- •Самарский государственный архитектурно-строительный университет
- •Часть 1.
- •Оглавление
- •1. Модели дискретных структур. Комбинационные схемы
- •1.1. Введение
- •1.2. Функции алгебры логики
- •1.3. Булева алгебра. Функциональная полнота
- •Свойства алгебры Жегалкина
- •1.4. Минимизация функции алгебры логики
- •1.5. Функции k-значной логики
- •1.6. Основные понятия трехзначной логики
- •1.7. Представление k-значных функций в виде нормальных форм
- •1.8. Двоичное кодирование переменных и функций трехзначной логики
- •1.9. Элементная база комбинационных схем
- •1.10. Программная реализация логических функций и автоматов
- •2. Формальные языки и грамматики
- •2.1. Введение в теорию формальных языков и грамматик
- •2.2. Выводы цепочек формального языка. Деревья ксг
- •2.3. Основные понятия теории формальных языков и грамматик
- •2.4. Приведение грамматик
- •2.4. Операции над языками
- •2.5. Право-линейная и автоматная грамматики
- •3. Теория автоматов
- •3.1. Введение
- •3.2. Способы представления конечных автоматов
- •3.3. Минимизация числа состояний автомата
- •3.4. Использование сети Петри при переходе от грамматики к автомату
- •3.5. Сети Петри. Маркировка
- •3.6. Классификация сетей Петри
- •Статические ограничения
- •3.7. Синхронные и асинхронные автоматы
- •3.8. Модели автоматов Мили и Мура
- •3.9. Кодирование автомата
- •3.10. Элементная база синтеза комбинационных схем
- •3.11. Структурный синтез автомата
- •4. Отдельные вопросы теории вычислительных процессов
- •4.1. Автоматы с магазинной памятью
- •4.2. Комбинационные схемы обнаружения ошибок
- •4.3. Пространство сообщений. Коды обнаружения и исправления ошибок
- •Контрольные вопросы
1.9. Элементная база комбинационных схем
Компьютер есть сложное техническое устройство, состоящее из простых элементов. Любой электронный логический блок компьютера состоит из вентилей (логических устройств, базовых логических схем), объединяемых по правилам и законам (аксиомам) булевой алгебры в схемы, модули.
Логический вентиль (вентиль) – это своего рода элемент, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана, открывая или закрывая путь сигналам.
Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов (вентилей, логических схем, переключательных схем). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.
Логические функции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции реализуют логические схемы, называемые инвертором, дизъюнктором и конъюнктором.
Логическая функция "инверсия", или отрицание, реализуется логической схемой (вентилем), называемой инвертор.
Принцип его работы можно условно описать следующим образом: если, например, "0" или "ложь" отождествить с тем, что на вход этого устройства скачкообразно поступило напряжение в 0 вольт, то на выходе получается 1 или "истина", которую можно также отождествить с тем, что на выходе снимается напряжение.
Аналогично, если предположить, что на входе инвертора будет напряжение 1 ("истина"), то на выходе инвертора будет сниматься 0 вольт.
Функцию отрицания можно условно отождествить с электрической схемой соединения в цепи с лампочкой (рис. 1.2), в которой замкнутая цепь соответствует 1 ("истина") или х = 1, а размыкание цепи соответствует 0 ("ложь") или х = 0.
Рис. 1.2. Электрический аналог схемы инвертора
Дизъюнкцию реализует логическое устройство (вентиль) называемое дизьюнктор
Дизъюнктор условно изображается схематически электрической цепью вида (рис. 1.3)
Рис. 1.3. Электрический аналог схемы дизъюнктора
Конъюнкцию реализует логическая схема (вентиль), называемая конъюнктором.
Конъюнктор можно условно изобразить схематически электрической цепью вида (рис. 1.4:
Рис. 1.4. Электрический аналог схемы конъюнктора
Схематически инвертор, дизъюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом (рис. 1.5 – 1.7 ). Есть и другие общепринятые формы условных обозначений. Условные обозначения вентилей:
Рис. 1.5.Схема инвертора
Рис. 1.6. Схема конъюнктора
Рис. 1.7. Схема дизъюнктора
Из указанных простейших базовых логических элементов собирают, конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры, шифраторы, дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей. Это возможно и потому, что базовый набор логических схем (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили), представление логических констант в них одинаково (одинаковы электрические сигналы, представляющие 1 и 0) и различные схемы можно "соединять" и "вкладывать" друг в друга (осуществлять композицию и суперпозицию схем).