4. Ответ:

(кН),(кН),

(кН), (кН),

95

(кН),(кН).

6.3. Пример решения и оформления расчетно-графической работы № 3

1. Задание

Определить реакции опор твердого тела при действии пространственной системы произвольно распложенных сил (рис. 86).

2. Исходные данные

Рис. 86. Заданная конструкция

2.1. В точке «A» установлена жесткая заделка.

2.2. Вес плиты кН.

2.3. Сила кН (действует в плоскости плиты) приложена в точке «D» под углом .

2.4. Момент пары сил кН, действует в плоскости плиты.

2.6. Векторный момент величиной кН · м, расположен в плоскостиAzy под углом к осиАy.

2.7. Длина участка «AD» м.

2.9. Длина участка «DC» м.

2.10. Длина участка «CB» м.

3. Решение

1. Рассмотрим равновесие плиты(рис. 87).

2. Составим расчетную схему (рис. 88).

1. Введем систему координат.

2. Покажем заданные силы, действующие на плиту.

3. Действие связей заменим реакциями.

В точке «A» действие жесткой заделки заменим реакциями ,,и моментами,и.

96

3. На плиту действует пространственная система произвольно расположенных сил. Условия равновесия для такой системы сил имеют вид

1) , 4),

2) , 5),

3) , 6).

97

4. Составим систему уравнений равновесия.

1),

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) .

5. Проводим вычисления.

Из уравнения (1)

(кН).

Из уравнения (2)

(кН).

Из уравнения (3)

(кН).

Из уравнения (4)

(кН · м).

Из уравнения (5)

(кН · м).

Из уравнения (6)

(кН · м).

4. Ответ:

(кН),

(кН),

(кН),

(кН · м),

(кН · м),

(кН · м).

98

6.4. Пример решения и оформления расчетно-графической работы № 4

1. Задание

По заданному закону движения определить скорость и ускорение точки.

2. Исходные данные

закон движения:

м,

рад/с,

с.

3. Решение

1. Записываем уравнения движения точки:

2. Находим скорость точки «А» и ее проекции:

3. Находим ускорение точки «А» и его проекции:

4. Вычисляем кинематические характеристики точки «А» для момента времени с:

(м),

(м),

(м/с),

(м/с),

(м/с),

(м/с²),

(м/с²),

99

(м/с²).

5. Вычисляем касательное и нормальное ускорение точки «А»:

6. Определяем траекторию движения точки «А»:

Траекторией движения точки «А» является окружность радиуса (м) (рис. 89).

y

А (0,35; 0,6)

при t₁ = 1,05 c

O

x

Рис. 89. Скорость и ускорение точки «А»

4. Ответ:

(м), (м/с²),

(м), (м/с²),

(м/с), (м/с²),

(м/с),

(м/с), (м/с²).

100

6.5. Пример решения и оформления расчетно-графической работы № 5

1. Задание

Определить кинематические характеристики плоского механизма (рис. 90)

2. Исходные данные

м, , м/с,

м, м, м/с,

, м/с, м/с²,

, м/с, м/с².

3. Решение

1. Определим положение мгновенного центра скоростей для звена «AB» (рис. 91).

Определим угол наклона кривошипа «OA» к горизонтальной оси Ox:

,

.

Определим угол наклона шатуна «AB» к горизонтальной оси Ox.

Определим длину кривошипа «OA» и длину шатуна «AB»:

(м),

(м).

101

Рассматривая треугольник «OAB» (рис. 91) и применяя теорему синусов, получим

Определим положение мгновенного центра скоростей для звена «AB»

Точка «A» движется по окружности радиусом «OA», ее скорость направлена по касательной к этой окружности (рис. 91). Проведем перпендикуляр к скорости точки «A».

Точка «B» движется поступательно вдоль оси Ox, так как точка «B» принадлежит ползуну. Проведем перпендикуляр к скорости точки «B».

Точка пересечения построенных перпендикуляров является мгновенным центром скоростей «» для звена «AB».

Определим расстояние от точки «A» до мгновенного центра скоростей «».

Определим угол (рис. 91):

По теореме о сумме углов треугольника получим

,

.

Определим угол (рис. 2):

.

Рассматривая треугольник «AB» (рис. 91) и применяя теорему синусов, получим

,

.

Определим расстояние от точки «B» до мгновенного центра скоростей «».

Определим угол (рис. 91).

По теореме о сумме углов треугольника получим,

,

.

102

Рассматривая треугольник «AB» (рис. 91) и применяя теорему синусов, получим

.

Определим расстояние от точки «M» до мгновенного центра скоростей «».

Определим расстояние «AM»:

, .

Рассматривая треугольник «AM» (рис. 91) и применяя теорему косинусов, получим:

,

.

2. Определим угловую скорость звена «AB»

3. Определим скорости точек «В» и «М» (рис. 91):

4. Определим ускорение точки «В»

Используем теорему сложения ускорений при плоском движении.

Примем точку «А» за полюс (рис. 92):

. (1)

Определим нормальное ускорение точки «B» в ее движении по отношению к полюсу «A»:

Спроецируем уравнение (1) на оси Ox и Oy:

Так как точка «B» совершает поступательное движение вдоль оси Ox, очевидно, что .

103

Тогда из уравнения (3) получим

Из уравнения (2):

Определим угловое ускорение звена «AB»:

.

5. Определим ускорение точки «М»

Примем за полюс точку «А», тогда по теореме сложения ускорений

при плоском движении имеем

, (4)

где

Спроецируем уравнение (4) на оси Ox и Oy:

Из уравнения (5):

.

Из уравнения (6):

.

Определим модуль ускорения точки «M»:

.