13. 1.4. Модели решения функциональных и вычислительных

14. задач

1. 1.4.1. Моделирование как метод познания

В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением самых разных задач. Задачи, которые мы решаем, по своему назначению можно разделить на две категории: вычислительные, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные, предназначенные для создания некого аппарата, выполняющего определенные действия – функции.

Например, проектирование нового здания требует решения следующих задач: расчета прочности фундамента, несущих опорных конструкций строения, расчета финансовых затрат на строительство, определения оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (решены функциональные задачи), например, такие, как экскаватор, бульдозер, подъемный кран и др.

С точки зрения информатики решение любой задачи представляет собой замкнутую технологическую последовательность: реальный объект, модель, алгоритм, программа, результат, реальный объект.

Объект – это все то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности, и все то, на что направлена эта деятельность. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие влияние на другие предметы (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны).

Деятельность человека обычно идет по двум направлениям: исследование свойств объекта с целью их использования и создание новых объектов, имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении играет гипотеза, то есть предсказание свойств объекта при его недостаточной изученности. Второе направление относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии – суждение о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта.

Любой аналог (образ) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве заменителя оригинала, является моделью. Исследование объектов, процессов или явлений путем построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием. Термин «модель» произошел от латинского modus, modulus (мера, образ, способ).

Модель – это материальный или абстрактный объект, который в процессе изучения замещает оригинал, сохраняя важнейшие типичные его черты.

Модель необходима для:

– понимания структуры оригинала, его свойств, законов развития и взаимодействия с окружающим миром;

– приобретения навыков управления оригиналом (определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях);

– прогнозирования последствий воздействия на оригинал.

3. 1.4.2. Классификация и формы представления моделей

Существует несколько приемов моделирования, которые можно условно объединить в две группы: материальное (предметное) и идеальное (абстрактное). Материальное моделирование делится на физическое и аналоговое, идеальное – на интуитивное и научное.

Физическим называется моделирование, при котором реальный объект замещается его увеличенной или уменьшенной копией, физически однородной с оригиналом. Результаты исследования модели переносятся на оригинал на основе теории подобия. Например, в самолетостроении существуют модели летательных аппаратов, в архитектуре – макеты зданий, в астрономии – планетарий.

Аналоговое моделирование основано на сходстве процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых формально одними и теми же уравнениями. Например, изучение механических колебаний с помощью электрической схемы, описываемой теми же дифференциальными уравнениями.

Интуитивное моделирование основано на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации, либо не нуждающемся в ней. Например, жизненный опыт – модель окружающего мира.

Научное моделирование – это всегда логически обоснованное моделирование, использующее формальные методы исследования. Главное отличие научного моделирования от интуитивного заключается в знании «внутренних» механизмов, которые используются при этом.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы. Например, математические выражения и уравнения, химические формулы, музыкальные фразы. Знаковая форма используется для передачи как научного, так и интуитивного знания.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Математическое моделирование – это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели экономики с помощью математических соотношений отражают основные свойства экономических процессов и явлений. Они представляют собой эффективный инструмент исследования экономических проблем и используются в решении задач экономического анализа, планирования и управления.

По целевому назначению модели можно разделить на теоретико-аналитические (применяются для исследования общих свойств и закономерностей развития экономических процессов) и прикладные (для решения конкретных задач)

По уровням исследования экономических процессов модели делятся на производственно-технические и социально-экономические.

По степени агрегирования экономических объектов модели делятся на макроэкономические и микроэкономические. Макроэко-номические модели описывают функционирование экономики как единого целого, связывая между собой материальные и финансовые показатели: ВВП, потребление, инвестиции, бюджет, ценообразо-вание, занятость и др. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики как предприятия фирмы и фирмы.

По фактору неопределенности модели делятся на детерминированные, стохастические (вероятностные) и модели с элементами неопределенности. Детерминированные модели предпо-лагают жесткие (известные) функциональные связи между переменными модели. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий (величин) на исследуемые показатели. В качестве инструментария в них используется математический аппарат теории вероятностей и математической статистики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратические отклонения и т.д.) Модели с элементами неопределенности описывают ситуации, в которых часть величин не имеет статистических данных и остаются неизвестными (типичная ситуация для теории игр). Детерминированные модели наиболее распространены. К ним сводится большинство экономических задач. В свою очередь детерминированные модели можно классифицировать по ряду дополнительных признаков.

По виду математических зависимостей детерминированные модели делятся на линейные и нелинейные. Линейные модели описывают исследуемые явления в сильно упрощенном виде, но с сохранением основных закономерностей. Основным достоинством таких моделей является относительная простота их реализации. Нелинейные модели более адекватны реальным процессам, но используют, как правило, сложный математический аппарат.

По фактору времени модели подразделяются на статические и динамические. Статические модели описывают состояния экономического объекта в конкретный текущий момент. Динамические модели учитывают взаимосвязи переменных во времени, тем самым описывая взаимодействие процессов в экономике. Стохастические модели подразделяются на модели эконометрики и модели теории массового обслуживания. Модели эконометрики основываются на корреляционно-регрессионном анализе, математической статистике и дисперсионном анализе. Модели теории массового обслуживания описывают многоканальные системы, занятые обслуживанием требований. Основу моделей с элементами неопределенности составляют модели теории игр, в которых участвуют несколько игроков, преследующих различные цели.