3.6. Классификация сетей Петри

Классификация сети Петри базируется на качественных и количественных ограничениях, накладываемых на допустимые конфигурации (статические ограничения) и возможные типы маркирования (динамические ограничения).

Динамические ограничения

1. Сеть Петри называется k ограниченной ( k > = 1 ), если на

множестве ее достижимых состояний не найдется ни одной позиции

p_i  P, для которой ( P_i) > k ,то есть в которой не появляется более k маркеров.

1. сеть 2 - ограничена:

2. сеть не ограничена :

2. Cеть Петри называется безопасной, если она 1- ограничена.

3. Сеть Петри называется ограниченной, если найдется такое целое k, для которого она k - ограничена.

4. Сеть Петри называется 1- консервативной, если в процессе функционирования сети общее число маркеров в ней остается постоянным.

1. сеть не 1 - консервативная:

b) сеть 1 - консервативная:

5. Сеть Петри называется консервативной, если для любого перехода t_r  T существуют такие целые положительные коэффициенты a_i и a_j ( a_i, a_j  0 ), не меняющие в процессе функционирования сети Петри, при которых справедливо равенство: a_i (P_i) = a_j (P_j), где суммирование производится по P_i  I(t_r) и P_j  O(t_r) соответственно.

a) сеть консервативная:

 

2 1 = 1 1 + 1 1

b) сеть не консервативная:

6. Сеть Петри называется устойчивой, если для всех t_i, t_j  T, ( t_i  t_{j )} и для любой допустимой маркировки, при которой t_i и t_j возбуждены, срабатывание одного из них не может снять возбуждение другого.

a) сеть неустойчивая:

б) сеть устойчивая:

Статические ограничения

1. Сеть Петри называется сетью свободного выбора, если для любых двух переходов, имеющих общую входную позицию, эта позиция единственна для каждого перехода:

a) сеть свободного выбора:

б) сеть несвободного выбора:

2. Сеть Петри называется простой, если любая пара

t_i, t_j  T, ( t_i  t_{j )} имеет не более одной общей входной позиции pi  P.

3. Сеть Петри называется маркированным графом, если каждая позиция имеет только по одному входному и одному выходному переходу.

4. Сеть Петри называется автоматной, если каждый переход имеет не более одного входа и выхода.

5. Сеть Петри называется бесконфликтной, если, либо для каждой ее позиции существует не более одной исходящей дуги, либо если существует позиция, являющаяся входом для более, чем одного перехода, она является одновременно и выходной для каждого такого перехода.

a) сеть бесконфликтная:

б) сеть конфликтная: