Kolozova_Operacionnoe_ischislenie

10.

x

′′

+ x

′

= cos t,

x(0) = 2,

′

x (0) = 0.

2

x(0) = 1,

′

11.

x′′ + 2x′ + x = t ,

x (0) = 0.

12.

x

′′′

+ x

′′

= sin

t,

′

′′

x(0) = x

(0) = 1, x

(0) = 0.

13.

x

′′′

+ x

′′

= t,

x(0) = −3,

′

′′

x (0) = 1,

x (0) = 0.

14.

x

′′

+ 2x

′

+ 5x

= 3,

x(0) = 1,

′

x (0) = 0.

15.

x

′′

+ 2x

′

+ 2x

=1,

′

x(0) = x

(0) = 0.

16.

x

′′

+ x = 1,

x(0) = −1,

′

x (0) = 0.

17.

x

′′

+ 4x = t,

x(0) = 1,

′

x (0) = 0.

18.

x

′′

− 2x

′

+ 5x

= 1 − t,

′

x(0) = x

(0) = 0.

19.

x

′′

+ 3x

′

+ 2x

− 3 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 4.

20.

x

′′

+ 6x

′

+ 8x

−1 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 2.

21.

x

′′

+ 6x

′

+ 5x

− 2 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 3.

22.

x

′′

+ 7x

′

+ 10x − 4 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 5.

23.

x

′′

+ 8x

′

+ 12x − 5 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 2.

24.

x

′′

+ 9x

′

+ 20x − 1 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 3.

25.

x

′′

+ 4x

′

+ 4x

−1 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 6.

26.

x

′′

+ 6x

′

+ 9x

− 2 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 4.

27.

x

′′

+ 8x

′

+ 16x −1 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 7.

28.

x

′′

+ 10x

′

+ 25x − 2 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 3.

29.

x

′′

+ 12x

′

+ 36x − 4 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 5.

30.

x

′′

+ 14x

′

+ 49x − 2 = 0,

x(0) = 1,

′

x (0) = 8.

31

Задание 5. Данные системы дифференциальных уравнений решить операционным методом при указанных начальных условиях. В некоторых вариантах в

&

dx

означает

.

скобках указан один из корней характеристического уравнения. x

dt

x = y + 2 e ,

&

= y − 5cos t,

&

t

2.

x

1.

&

2

&

= 2x + y.

= x + t .

y

y

x(0) = −2, y(0) = 1.

x(0) = 2, y(0) = 1.

&

= 3x + 2y +

4 e

5t

,

&

= 2x − 4y + 4 e

−2 t

,

3.

x

4.

x

&

= x + 2y.

&

= 2x − 2y.

y

y

x(0) = 3, y(0) = 4.

x(0) = 3, y(0) = 2.

&

2 t

x = 2y − x + 1,

x = 4x + y − e ,

6.

&

5.

&

&

= y − 2x.

y = 3y − 2x.

y

x(0) = 1, y(0) = 2.

x(0) = 1, y(0) = 1.

&

= 5x − 3y +

2e

3t

,

&

t

,

7.

x

8.

x

= 2x + y + e

−t

&

= −2x + 2t.

y = x + y + 5e .

&

y

x(0) = 1, y(0) = 0.

x(0) = 3, y(0) = −3.

9.

x&

= x + 2y,

10.

x& = 2x − 4y,

= x − 5 sin t.

t

&

y = x − 3y + 3e .

y

&

x(0) = 2 , y(0) = 2 .

x(0) = 2, y(0) = 0.

&

= 2x − y,

t

&

= x + 2y + 16 t e ,

x

11.

&

= y − 2x + 18t.

12.

x

y

&

y = 2x − 2y.

x(0) = − 2, y(0) = 3.

x(0) = 1 , y(0) = 1.

&

&

= 2x − 3y,

13.

x = 2x + 4y − 8,

14.

x

&

&

y = 3x + 6y.

y = x − 2 y + 2 sin t.

x(0) = 9, y(0) = 0.

x(0) = 3 , y(0) = 0.

32

	x& = 2x − y,					x&		= x + z − y,
15.				t			&	= x + y − z,
		&	= x + 2 e .		16.
							y
	y
		x(0) = 2, y(0) = 0.						= 2x − y
						z&
							x(0) = 2, y(0) = −7, z(0) = −10.
						(λ1 = 1) .
		&	= x − 2y − z,				&		= 2x − y + z,
	x					x
17.		&	= y − x + z,		18.	&			= x + 2y − z,
	y					y
		&				&			= x − y + 2z
	z = x − z					z
	x(0) = 4, y(0) = 0, z(0) = −2.						x(0) = 5, y(0) = 3, z(0) = 6.
							(λ1 = 1).
		&		= 3x − y + z,			&		= 4y − 2z − 3x,
		x				x
19.		&		= x + y + z,	20.	&			= z + x,
		y				y
		&				&			= 6x − 6y + 5z
		z = 4x − y + 4z				z
		x(0) = 6, y(0) = 0, z(0) = 2.					x(0) = 3, y(0) = 0, z(0) = −4.
		(λ1 = 1).					(λ1 = 1).
		&	= x − y − z,				&		= 2x + y,
	x					x
21.		&	= x + y,		22.	&			= x + 3y − z,
	y					y
		&	= 3x + z			&			= 2y + 3z − x
	z					z
	x(0) = 2, y(0) = 1, z(0) = −5.						x(0) = 4, y(0) = 3, z(0) = 3.
	(λ1 = 1).						(λ1 = 2).
		&	= 2x + 2z − y,				&		= 4x − y − z,
	x					x
23.		&	= x + 2z,		24.	&			= x + 2y − z
	y					y
		&	= y − 2x − z			&			= x − y + 2z
	z					z
	x(0) = 2, y(0) = 4, z(0) = 4.						x(0) = 6, y(0) = 3, z(0) = 4 .
	(λ1 = 1).						(λ1 = 2).
		&	= 2x − y − z,				&		= y − 2x − 2z,
	x					x
25.		&	= 3x − 2y − 3z,		26.	&			= x − 2y + 2z,
	y					y
		&	= 2z − x + y			&			= 3x − 3y + 5z
	z					z
	x(0) = 3, y(0) = 8, z(0) = −3.						x(0) = 5, y(0) = 1, z(0) = −8.
							(λ1 = 3) .

33

	&	= 3x − 2y			− z,		&	= x − y + z,
x							x
	&	= 3x − 4y			− 3z,	28.	&	= x + y − z,
27. y							y
	&	= 2x − 4y					&	= 2z − y
z							z
x(0) =3, y(0) = 6, z(0) = −2.							x(0) = 4, y(0) = −3, z(0) = 2 .
(λ1 = −5) .							(λ1 = 2).
		&	= y − 2z		− x,		&	= 2x + y,
	x						x
29.		&	= 4x	+ y,		30.	&	= 2y + 4z,
	y						y
	&			+ y	− z		&	= x − z
	z = 2x						z
		x(0) = 2, y(0) = −1, z(0) = 0.					x(0) = 13, y(0) = 12, z(0) = 2.
	(λ1 = 1) .

34

Библиографический список

1.Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Учеб. пособие. М.:

Наука, 1981. 304 с.

2.Письменный Д. Г. Конспект лекций по высшей математике. М.:

Айрис-пресс, 2003. Ч. 2. 256 с.

3.Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. М.: Наука, 1981. 368 с.

4.Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 176 с.

35

Редактор Г. М. Кляут
ИД 06039 от 12.10.01.
Сводный темплан 2004 г.
Подписано в печать 14.05.04. Бумага офсетная.		Формат 60х84 1/16.
Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 2,25.		Уч. – изд. л. 2,25 .
Тираж 100 экз. Заказ	.

___________________________________________________________

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр-т Мира, 11 Типография ОмГТУ

36