- •40 Тем к Интернет экзамену по «Сопротивлению материалов» с пояснениями
- •Основные понятия, введения допущения и принципы
- •Модели прочностной надежности
- •Внутренние силы и напряжения.
- •Перемещение и деформация
- •Продольная сила. Напряжения и деформации
- •Испытание конструкционных материалов на растяжение и сжатие.
- •Механические свойства материалов
- •Расчеты стержней на прочность и жесткость
- •Чистый сдвиг. Расчет на сдвиг (срез)
- •Крутящий момент. Деформации и напряжения
- •Расчет на прочность при кручении
- •12. Расчет на жесткость при кручении
- •Оценка прочности материала при сложном напряженном состоянии. Теории прочности
- •Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
- •Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения
- •Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры
- •Осевые момента инерции. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Моменты инерции простых и сложных сечений
- •Поперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
- •Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
- •Расчет балок на прочность
- •Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость
- •Определение перемещений с помощью интегралов Мора. Правило Верещагина
- •26. Статическая неопределимость. Степень статической неопределенности
- •Метод сил
- •28. Расчет простейших статически неопределимых систем
- •Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие. Критическая сила. Критическое напряжение. Гибкость стержня
- •Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости
- •31. Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы
- •32. Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
- •Виды нагружения стержней
- •Пространственный косой изгиб
- •Расчеты на прочность при напряжениях, периодически меняющихся во времени
-
Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости
Вывод формулы Эйлера основан на допущении, что деформации подчиняются закону Гука.
Использование формулы Эйлера является корректным при выполнении неравенства , где- предел пропорциональности по диаграмме растяжения материала,
или при условии . Иными словами, граница применимости обобщенной формулы Эйлера определяется физико-механическими свойствами материала сжимаемого стержня.
Для стержня из малоуглеродистой стали формула Эйлера применима, если .
В формулу Эйлера входит величина , так как при потере устойчивости изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости.
Формой потери устойчивости стержня при шарнирном опирании его концов является синусоида.
31. Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы
Влияние заключается в изменении величины и формы потери устойчивости при изменении способа закрепления стержня.
Форму потери устойчивости в простых задачах легко представить, учитывая что:
в опоре прогиб равен нулю,
в защемлении угол поворота равен нулю.
32. Устойчивость за пределом пропорциональности. Расчет сжатых стержней на устойчивость
График зависимости критического напряжения от гибкости, когда напряжение в стержне не превышает предела пропорциональности, имеет вид гиперболы.
Расчет на устойчивость за пределом пропорциональности имеет смысл, если , али в гибкостях .
Допускаемое напряжение на устойчивость связано с допускаемым напряжением на сжатие зависимостью .
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом снижения основного допускаемого напряжения. Его зависимость от для данного материала приводится в виде таблиц (в справочнике или в условии задачи).
Стержень теряет устойчивость за пределами упругости, если его гибкость меньше предельной
.
Для стали . При меньших значениях применяется формула Ясинского
.
Для стали 3, например, при пределе текучести -, , и расчет по формуле Ясинского возможен при .
При равных площадях сечения наиболее выгодным с точки зрения устойчивости является сечение с большим минимальным моментом инерции, так как имеет большую критическую силу.
ДЕ №9
-
Виды нагружения стержней
Приводим все действующие в сечении силы и моменты к главным центральным осям и определяем их проекции – внутренние силовые факторы .
Различают следующие виды нагружения стержней:
-
Внецентренное сжатие – например, сжатие равнодействующей силой, приложенной на расстоянии от центра тяжести сечения; в общем случае ();
-
Изгиб с растяжением- сжатием – тоже при любом знаке N;
-
Косой изгиб – например, изгиб равнодействующей силой, проходящей через центр тяжести сечения или парой сил (моментом) не в плоскости каждой из главных осей, в общем случае ();
-
Изгиб – например, изгиб равнодействующей силой, проходящей через центр тяжести сечения и совпадающей с одной из главных осей или парой сил (моментом) в плоскости одной из главных осей , в общем случае ();
-
Изгиб с кручением - изгиб равнодействующей силой, не проходящей через центр тяжести сечения и параллельной одной из главных осей, в общем случае ();
-
Косой изгиб с кручением - изгиб равнодействующей силой, не проходящей через центр тяжести сечения и не параллельной одной из главных осей , в общем случае ().