14. Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности

В точке всегда существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения (см. п. 16) – главные площадки. Нормальные напряжения на этих площадках – главные напряжения .

Состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала, переход от одного механического состояния к другому, называется предельным напряженным состоянием

Напряжение, которое следует создать в растянутом стержне, чтобы его состояние было равноопасно с заданным напряженным состоянием, называют эквивалентным напряжением.

Условия прочности в точке: эквивалентное напряжение .

Эквивалентное напряжение вычисляется по одной из теорий (гипотез) прочности.

• Согласно теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности),

.

• Согласно теории наибольших относительных линейных деформаций (вторая теория прочности),

; = коэффициентом Пуассона.

• Согласно теории потенциальной энергии формоизменения (четвертая теория прочности)

• Согласно теории Мора (пятая теория прочности) применяется для материалов с разной прочностью на растяжение и сжатие.

,

где для пластичных материалов, и для хрупких материалов.

При сравнении различных напряженных состояние наиболее опасным считается такое, при котором эквивалентное напряжение по выбранной теории прочности максимально.

Число, показывающее, во сколько раз следует одновременно увеличить все компоненты напряженного состояния, чтобы оно стало предельным, называется коэффициентом запаса для данного напряженного состояния.

Два напряженных состояния называются равно опасными, если они имеют одинаковые коэффициенты запаса.

14. Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку тела, называют деформированным состоянием в точке.

Компоненты тензора деформаций в произвольных осях , представленные в виде функций координат , определяют деформированное состояние в точке.

Три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых отсутствуют угловые деформации, называют главными осями деформированного состояния.

Зависимость между компонентами напряженного и деформированного состояния в пределах малых упругих деформаций носит название обобщенного закона Гука

Главные (линейные) деформации связаны с главными напряжениями зависимостями:

; ; .

Относительное изменение объема равно

.

Удельная потенциальная энергия деформации изменения формы определяется выражением

.

14. Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения

Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называют напряженным состоянием в точке.

Площадки в исследуемой точке напряженного тела, на которых касательные напряжения равны нулю, называют главными площадками.

В растянутом стержне главные площадки совпадают с поперечным и продольными сечениями.

Значения главных напряжений определяют из решения кубического уравнения . Инварианты напряженного состояния определены в п. 13.

При чистом сдвиге (кручении) главные напряжения равны .

Тензор напряжений – это совокупность нормальных и касательных компонентов напряжений на трех взаимно-перпендикулярных элементарных плоскостях, проходящих через точку тела.

Максимальные касательные напряжения в точке действуют в плоскости главных напряжений и в площадке, равно наклоненной к ним (по биссектрисе угла между ними) и равны .

Угол наклона главной площадки к оси X при плоском напряженном состоянии определяется формулой (плоскость, перпендикулярная оси z, свободна от напряжений).

ДЕ №5