- •Глава 7. Корпускулярно-волновые свойства материи
- •7.1.Тепловое излучение
- •7.2.Внешний фотоэффект
- •7.3.Эффект Комптона
- •Глава 8. Элементы квантовой механики
- •Глава 9. Элементы атомной физики
- •9.1. Атом водорода по теории Бора
- •9.2. Квантово-механическое описание атома водорода
- •9.4.Основные положения построения таблицы д.И.Менделеева
- •Глава 10. Основы теории конденсированных сред
- •10.1. Внутренняя энергия молекулы
- •10.2.Резонансное поглощение
- •10.3. Статистические свойства носителей заряда в твердых телах.
- •10.4.Собственные и примесные полупроводники
- •10.5.Контактные явления в твердом теле
Глава 10. Основы теории конденсированных сред
10.1. Внутренняя энергия молекулы
Внутреннюю энергию молекулы можно представить суммой
,
где - энергия электронного взаимодействия, зависящая от конфигурации электронной оболочки,;- энергия связи молекулы;
- энергия колебательного движения ядер; при малых отклонениях ядер атомов от положения равновесия описывается соотношением для гармонического осциллятора
,
где - колебательное квантовое число;- частота колебаний;
- энергия вращательного движения
,
где - момент инерции молекулы относительно оси, проходящей через центр ее масс;- угловая скорость вращения;- момент импульса молекулы;
момент импульса может принимать только дискретные значения
,
где - вращательное квантовое число.
10.2.Резонансное поглощение
Ширина энергетического уровня (): .
Естественная (или Лоренцова) ширина спектральной линии поглощения:
или .
10.3. Статистические свойства носителей заряда в твердых телах.
Функция Ферми. Электропроводность металлов
Функция Ферми ,
где - называют уровнем Ферми (энергией Ферми).
Плотность энергетических состояний
,
где W – энергия частицы; - количество состояний в малом интервале энергий отдо, в которых может находиться электрон;- эффективная масса электрона.
Подвижность носителей заряда в кристаллах:
,
где - средняя длина свободного пробега носителей,- средняя скорость их хаотического движения.
Энергия Ферми в металлах при
,
где - концентрация электронов проводимости;.
Зависимость энергии Ферми от температуры
Средняя энергия электронов в металле при
Зависимость средней энергии электронов в металле от температуры
.
Температура Ферми .
Удельная проводимость .
10.4.Собственные и примесные полупроводники
Концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках
,
где ;- ширина запрещенной зоны полупроводника;- постоянная Больцмана;- термодинамическая температура;
Концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках при низких температурах
,
где - энергия активации примеси полупроводника.
Удельная электропроводность собственных полупроводников
,
где и- подвижности электронов и дырок.
Температурная зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников
,
где .
Температурная зависимость удельной электропроводности примесных полупроводников при низких температурах
.
Красная граница фотопроводимости:
- для собственных полупроводников ;
- для примесных полупроводников .
Постоянная Холла .
10.5.Контактные явления в твердом теле
Работа выхода ,
где - энергия свободного электрона.
Внутренняя контактная разность потенциалов , гдеи - энергия уровня Ферми в первом и втором металлах соответственно.
Внешняя контактная разность потенциалов , гдеи- работа выхода из первого и второго металлов соответственно.
Глава 11.Элементы ядерной физики
Атомный номер указывает на заряд ядра , где - число протонов.
Массовое число указывает на число нуклонов в ядре , где - число нейтронов.
Обозначение ядра: , где - символ химического элемента.
Размер ядра , где.
Собственный механический момент ядра складывается из орбитальных и спиновых моментов нуклонов и квантуется, как и в атоме.
Энергия связи атомного ядра
1) ;
2) ,
где - дефект массы;,, ,,- массы протона, нейтрона, ядра и атома соответственно,- масса изотопа водорода, выраженные в кг. Если массы выражены в относительных атомных единицах массы (а.е.м.), то в этом случае
1);
2),
где - энергетический эквивалент одной а.е.м.
Удельная энергия связи .
Основной закон радиактивного распада ,
где - коэффициент пропорциональности, который называют постоянной распада; равна вероятности распада каждого из ядер в единицу времени;
- число нестабильных ядер в начальный момент времени.
Время, за которое количество ядер уменьшается в два раза, называется периодом полураспада .
Среднее время жизни изотопа .
Число распадов в единицу времени называется активностью источника
где - начальная активность,.
Характеристики ядерных реакций
Эффективное поперечное сечение реакции позволяет найти количество частиц из ортогонально падающего на вещество потока, которые в единицу времени вступают в реакцию с ядрами вещества
,
где - коэффициент пропорциональности, который называют эффективным поперечным сечением,- число падающих частиц,- их концентрация,- толщина поглощающего слоя вещества.
Текущее значение потока частиц , где- поток, падающий на пластину.
Эффективное сечение ядерной реакции .
Энергетический выход реакции:
закон сохранения энергии для ядерной реакции :
,
гдеи- энергии покоя частиц, вступающих в реакцию,- их суммарная кинетическая энергия;
и - энергии покоя частиц – продуктов реакции, - их суммарная кинетическая энергия.
Величина называется энергетическим выходом реакции
,
если массы выражены в кг
или ,
если массы выражены в а.е.м.
Размножение нейтронов в ядерных реакциях происходит по закону
,
где - начальное количество нейтронов, - коэффициент размножения нейтронов, - их время жизни.