- •Самарский государственный архитектурно-строительный университет
- •Часть 1.
- •Оглавление
- •1. Модели дискретных структур. Комбинационные схемы
- •1.1. Введение
- •1.2. Функции алгебры логики
- •1.3. Булева алгебра. Функциональная полнота
- •Свойства алгебры Жегалкина
- •1.4. Минимизация функции алгебры логики
- •1.5. Функции k-значной логики
- •1.6. Основные понятия трехзначной логики
- •1.7. Представление k-значных функций в виде нормальных форм
- •1.8. Двоичное кодирование переменных и функций трехзначной логики
- •1.9. Элементная база комбинационных схем
- •1.10. Программная реализация логических функций и автоматов
- •2. Формальные языки и грамматики
- •2.1. Введение в теорию формальных языков и грамматик
- •2.2. Выводы цепочек формального языка. Деревья ксг
- •2.3. Основные понятия теории формальных языков и грамматик
- •2.4. Приведение грамматик
- •2.4. Операции над языками
- •2.5. Право-линейная и автоматная грамматики
- •3. Теория автоматов
- •3.1. Введение
- •3.2. Способы представления конечных автоматов
- •3.3. Минимизация числа состояний автомата
- •3.4. Использование сети Петри при переходе от грамматики к автомату
- •3.5. Сети Петри. Маркировка
- •3.6. Классификация сетей Петри
- •Статические ограничения
- •3.7. Синхронные и асинхронные автоматы
- •3.8. Модели автоматов Мили и Мура
- •3.9. Кодирование автомата
- •3.10. Элементная база синтеза комбинационных схем
- •3.11. Структурный синтез автомата
- •4. Отдельные вопросы теории вычислительных процессов
- •4.1. Автоматы с магазинной памятью
- •4.2. Комбинационные схемы обнаружения ошибок
- •4.3. Пространство сообщений. Коды обнаружения и исправления ошибок
- •Контрольные вопросы
3.10. Элементная база синтеза комбинационных схем
Определение. Логическая схема, которая используется для чтения
(записи) и хранения цифровой информации называется триггером [6].
По виду получаемых сигналов потенциальных или импульсных различают статические и динамические триггеры.
В статическом триггере одному из устойчивых состояний условно ставится в соответствие логическая единица, а другому - логический ноль.
В динамическом триггере состоянию «единица» соответствует циркуляция импульсов в триггере, а состоянию «ноль» отсутствие циркуляции.
Определение. RS - триггер это логическая схема с двумя обратными связями, которая может находиться в одном из двух устойчивых состояний, обеспечиваемых этими связями.
Рассмотрим работу схемы асинхронного триггера
y1
&
&
y2
Изменение состояния триггера вызывается входными сигналами в соответствиями с уравнениями:
где R,S - входы триггера, а y1, y2 - его выходы. Работу триггера легко проследить по таблице:
S |
R |
Y1 |
Y2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Если под воздействием входного сигнала R=1 и S=0 - триггер находился в состоянии «1» (Y1=0, Y2=1), то с помощью логической обратной связи он сохраняет это значение и тогда, когда значение входного сигнала R изменяется на противоположное. Триггер перейдет в новое состояние - состояние «0» только при изменении входного сигнала S. Такой триггер называется триггером с раздельными входами, он запоминает входную информацию, не преобразуя ее. Как показывает таблица, триггер может менять свое состояние только при условии S R.
Рассмотрим работу синхронного триггера :
y1
&
b
&
&
y2
a
В работу синхронного триггера вводится фазовый сигнал a для того, чтобы выделять рабочую a = 1 и не рабочую a = 0 фазы триггера , а также вводится индикатор b. На схеме это изображается дополнительным входом a, выходом b и дополнительным логическим элементом &. Работа такого триггера может быть прослежена по таблице, где отражена смена сигналов в схеме в зависимости от сигналов на входе триггера. Следует отметить, что информация с триггера считывается только при в 0, то есть при наличии разрешающего сигнала а = 1.
-
a
S
R
y1
y2
b
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
Рассмотрим вопрос определения времени переходного процесса необходимого триггеру для перехода из одного внутреннего состояния в другое. Оно определяется числом логических элементов, изменивших свое состояние на противоположное и средним временем такого срабатывания относительно используемых базовых элементов. Если обозначить такое время через Т, то время переходного процесса при переходе из нерабочей фазы в рабочую будет tперех. проц. = 2T. Если на входах R S , то по a = 1 начинается рабочая фаза y1 = 0, y2 = 1, а затем b = 1. В нерабочей фазе по a = 0 b принимает значение 0. Длительность каждой фазы переходного процесса - 2T.
Определение. D - триггер осуществляет запись, хранение и одно - тактовую задержку входного сигнала.
Рассмотрим работу схемы D триггера:
T3 T2 T1
u1 q1 y1
D1 & & &
& u2 & & y2
D2 q2
& b a
Работу такого триггера легко проследить по таблице:
a |
y1 |
y2 |
q1 |
q2 |
u1 |
u2 |
b |
D1 |
D2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
В фазе гашения a = 0 основной T1 триггер погашен (Y1=Y2=1) , триггер T2 находится в рабочем состоянии, триггер - T3 в стадии гашения. Входы не влияют на поведение схемы. Выход индикатора b = 0 . По a = 1 триггер T1 переходит в рабочее состояние, T2 гасится и тем самым разрешается запись в T3 информации со входов D1 и D2, после этого b = 1. Таким образом, рабочая фаза длится 4T, как и фаза гашения. Цикл работы схемы равен 8T.
Определение. T - триггер - устройство, предназначенное для записи, и хранения цифровой информации, его специфика заключается в том, что в рабочей фазе он принимает состояние, противоположное тому, в котором он находился в предыдущей рабочей фазе. Рассмотрим схему Т - триггера:
T2 b T1
q1 p1 y1
D1 & & &
&
D2 & & &
q2 p2 y2
а
Работа Т- триггера хорошо прослеживается по таблице:
a |
y1 |
y2 |
q1 |
q2 |
p1 |
p2 |
b |
D1 |
D2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Как показывает анализ таблицы, T - триггер в рабочей фазе принимает состояние противоположное тому, в котором он находился в предыдущей рабочей фазе.
Пусть фазовый сигнал a = 0 тогда триггер T1 погашен и его выходы не влияют на состояния вентилей p1 и p2 и также на триггер T2.
При фазовом сигнале a = 1 в триггер T1 производится запись информации с вентилей p1 и p2 и затем y2 = p1 и y1 = p2, что приводит к изменению состояния T2 на противоположное.
После перехода T2 в состояние q1 = y2 и q2 = y1 изменяется состояние того из вентилей, выход которого был равен 0. В результате p1 = p2 =1 и переход из 1 в 0 выхода индикатора b завершает переходной процесс.
Таким образом, при переходе в рабочую фазу триггер T1 попадает в состояние противоположное тому, в котором он был в предыдущей рабочей фазе. Длительность рабочей фазы составляет 5T.
При a = 0 гасится триггер T1, что ведет к изменению одного из вентилей p1 или p2. В результате b = 1, чем и завершается нерабочая фаза, ее длительность составляет 3T, а полный цикл работы T - триггера равен 8T.