5. Определить характеристику динамики выполненных перевозок (таблица 2, для 2011 года), выявить закономерности их развития и осуществить прогнозирование на последующий квартал.

Прогнозирование будем осуществлять методом скользящей средней в следующей последовательности:

1. Сначала на основании прошлых данных определяется сезонная вариация. Сезонная вариация– это повторение данных через небольшой промежуток времени. Под «сезоном» можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал.

2. Исключив сезонную вариацию (проведя так называемую десезонализацию данных), с помощью модели линейной регрессии находим уравнение тренда. Под трендомпонимается общее изменение со временем результативного признака.

3. По уравнению тренда и прошлым данным вычисляем величины ошибок. Это среднее абсолютное отклонение MAD = Σ|е_t|/nи среднеквадратическая ошибка MSE= Σе_t²/n, где е_t– это разность фактического и прогнозного значений в момент времениt,n– число наблюдений.

4. Прогнозное значение будет определяться суммированием трендового значения (Т) и сезонной вариации (S).

Определить сезонную вариацию можно методом скользящей средней, путем заполнения таблицы, форма которой приведена в таблице 6.

Таблица 6 – Форма таблицы «Определение сезонной вариации»

Месяц	Объем перевозок	Скользящая средняя за квартал 3 месяца	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной вариации
1	2	3	4	5

Пояснения к таблице 6:

1 год = 4 квартала = 3 месяца. Поэтому найдем среднее значение объема продаж за 3 последовательных месяца. Для этого нужно сложить 3 последовательных числа из 2-го столбца, эту сумму разделить на 3 (количество слагаемых) и результат записать в 3-й столбец напротив второго слагаемого.

Полусумму двух соседних чисел из 3-го столбца запишем в 4-й столбец напротив верхнего из них.

5-й столбец – это разность 2-го и 4-го столбцов.

На следующем этапе необходимо скорректировать сезонную вариацию, с целью усреднить значения сезонной вариации в целом за рассматриваемый период. Для этого целесообразно заполнить таблицу, форма которой приведена в таблице 7.

Таблица 7 – Форма таблицы «Скорректированная сезонная вариация»

		Номер месяца в квартале
	1		2	3
					Сумма
Среднее
Скорректированная сезонная вариация

Пояснения к таблице 7:

Оценки сезонной вариации запишем под соответствующим номером месяца в квартале. В каждом столбце вычисляем среднее = (сумма чисел в столбце)/(количество чисел в столбце). Результат пишем в строке «Среднее» (округления до одной цифры после запятой) и считаем сумма чисел в строке.

Скорректируем значения в строке «Среднее», чтобы общая сумма была равна 0. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной вариации в целом за квартал.

Корректирующий фактор вычисляется следующим образом: сумма оценок сезонных вариаций делится на число месяцев в квартале (3). Поэтому из каждого числа этой строки нужно вычесть корректирующий фактор. В последней строке получаем значения сезонной вариации для соответствующего месяца квартала.

Исключим сезонную вариацию из фактических данных, т.е. проведем десезонализацию данных. Для этого целесообразно заполнить таблицу, форма которой приведена в таблице 8.

Таблица 8 – Форма таблицы «Десезонализация данных»

Номер месяца	Объем перевозок (А)	Сезонная вариация (S)	Десезонализированный объем перевозок (A-S = Т+Е)
1	2	3	4

Пояснения к таблице 8:

Столбец 3 заполняется на основании данных о скорректированной сезонной вариации (таблица 7).

Из чисел 2-го столбца вычитаем числа 3-го столбца и результат пишем в 4-м столбце.

Уравнение линии тренда определяется следующим образом:

Т = а + bx,

где а и b – коэффициенты, х – номер месяца.

В свою очередь для определения коэффициентов а и b используются следующие формулы:

b= (nΣx_iy_i-Σx_iΣy_i) / (nΣx_i²– (Σx_i)²)

a = (Σy_i - bΣx_i) / n,

где x_i– номер месяца,y_i– десезонализированный объем перевозок,n– число наблюдений (количество месяцев).

На основании полученного уравнения тренда и полагая, что тенденция, выявленная по прошлым данным, сохранится и в ближайшем будущем, можно сделать прогноз на последующие 3 месяца. Для этого подставляем номера месяца в формулу уравнения тренда и учитываем сезонную вариацию.

Для определения точности прогноза необходимо рассчитать ошибки. Расчетные данные целесообразно свести в таблицу, форма которой приведена в таблице 9.

Таблица 9 – Форма таблицы «Расчет ошибок прогноза»

Номер месяца	Объем перевозок (А)	Десезонализированный объем перевозок (А-S= Т+ Е)	Трендовое значение	Ошибка еt	|et|	et^2
1	2	3	4	5	6	7
				Сумма

Пояснения к таблице 9:

Столбец 4 заполняется путем вычислений по полученному уравнению тренда.

Из чисел 3-го столбца вычитаем числа 4-го столбца и результат пишем в 5-м столбце.

На основании суммарных данных ошибки и квадрата ошибки рассчитываем среднее абсолютное отклонение MAD = Σ|е_t|/nи среднеквадратическую ошибку MSE= Σе_t²/nсоответственно. На основании величин ошибок необходимо сделать вывод о качестве прогноза.