4.Обработать полученные результаты по методу косвенных невоспроизводимых измерений. Вычислить среднее значение величины а, а также абсолютную и относительную погрешности. Результаты занести в табл. 4.2.

5.Вычислить d, подставляя а в формулу (4.6), учитывая, что

между главными минимумами первого порядка находится N главных максимумов. Результат занести в табл. 4.2.

6. Вычислить расстояние между щелями b = d − a. Результат

занести в табл. 4.2.

7. Записать окончательный результат измерений.

Контрольные вопросы

1.Явление дифракции света, условие ее наблюдения.

2.Принцип Гюйгенса – Френеля. Объяснить с его помощью явление дифракции.

3.Метод зон Френеля.

4.Дифракция Френеля и Фраунгофера.

5.Объяснить получение условий максимумов и минимумов при дифракции на щели, на двух щелях.

Л АБОРАТ ОРНАЯ РАБОТ А № 7–5

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОДНОМЕРНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цель работы: изучить дифракцию Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке в монохроматическом свете.

Приборы и принадлежности: модульный универсальный комплекс МУК-О по оптике, белый лист бумаги, линейка.

Краткая теория

При распространении света в однородной и изотропной среде световые волны не испытывают искажения фронта волны и свет распространяется прямолинейно.

28

∆=d sinϕ

Явление дифракции заключается в том, что при прохождении через очень узкие отверстия или около краев непрозрачных экранов свет испытывает отклонение от прямолинейного распространения. При этом наблюдается чередование максимумов и минимумов освещенности (в том числе и в области геометрической тени), т. е. возникает (образуется) интерференционная картина.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля при распространении волн с о граниченным фронтом свет будет наблюдаться только в тех местах, где элементарные волны от всех точек фронта волны складываются в одинаковых фазах, усиливая друг друга. Наоборот, в тех местах, где элементарные волны, будучи в противофазе, при сложении гасят друг друга, будет наблюдаться темнота (ослабление света).

Если падающая на препятствие световая волна имеет плоский фронт, то говорят о дифракции Фраунгофера. Если же фронт волны является сферическим, то говорят о дифракции Френеля.

Одномерная дифракционная решетка представляет собой периодическую систему параллельных щелей одинаковой ширины и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.

Если а – ширина щели, b – расстояние между щелями, то a +b = d

– период (или постоянная) дифракционной решетки.

Пусть на N щелей одномерной дифракционной решетки параллельно плоскости решетки падает плоская световая волна. Эти щели можно рассматривать как N когерентных источников света. На каждой щели происходит дифракция света. Дифрагированные под одинаковым углом ϕ волны от N когерентных источников при суперпозиции интерферируют. Поэтому перераспределение интенсивности света, прошедшего через дифракционную решетку, можно рассматривать как интерференцию N-го количества дифрагированных волн.

Главные максимумы интенсивности света наблюдаются при условии, что оптическая разность хода волн от соседних щелей решетки

равна целому числу длин волн kλ, то есть

dsinϕ = ±kλ ,

(5.1)

где k = 0, 1, 2, 3… – порядок главного максимума.

29

Самый яркий центральный максимум наблюдается при ϕ = 0°. Симметрично относительно него расположены менее интенсивные главные максимумы высших порядков (рис. 5.1).

При значениях угла дифракции ϕ , удовлетворяющих условию

asinϕ = ±mλ,

(5.2)

где m = 1, 2, 3… – порядок главного минимума, освещенность на экране равна нулю, так как по этим направлениям ни одна из щелей не посылает света.

Интенсивность света в главных максимумах равна

IN = N 2 Iϕ ,

(5.3)

где Iϕ – интенсивность света при дифракции на одной щели.

Рис. 5.1

30

Между главными минимумами, например первого порядка (m = 1), содержится не один, а несколько главных максимумов, поэтому формула (5.3) характеризует «огибающую наибольших значений интенсивности света» этих нескольких главных максимумов, показанную на рис. 5.1 пунктирной линией. Из формулы (5.3) видно, что дифракционная решетка позволяет резко (в N2 раз) увеличить интенсивность света в области максимумов по сравнению с картиной дифракции на одной щели.

Главные максимумы разделены между собой не только главными минимумами, но и (N – 1) дополнительных минимумов, которые образуются вследствие интерференции волн, приходящих в точку наблюдения в противофазе. Такие волны гасят друг друга. Между дополнительными минимумами располагаются очень слабые дополнительные максимумы, число которых между соседними главными максимумами равно (N – 2).

Ширина главных максимумов зависит от числа N щелей, участвующих в дифракции.

При больших расстояниях L (L >> d) от дифракционной решетки до экрана суперпозиция дифрагированных волн осуществляется на экране и без собирающей линзы в точке x ≈ Ltgϕ ≈ Lsinϕ (рис. 5.1).

Тогда с учетом формулы (5.1) постоянная дифракционной решетки d может быть найдена через координаты главных максимумов xk :

d =	kλL	,	(5.4)
	xk

где k = 0, 1, 2, 3…

При падении монохроматической волны на дифракционную решетку под углом θ (рис. 5.2) оптическая разность хода двух волн, которые дифрагируют под углом ϕ, равна

∆ = d(sinθ − sinϕ),

где d – постоянная дифракционной решетки.

31

Рис. 5.2

В этом случае условие (5.1), при котором наблюдаются главные максимумы интенсивности света, запишется в виде

d(sinθ −sinϕk )= ±kλ ,

(5.5)

где k = 0, 1, 2, 3… – порядок главного максимума; ϕ – угол дифракции, определяющий положение k-го максимума.

При d >> λ углы дифракции малы, т. е. ϕk ≈θ , и условие главных максимумов (5.7) можно переписать в виде

d(θ −ϕk )cosθ = ±kλ .

(5.6)

При малых углах дифракции ϕk условие главных максимумов при

нормальном падении света на дифракционную решетку формулу (5.1) можно переписать в виде

dϕk = ±kλ.

(5.7)

Сравнение (5.6) и (5.7) показывает, что угол дифракции (θ −ϕk )

при наклонном падении вычисляется так же, как при нормальном падении света, но с уменьшенным значением периода решетки, который называется кажущейся постоянной решетки

d′= dcosθ .

(5.8)

32