Описание устройства:

Устройство для иллюстрации уравнения Бернулли содержит баки 1 и 2, отделенные друг от друга объемной перегородкой 3 (рис. 5). В перегородке выполнены каналы 4 и 5 переменного и постоянного сечения. Каналы соединены метлу собой пьезометрами I-V, служа­щими для измерения пьезометрических напоров в характерных сече­ниях. Устройство частично заполнено подкрашенной водой. Для из­мерения ее уровня в баке 2 предусмотрена шкала 6.

Постоянство напора Н_о во времени обеспечивает установивше­еся течение воды в канале 4. Канал 5 пропускает воздух, вытесня­емый водой из бака 2 в бак 1. При образовании и отрыве пузырей на выходном конце канала 5 возникают колебания напора Н_о ,однако ввиду малости они не учитываются в расчетах. Величина Н_о может изменяться путем наклона устройства при помощи подставки.

Проведение опыта:

1. Измерить стороны А, В поперечного сечения бака 2 и рассто­яние Н'_о между осями каналов 4 и 5. Измерить температуру Т термометром.

2. При заполненном водой баке 1 поставить устройство баком 2 вниз, вертикально или наклонно.

3. Измерить напор Н_о, равный разности высот расположения осей каналов 4 и 5. Снять показания пьезометров h_I,..., h_V по нижним частям менисков воды.

4. Секундомером определить время t изменения уровня в ба­ке 2 на величину S по шкале 6.

5. Результаты измерений, а также значения ω – площади и d_r –гидравлического диаметра поперечных сечения потока (ука­заны на корпуса устройства) внести в таблицу наблюдений 4. 1.

0

1

5

3

4

0

0

I II III IV V

6

2

А

Рис. 5. Схема опытного устройства:

1,2 – баки; 3 – перегородка; 4 – канал переменного сечения; 5 – канал постоянного сечения; 6 – шкала; I – V – пьезометры.

Обработка результатов опыта:

1. Вычислить расход потока:

(35)

2. Определить средние скорости в сечениях потока:

(36)

3. Определить значение вязкости воды по формуле (3).

4. Рассчитать значение чисел Рейнольдса:

(37)

5. Определить режим движения жидкости и значения коэффициента α. Для ламинарного режима принять α = 2, для турбулентного режима α = 1,05 - 1,1.

6. Рассчитать значения пьезометрического напора в сечениях, принимая плоскость отсчета проходящей через ось канала 4, тогда:

Z= 0 и

(38)

7. Вычислить скоростной напор αυ²/(2g) в сечениях 1-1 и 2-2 и полный напор:

(39)

Результаты всех расчетов вносить в таблицу наблюдений 4. 1.

8. На миллиметровой бумаге вычертить в масштабе 1:1 схему ка­нала 4. Построить пьезометрическую линию по значениям Р/(ρg), закончив ее на оси канала. Построить напорную линию по значениям Н. Для жидкости в баке 1 напорная и пьезометрическая линии совпадают, проходя горизонтально на уровне Н_о.

9. Проанализировать ход линий удельных энергий и переход одного вида энергии в другой.

Таблица наблюдений 4. 1

А	В	Т	ν	S	t	Q	H^'o	Ho
мм	мм	°С	м^2/с	см	с	м^3/с	мм	мм

Сечение потока	ω	υ	dr	Re	α	h	Р/(ρg)	αυ^2/(2g)	H
	мм^2	м/с	мм			мм	мм	мм	мм
I II III IV V

Отчет по работе:

Отчет по работе должен включать следующие пункты:

1. Титульный лист.

2. Наименование и цель работы.

3. Схему опытной установки.

4. Таблицу наблюдений.

5. Обработку результатов опыта.

6. Определение погрешности измерений основных величин.

7. Выводы.

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ

Цель работы:

Закрепление знаний по разделу «Течение в трубах, приобретение навыков экспериментального и расчетного определения потерь напора по длине при напорном течении жидкости».

Задание:

1. Определить потери напора по длине канала опытным и расчетным путем.

2. Сопоставить полученные результаты.

Теоретические основы метода:

Потери напора на трение по длине пропорциональны длине канала и для круглых труб определяются по формуле Дарси:

(40)

где λ – коэффициент сопротивления трения по длине;

l, d – длина и внутренний диаметр трубы;

υ – средняя скорость по сечению потока.

На рис. 6. представлены экспериментальные данные по исследова­нию гидравлического сопротивления технических труб. Из рисунка видно, что коэффициент трения λ в общем случае зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости поверхности трубы ∆/d (где ∆ – условная шероховатость, т. е. средняя высота выс­тупов профиля).

При ламинарном режиме коэффициент трения вычисляется по теоретической формуле Ж. Пуазейля:

(41)

При турбулентном режиме течения различают области гидравлически гладких и шероховатых труб.

Трубу считают гидравлически гладкой, если:

(42)

В этом случае пристенный ламинарный слой, существующий в турбулен­тном потоке, целиком омывает выступы шероховатости, которые, таким образом, не создают завихрений и дополнительных потерь. Поэтому, как и при ламинарном режиме, в области гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса. Наиболее распространенной эмпирической формулой для этой области является формула Г. Блазиуса, применимая в пределах чисел Re≤10⁵:

(43)

С увеличением числа Рейнольдса толщина ламинарного слоя уменьшается, выступы шероховатости выходят за его границу и начинают вносить дополнительные завихрения в турбулентное ядро потока, вы­зывая возрастание потерь напора. Это соответствует области гидрав­лически шероховатых труб, для которой справедлива эмпирическая формула А.Д. Альтшуля:

(44)

При достаточно больших числах Рейнольдса ламинарный слой практически исчезает, и коэффициент λ перестает зависеть от Rе, а значит, и от скорости потока. Поэтому, как следует из ( 40 ), по­тери на трение становятся пропорциональны квадрату скорости:

(45)

Эту часть области шероховатых труб называют зоной квадратичного сопротивления. На рис. 6 кривые, соответствующие различным зна­чениям относительной шероховатости, в этой зоне становятся пря­мыми, параллельными оси абсцисс.

Итак, для вычисления потерь напора по длине необходимо предва­рительно определить режим течения и область сопротивления, a затем использовать соответствующие формулы для расчета коэффициента λ. Кроме того, величину λ можно найти из графика (рис. 6) или из других графиков, имеющихся в справочной литературе (например из графика ВТИ). Потери напора в каналах некруглого сечения можно определять по формулам для круглых труб, подставляя в них в качества d гидравлический диаметр d_r.

Формулы (41) – (44) пригодны для определения коэффициента трения на основном участке потока, где эпюра скоростей не изменяется по длине. На начальном участке, где происходит формирование струк­туры потока, возникают дополнительные потери. Длины начальных участ­ков и потери напора на них определяются по специальным формулам, приведенным в справочной литературе.

Как следует из уравнения Бернулли, при постоянной скорости в ка­нале скоростной напор не изменяется вдоль потока, поэтому потери на­пора равны разности только пьезометрических напоров на концах участка:

(46)

Описание устройства:

В данной работе используется то же устройство, что и в лаборатор­ной работе № 4, но установленное в перевернутом виде (рис. 7). Показания пьезометров определяют пьезометрическую линию для потока в канале 5.

Проведение опыта:

1. Измерить стороны А, В поперечного сечения бака 2 и расстояние Н'_о между осями каналов 4 и 5. Измерить расстояния l_I, ..., l_V от начала канала до соответствующих пьезометров (рис. 7). Измерить температуру Т при помощи термометра.

2. При заполненном водой баке 2 поставить устройство баком 1 вниз, вертикально или наклонно.

3. Измерить напор Н_о, равный разности высот расположения осей каналов 4 и 5. Снять показания пьезометров h_I, ..., h_V .

4. Измерить время t изменения уровня в баке 2 на произвольную величину по шкале 6.

5. Результаты измерений, а также размеры a и в поперечного сечения канала (указаны на корпусе устройства) внести в таблицу наблюдений 5. 1.

Обработка результатов опыта:

1. По показаниям пьезометров h_I..h_V рассчитать значения пьезометрического напора, принимая на оси канала 5 Z = 0:

(47)

2. На миллиметровой бумаге изобразить в масштабе 1:1 канал 5 и построить пьезометрическую линию по величинам пьезометрических напоров P/ρg в местах установки пьезометров.

3. По пьезометрической линии выделить участок канала с постоянным ее наклоном, соответствующий установившемуся течению. Определить его длину l и опытное значение потерь h_тр по формуле (46).

4. Вычислить расход потока:

(48)

5. Определить среднюю скорость потока:

(49)

где .

6. Определить значение вязкости воды по формуле (3).

7. Вычислить гидравлический диаметр канала:

(50)

8. Рассчитать число Рейнольдса:

(51)

9. Определить режим движения и область сопротивления, затем по соответствующей формуле ((41) (43) или (44)) вычислить расчетное значение λ. Абсолютную шероховатость стенок канала принять рав­ной ∆ = 0,001 мм.

10. Определить расчетное значение потерь напора h_тр по длине с помощью формулы (40), подставляя d=d_r.

11. Вычислить относительное расхождение опытного и расчетного значений потерь напора:

(52)

Результаты всех расчетов вносить в таблицу наблюдений 5.1.

Таблица наблюдений 5. 1.

Сечение канала	l	h	P/ρg
	мм	мм	мм
I II III IV V

A	B	H'o	T	ν	Ho	l	hтр	S	t	Q
мм	мм	мм	°С	м^2/с	мм	мм	мм	мм	с	м^3/с

a	b	υ	dr	Re	Режим течения. Область сопротивления	λ	h'тр	δh
мм	мм	м/с	мм				мм	%

Отчет по работе:

Отчет по работе должен включать следующие пункты:

1. Титульный лист.

2. Наименование и цель работы.

3. Схему опытной установки.

4. Таблицу наблюдений.

5. Обработку результатов опыта.

6. Определение погрешности измерений основных величин.

7. Выводы.

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНЫХ ПОТЕРЬ НАПОРА

Цель работы:

Закрепление знаний по разделу "Местные гидравлические потери", получение навыков экспериментального определения потерь напора на местных сопротивлениях.

Задание:

Определять потери напора на входе в канал, на расширении и на сужении канала опытным путем и сравнить их с рассчитанными по инже­нерным формулам.

Теоретические основы метода:

Местные потери напора возникают на местных гидравлических сопротивлениях – коротких участках трубопровода, на которых происходит изменение скорости потока по величине и (или) по направлению. В мес­тных сопротивлениях обычно наблюдается отрыв потока от стенок канала и образование циркуляционных зон. Механическая энергия потока жидкости, затрачиваемая на поддержание вращения жидкости в циркуляци­онных зонах составляет в основном местные потери напора (механи­ческой энергии).

В соответствии с уравнением Бернулли величина местных потерь напора экспериментально определяется разностью полных напоров потока до и после местного сопротивления. При этом, ввиду малости длины рассматриваемого участка, потерями напора на трение по его длине обычно пренебрегают.

Для определения местных гидравлических потерь в расчетах исполь­зуется формула Ю. Вейсбаха:

(53)

где ζ – коэффициент местного сопротивления;

υ – скорость потока до и после местного сопротивления.

Для большинства местных сопротивлений используются эмпирические значения ζ, которые зависят от геометрии русла и числа Рейнольдса. Теоретические формулы получены лишь для некоторых простейших видов местных сопротивлений. Так, для внезапного расширения потока при турбулентном режиме хорошее приближение дают теоретическая формула:

(54)

когда в формуле (53) в качестве υ берется скорость после рас­ширения, и формула:

(55)

когда в (53) в качестве υ подставляется скорость перед расши­рением потока. Здесь w₁ и w₂ – соответственно площадь сечения по­тока до и после местного сопротивления.

При внезапном сужении канала струя жидкости, пройдя отверстие площадью w_o, сжимается и достигает наименьшей площади w_c в се­чении С – С (рис. 8). Затем струя расширяется до площади сечения, равной площади сечения канала w₂ . При турбулентном режиме общие потери при этом в основном определяются потерями напора на расширение струи. Поэтому коэффициент местного сопротивления можно определить по формуле (54), где вместо w₁ подставляется зна­чение w_c определяемое из формулы Л.Д. Альтшуля:

(56)

Для входа в трубу из резервуара, являющегося частным случаем внезапного сужения, коэффициент сопротивления при острых кромках , что соответствует значению, полученному из формул (56) и (54) при . При закругленных кромках , при плавном входе . Эти значения коэффициентов соответствуют турбулентному режиму при достаточно больших значениях Rе, при которых число Рейнольдса не оказывает влияния на величину .

О

Описание устройства:

В данной работе используется то же устройство, что и в лабора­торной работе № 4 (см. рис. 5).

Проведение опыта:

Порядок проведения опыта тот же, что и в лабораторной работе № 4. Опыт (пп. 2 – 4) выполнить три раза. Средние арифметичес­кие значения измеренных величин и указанные на корпусе устройства площади сечений канала w внести в таблицу наблюдений 6. 1.

Обработка результатов опыта:

1. Выполнить пп. 1–7 (см. обработку результатов опыта лабо­раторной работы № 4).

2. Определить полный напор H₁ в баке 1 перед входом в канал 4 с учетом напора ∆h, затрачиваемого на преодоление сил поверхнос­тного натяжения при образовании пузырей на конце канала 5:

(57)

где σ – коэффициент поверхностного натяжения воды, определя­ется по формуле (16); d – гидравлический диаметр выходного сечения канала 5.

Теперь:

(58)

3. Определить опытное значение местных потерь напора:

(59)

4. Определить расчетные значения коэффициентов местных сопротив­лений по формулам (54) – (56).

5. Определить расчетные значения местных потерь h'_м по формуле (53).

6. Вычислить относительное расхождение опытных и расчетных зна­чений потерь:

(60)

Результаты расчетов вносить в таблицу наблюдений 6. 1.

Таблица наблюдений 6. 1

A	B	T	ν	S	t	Q	H'o	Ho	∆h
мм	мм	°С	м^2/с	см	с	м^3/с	мм	мм	мм

Вид сопротивления	Сечение	w	υ	dr	Re	α	h	P/ρg	αυ^2/2g
		мм^2	м/с	мм			мм	мм	мм
Вход	1(0)	―	―	―	―	―	―	―	―
	2(I)
Сужение	1(II)
	2(III)
Расширение	1(IV)
	2(V)

Вид сопротивления	Сечение	H	hм	wc	ζ	h'м	δh
		мм	мм	мм^2		мм	%
Вход	1(0)
	2(I)
Сужение	1(II)
	2(III)
Расширение	1(IV)
	2(V)