35. Физическое и математическое моделирование.
Теория подобия позволяет переносить результаты экспериментов, получаемых на установках небольшого масштаба(моделях) на реальные объекты.
При физическом моделировании природа модели и исследуемого объекта одинаковы. Физическое моделирование и теория подобия нашли широкое применение в химической технологии при исследовании тепловых и диффузионных процессов.
Применение теории подобия для химических процессов и реакторов оказалось ограниченным из-за несовместимости условия подобия для физических и химических составляющих процесса в реакторах разного масштаба. То есть вклад химических и физических составляющих реакционного процесса, их взаимовлияние и влияние на результаты процесса в целом зависит от масштаба.
Трудности масштабного перехода объекта к модели для реакционных процессов удается преодолеть, используя математическое моделирование, в котором модель и объект имеют разную физическую природу, но одинаковые свойства.
Математические модели подразделяют на реальные, представленные неким физическим устройством, и знаковые, представленные математическими уравнениями.
Обычно математическую модель отождествляют с уравнениями, описывающими объект, а исследование свойств этих уравнений называют математическим моделированием. Универсальной реальной математической моделью является ЭВМ. По уравнения, описывающим объект ЭВМ программируют, и ее «поведение» будет описываться этими уравнениями.
36.Математичекое моделирование химических процессов и реакторов.
В общем виде математическое моделирование можно представить в виде схемы:
Химические
явления
Промыш-ленный
реактор
Интерпретация
Изучение
модели
синтез
Физические
явления
взаимодействия
анализ
объект
Наиболее существенный элемент в модели:
Анализ-выявление влияния физических и химических составляющих на реакционный процесс и их взаимодействие.
Следующий этап-определение термодинамических и кинетических закономерностей для химических превращений (химические явления), параметров явлений переноса (физические явления) и их взаимодействий. Для этого используют эксперимент.
Результаты анализа процесса и исследования его составляющих позволяет построить математическую модель процесса(синтез)-уравнения, описывающие его.
Исследование модели направлено на изучение её свойств, при этом проводят вычислительный эксперимент.
Полученные свойства модели интерпретируют как свойства изучаемого объекта, в данном случае химического реактора.
Для сложного объекта процесса используют специальный подход к построению модели, заключающийся в его разделении (декомпозиции) на ряд более простых операций, различающихся масштабом.
Выделение составляющих сложного процесса (декомпозиция) должна отвечать условно инвариантности выделенных составляющих к масштабу, влияние которого учитывают в параметрах полученных уравнений математической модели и граничных условиях.
Построение иерархической системы моделей.
|
Теплообменники |
Смесители и распределители потоков |
Реакционная
зона |
Реактор (реактивный узел) |
|
Структура потока |
Перенос тепла, веществ |
Наблюдаемая
скорость превращения |
Реакционная зона |
|
Молекулярный перенос веществ и тепла |
Кинематическая
модель реакции |
Элементарный объем (химический процесс) |
|
Стадии химической реакции |
Химическая реакция |
Иерархическая структура математической модели процесса в химическом реакторе.
Химическая реакция, состоящая из элементарных стадий протекает в молекулярном масштабе. Ее свойства, например скорость, не зависят от масштаба реактора, то есть скорость реакции зависит только от условий ее протекания независимо от того, как или где они созданы. Результатом исследования на этом уровне является кинетическая модель химической реакции - зависимость скорости реакции от условий. Следующий масштабный уровень - химический процесс - это совокупность химической реакции и явлений переноса - диффузии и теплопроводности. На этой стадии кинетическая модель реакции является одной из составляющих процесса. Объем, в котором рассматривают химический процесс, выбирают так, чтобы закономерности процесса не зависили от размера реактора. Например, это может быть зерно катализатора. Полученная модель химического процесса как одна из составляющих элементов, в свою очередь, входит в следующий масштабный уровень - реакционную зону, в которую также входят и структурные закономерности потока, и явления переноса в ее масштабе. В масштабе реактора входят как составляющие реакционная зона, узлы смешения, теплообмена и др. Таким образом, математическая модель процесса в реакторе представлена системой математических моделей разного масштаба.
Иерархическая структура математической модели процесса в реакторе позволяет:
1. полностью описать свойства процесса путем детального исследования основных процессов разного масштаба;
2. проводить изучение сложного процесса по частям, применяя к каждой из них специфические, прецизионные методы исследования, что повышает точность и надежность результатов;
3. установить связи между отдельными частями и выяснить их роль в работе реактора в целом; 4. облегчать изучение процесса на более высоких уровнях; 5. решать задачи масштабного перехода.