3.2. Расчет объема перевозки на основании выборки методом прямого пересчета

На основании исходных данных (таблица 1) необходимо произвести выборочный отбор АТО из общей совокупности. Для отобранных АТО определить объем перевозок за рассматриваемый период, среднюю величину объема перевозок за рассматриваемый период по выборочной совокупности, величину объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, а также размер предельной ошибки. Затем сравнить расчетное значение объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученное на основании выборочной совокупности со значением объема перевозок по всей генеральной совокупности АТО, полученной при помощи генератора случайных чисел.

Выборочная совокупность может быть определена методом случайного повторного отбора. Доля отбора в слоях определяется в зависимости от количества обследуемых единиц, а именно:

• если число обследуемых единиц – меньше 50, ежеквартально обследуется 25% единиц, т.е. в течение года в скользящем режиме обследуются все единицы;

• если число обследуемых единиц – 50 и более, ежеквартально обследуются 10% из общего числа, т.е. в течение года – 40%.

Начинается статистическое наблюдение в 1 квартале отчетного года, заканчивается в декабре.

В течение каждого квартала обследование длится 4 недели в разные месяцы квартала (например, 2 недели в апреле, 1 в мае, 1 в июне). Т.о. в течение года обследование длится 16 недель.

Объем выборки определяется за квартал:

n = 0,1Nилиn = 0,25N,

где N – общее число обследуемых единиц.

Численность единиц, подлежащих обследованию в течение недели, определяется делением объема выборочной совокупности на 4 недели:

n_н = n / 4

Единицы, подлежащие обследованию в течение первой недели, определяются с использованием алгоритма формирования случайных чисел (таблицы случайных чисел).

Средний объем перевозок за обследуемую неделю:

Q_ср=q_i /n,

где q_i– объем перевозок за неделю дляi-го АТО, т;

n– объем выборочной совокупности

Общий объем перевозок за весь отчетный период (без учета ошибки выборки):

Q=Q_ср*а*N,

где а – число недель в отчетном периоде (при расчете за квартал – 13 недель, за год – 52 недели);

N– общее число АТО (число единиц генеральной совокупности)

Генеральная средняя Q_срс заданной степенью надежности (гарантийной вероятности):

Q_ср–Δq≤Q_ср≤Q_ср+Δq,

где Δq– предельная ошибка выборки

Δq=t*(S/√n),

где t– коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р;

S– среднее квадратическое отклонение признака по выборке;

n– объем выборочной совокупности.

При выборках большого объема (число наблюдений более 30) tопределяется по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа» в зависимости от принятой вероятностиP.

При малых выборках (число наблюдений до 30) для расчета tопределяют значение функцииS(t):

S(t) = (Р+1)/2

По таблице распределения Стьюдента в зависимости от значения функции S(t) и числа степеней свободы к (к равно объему малой выборки, уменьшенному на единицу) определяют значениеt.

Среднее квадратическое отклонение S:

• для большой выборки S= √[(∑(q_i–Q_ср)2) /n]

• для малой выборки S= √[(∑(q_i–Q_ср)2) / (n-1)]

Общий объем перевозок за весь отчетный период с учетом ошибки выборки:

(Q_ср–Δq) *а*N≤Q≤ (Q_ср+Δq) *а*N

Относительная предельная ошибка выборки составит: (Δq/Q_ср)*100%