Содержание

1. Двойные интегралы 3

1.1. Задача об объеме цилиндрического бруса 3

1.2.Определение двойного интеграла 4

1.3. Свойства двойного интеграла 6

1.4. Сведение двойного интеграла к повторному интегралу 7

1.5. Вычисление двойных интегралов 10

1.5.1. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах 10

1.5.2. Замена переменных в двойных интегралах 16

1.6. Приложения двойных интегралов к геометрии и механике 25

1.6.1.Вычисление площадей плоских фигур 25

1.6.2. Вычисление объемов тел 29

1.6.3. Вычисление площадей поверхностей 35

1.6.4. Некоторые приложения двойных интегралов к механике 37

2. Тройные интегралы 43

2.1. Задача о вычислении массы тела 43

2.2. Определение тройного интеграла 43

2.3. Свойства тройного интеграла 45

2.4. Вычисление тройных интегралов 46

2.4.1. Вычисление тройных интегралов в декартовых координатах 46

2.4.2. Замена переменных в тройных интегралах 51

2.5. Приложения тройных интегралов 55

Литература 70

Учебное издание

Составители

Борисов Андрей Валерьевич,

Новикова Татьяна Николаевна

Кратные интегралы

Методические указания к типовому расчету

по курсам "Математика" и "Математический анализ"

Технический редактор Л.И. Чурлина

^{_______________________________________________________________________________________________________}

Темплан издания филиала ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске, 2008 г., метод.

Подписано в печать

Формат бумаги 60 × 84 ¹/₁₆. Тираж 300 экз. Усл. печ. л. 3,5.

^{_______________________________________________________________________________________________________}

Издательский сектор филиала ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске

214013 Г. Смоленск, Энергетический проезд, 1

1 Символ !! означает факториал по четным.