимости от сюжета композиции. При высоком горизонте можно нагляднее показать, например, рисунок паркетного пола в интерьере и стоящие на нем предметы. Картина с высокой линией горизонта позволяет охватить большую глубину пространства. При низком горизонте можно лучше передать монументальность здания, карнизы и стены интерьера, близко расположенные объекты. Принято считать линию горизонта высокой, если она выше середины картины, и соответственно ниже, если она расположена ниже середины картины.

Главную точку картины чаще всего располагают на средине линии горизонта или в средней трети ее части, но допускается ее смещение, если это оправдано целью изображаемого на картине. Однако следует помнить, что перспективное изображение объекта не является абсолютно тождественным восприятию его в натуре. Оно только значительно нагляднее всех других способов изображения передает характерные особенности предметов.

Восприятие человеком окружающей действительности реального мира есть сложный процесс, обусловленный разными факторами геометрического, физического, физиологического и психологического характера. Теория перспективы основывается лишь на одном только геометрическом факторе, поэтому не может быть абсолютно полной аналогией между восприятием изображения на плоскости предмета и восприятием его в натуре. Этот вопрос несоответствия восприятия объекта в натуре и изображения его на плоскости имеет длинную историю и до