5.3 Применение пид-регулятора в работе

В установившемся режиме ПИД-регулятор воздействует на выходную величину так, чтобы свести ошибку регулирования к нулю. Ошибка регулирования представляет собой разность между заданным значением SP и значением переменной процесса PV. Принцип ПИД-регулирования основывается на уравнении, представляющем регулирующее воздействие CV как сумму пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих.

(5.3.1)

где

Е – ошибка регулирования (разность между заданным значением и фактическим значением)

К_Р – коэффициент усиления

CV(t) – регулирующее воздействие в зависимости от времени

CV_initial - начальное значение регулирующего воздействия

В системе применяется дискретная форма ПИД-контроллера. Чтобы использовать эту функцию в контроллере, непрерывная функция должна быть преобразована в дискретную форму путем периодического съема значения ошибки регулирования с последующим расчетом регулирующего воздействия.

Аналоговый сигнал преобразуется в дискретный. В цифровом виде находится интегральная сумма всех составляющих:

(5.3.2)

• CV_N – вычисляемое регулирующее воздействие в дискретный момент времени N

• K_P – коэффициент усиления

• E_N – значение ошибки регулирования в дискретный момент времени N

• E_N-1 – предыдущее значение ошибки регулирования в дискретный момент времени N

• K_i – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей

• K_d - коэффициент пропорциональности дифференциальной составляющей

• CV_initial – начальное значение регулирующего воздействия

PLC вычисляет регулирующее воздействие каждый раз, когда производится измерение значения ошибки регулирования. Эти вычисления начинаются сразу при первом снятии измерений. Поэтому необходимо знать только предыдущее значение ошибки регулирования и предыдущее значение интегральной составляющей, поэтому уравнение можно упростить:

(5.3.3)

PLC использует для описания ПИД составляющих следующие формулы:

П-составляющая:

(5.3.4)

И-составляющая:

(5.3.5)

Д-составляющая:

(5.3.6)

• К_Р – коэффициент усиления

• SP_N – заданное значение в дискретный момент времени N

• PV_N – значение переменной процесса в данный дискретный момент времени

• SP_N-1 – заданное значение в дискретный момент времени N -1

• PV_N-1 –значение переменной процесса в дискретный момент времени N-1

• T_S – интервал съема данных в контуре регулирования. Это период времени, в течение которого регулятор вычисляет новое значение регулирующего воздействия

• T_i – время интегрирования

• T_d – постоянная времени дифференциальной составляющей

6. Испытание регуляторов в системе

6.1 Испытание п-регулятора в системе

Были проведены исследования, чтобы определить полное время хода каретки при различном давлении, подводимом в системе. Длина хода составляет 53см. Данные исследование приведены в таблице 2.

Таблица 2

Полное время хода каретки, мс	Давление, подводимое в систему, бар
780	3
570	4
450	5
330	6

Теперь есть величины, к которым надо стремиться в быстродействии, при выборе различных режимов управления. Ниже в таблице 3 представлены данные, полученные при проведении испытаний, при использовании П-регулятора.

Таблица 3

Set Point	Initial Value	P, bar	t, msec
2048	6016	3	660, 780, 570, 610, 600, 750, 790, 570
		4	550, 580, 540, 540, 530, 550, 530, 540
		5	760, 880, 470, 610, 600, 700, 830, 570
		6	930, 750, 790, 990, 580, 620, 890, 620

Рис.6.1 время переходных процессов П-регулятор

Как видно из рисунка 6.1, время перехода в установившийся режим может принимать различные значения. Объяснить данное явление можно, например, что в подающее давление постоянно колеблется, сила трения разная, следовательно также различны скорости движения каретки.. Наиболее хаотичное движение представляет желтая и голубая кривые ( давление 5 и 6 бар). В таблице 2. представлено время хода каретки при различном подводимом давлении. Как видно, наименьшее время хода, а следовательно наибольшую скорость получается при давлении Р = 6 бар. Однако задача заключается не только в максимальной скорости перемещении, но и также в максимальной точности и быстродействии. Теперь посмотрим результаты исследований (таблица 4), полученных при использовании ШИМ с постоянным периодом дискретизации.

Таблица 4

Set Point	Initial Value	P, bar	t, msec
2048	6016	3	1370, 1180, 1740, 980, 1880, 1110, 1730, 1210
		4	800, 830, 950, 860, 900, 900, 910, 800
		5	1200, 1900, 1600, 1800, 800, 900, 1190, 800
		6	3350, 2390, 9000, 6000, 1500, 2200, 4000, 3700

Рис 6.2 время переходных процессов ШИМ <t = const

Как видно из рисунка 6.2, наибольшее расхождение имеет место при давлении 6 бар. Идеальный вариант представляет собой фиолетовая кривая, которая означает процесс при давлении равным 4 bar. Время переходного процесса практически идентично в каждой из выборок. Стоит отметить, что при использовании давления выше 4 bar, время переходного процесса увеличивается , а также при неправильном выборе давления питания, возможно появления автоколебаний в системе.

На рисунке 6.3 представлен переходной процесс П-регулятора.

Рис 6.3 переходной процесс П-регулятора, воспроизведенного в работе