Л АБОРАТ ОРНАЯ РАБОТ А № 7–4

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА ОТ ОДНОЙ И ДВУХ ЩЕЛЕЙ

Цель работы: изучить дифракционные картины от одной и от двух щелей в монохроматическом свете; определить размеры щелей.

Приборы и принадлежности: модульный лабораторный учебный комплекс по оптике (МУК-О), миллиметровая линейка, лист белой бумаги.

Краткая теория

Дифракцией называется круг явлений, связанных с огибанием волнами препятствий. Данное явление хорошо наблюдается, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной волны, падающей на препятствие. Так как свет – это электромагнитная волна, длина волны которой составляет 0,4–0,7 мкм, то для наблюдения дифракции света размеры препятствий должны быть порядка микрометров.

Различают два основных случая дифракции. Если фронт световой волны является плоским, то говорят о дифракции Фраунгофера, а если фронт волны сферический – то о дифракции Френеля.

Большой интерес представляет случай дифракции Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого достаточно, чтобы длина щели была значительно больше её ширины).

На щель шириной а (рис. 4.1) по нормали падает плоская монохроматическая волна (для лазерного излучения волновой фронт можно считать практически плоским). Плоская волна, пройдя сквозь щель, дифрагирует под разными углами в правую и левую стороны от первоначального направления. В результате на экране, расположенном на расстоянии L от щели, наблюдается дифракционная картина в виде светлой центральной полосы с максимальной освещенностью и симметрично расположенных относительно центральной полосы светлых полос меньшей интенсивности, разделённых темными полосами. Интенсивность дифрагированного света от максимального до минимального значения уменьшается постепенно, как показано на рис.4.1.

21

Рис. 4.1

Углы φ, под которыми наблюдаются максимумы и минимумы освещенности, можно найти, используя метод зон Френеля. Для этого фронт волны, ограниченный щелью, надо разбить на отдельные участки (зоны Френеля) так, чтобы расстояние от краев соседних зон

до точки наблюдения отличалось на λ2 . Тогда волны от соседних зон

будут приходить в точку наблюдения в противофазе и гасить друг друга. Если на фронте волны в щели окажется четное число зон, то под данным углом φ на экране будет наблюдаться минимум, а если нечетное – то максимум.

Разобьем фронт волны на зоны (рис. 4.2), имеющие в нашем случае вид узких полосок шириной ∆а=sinλ 2ϕ . Тогда на фронте волны в

	щели окажется N =	a	= a sin ϕ	зон Френеля.
		∆a
			λ 2

Если N =(2m +1) – нечетное, то получим, что максимальная освещённость (максимум света) наблюдается при выполнении условия

а sinϕ = ±(2m +1)λ	,	(4.1)
2

где m =1, 2, 3... – целое число, определяющее порядковый номер максимума.

22

Самый яркий (центральный) максимум наблюдается при ϕ =0 .

Рис. 4.2

Если же N =2m – четное, то получим, что освещённость на экране равна нулю (минимум света) при значениях угла дифракции ϕ , удовлетворяющих условию

a sin ϕ = ±2m	λ	,	(4.2)
	2

где m =1, 2, 3... – целое число, определяющее порядковый номер минимума.

Направим теперь плоскую монохроматическую световую волну на непрозрачную пластинку с двумя щелями шириной а, отстоящими друг от друга на расстоянии b, d = a +b (рис. 4.3).

На экране, расположенном на расстоянии L от пластинки, появится дифракционная картина, являющаяся результатом не только дифракции световых волн на каждой щели, но и взаимной интерференции волн, идущих от обеих щелей. Схематичное изображение распределения интенсивности света в дифракционной картине от двух щелей представлено на рис. 4.3.

23

Рис. 4.3

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием

a sin ϕ = ±mλ ,

(4.3)

где m =1, 2, 3... – целое число, определяющее порядковый номер глав-

ного минимума. Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых волн, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы. Направления, в которых будут наблюдаться дополнительные минимумы, должны удовлетворять следующему условию:

d sin ϕ = ±(2n +1)λ	,	(4.4)
2

где n = 0, 1, 2... – целое число, определяющее порядковый номер до-

полнительного минимума. Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

24