Программный комплекс для расчета электромагнитных полей Jump п1. Структура программы

Программный комплекс JUMP используется в учебном процессе ИЭТ МЭИ (ТУ). Подробное описание интерфейсной оболочки для ввода исходных данных и представления результатов расчетов приведено в специальном «Руководстве пользователя». Здесь же рассмотрим только вопросы алгоритмической реализации методов расчетов, изложенных в гл. 3.

JUMP — это интегрированная диалоговая система интерфейсной оболочки и расчетных модулей, позволяющая проводить численный анализ трехмерных электромагнитных систем без существенной идеализации задачи. Комплекс программ JUMP объединяет расчетные программы LOMAN (стационарные магнитные поля), CLARK(T) нестационарные электромагнитные поля во временной области), CLARK(F) (нестационарные электромагнитные поля в частотной области).

Оболочка предназначена для управления исходными данными и результатами расчета, запуска на выполнение расчетных модулей, обработки результатов расчета. Кроме того, имеется возможность динамически подключать к оболочке другие программные модули. Расчетные модули представляют собой исполняемые файлы, запускаемые в любом количестве и работающие независимо друг от друга. Количество одновременно выполняемых заданий определяется ресурсами данного компьютера.

Интерфейсная оболочка позволяет проводить следующие операции:

• редактировать списки заданий в проектах с одновременным просмотром геометрии магнитных систем, как в виде проекций, так и в виде трехмерного изображения;

• задавать геометрию магнитной системы и электрофизические свойства материалов с одновременной их визуализацией. Использовать базовые геометрические формы для задания конструкции магнитной системы. Использовать обновляемую библиотеку магнитных характеристик магнитных материалов;

• применять оперативную справочную систему контекстной справки по управляющим элементам;

• анализировать результаты расчета распределения поля и его источников в форме графиков и трехмерных изображений, либо непосредственно в числовой форме.

Расчетные программы базируются на алгоритмах, использующих формулировку задачи анализа электромагнитного поля в виде пространственных интегральных уравнений относительно источников поля: намагниченности внутри ферромагнитных деталей, токов проводимости в проводящих деталях и плотности электрических зарядов на поверхности проводников. В геометрическом смысле исходная система моделируется набором шестигранных элементов с использованием для каждого из них и всей системы в целом различных видов симметрий.

П2. Числовое представление конструкции магнитных систем

Разработка способа числового кодирования входной информации необходима для того, чтобы компьютер однозначно воспроизводил форму исследуемого объекта и требуемые для его расчета характеристики. Сложность кодировки в общем случае объемных трехмерных систем определяется известными основными требованиями: приемлемостью с точки зрения выбранного численного метода расчета магнитной системы, универсальностью по отношению к форме и свойствам описываемого объекта, минимальностью объема вводимой числовой информации.

В программном комплексе JUMP применен способ кодировки объемных элементов сложной геометрии в виде набора шестигранников (рис. П1). Для большей универсальности этой фигуры принято, что грани шестигранника могут вырождаться в треугольник, линию или точку. В то же время для обеспечения однозначности введены ограничения на допустимые формы: шестигранник может быть только выпуклыми, а грань шестигранника в невырожденном случае должна представлять собой трапецию. Последнее ограничение не носит принципиального характера, но необходимо для более быстрого интегрирования ядер уравнений.

Рис. П1. Шестигранный элемент и схема его разбиения на элементарные объемы

Применяемая при численном решении интегральных уравнений дискретизация областей производится разбиением шестигранников на элементарные объемы плоскостями, делящими противоположные ребра на пропорциональные части (см. рис. П1). Для более или менее осознанного выбора характера дискретизации перед решением задачи необходимы некоторые априорные сведения о характере поля в расчетной области.

Первое, что требуется задать, — это координаты вершин шестигранников в выбранной исходной системе координат (прямоугольная правосторонняя). Указателем способа разбиения на элементарные области служит массив чисел, где для каждого шестигранника приведены в соответствие три целых числа, определяющие количество полос разбиения между вершинами этих фигур.

Магнитные свойства материалов, из которых изготовлены детали магнитной системы, могут быть заданы различными способами. Чаще всего кривые намагничивания и размагничивания представляются в виде таблицы, в которой приведены пары чисел н— узлы аппроксимации кривых. Между узлами проводится линейная интерполяция или, если это необходимо, интерполяция более высокого порядка. В исходных данных на расчет для каждого шестигранника указывается имя характеристики из библиотеки характеристик, постоянно хранящихся в памяти компьютера. Библиотека характеристик формируется и пополняется независимо от работы программы расчета магнитных систем. Для анизотропных материалов наряду с магнитными характеристиками требуется задание информации о расположении в пространстве осей анизотропии. Поэтому в комплекте исходных данных присутствует массивнаправляющих косинусов осей анизотропии. Параметры источников в объемах с постоянной намагниченностью и с токами задаются в отдельном массиве составляющими соответствующих векторов и используются в программе как неизменные константы.

Компактность вводимой в компьютер числовой информации о конструкции достигается учетом различных симметрий в основной и вспомогательных (локальных) системах координат. Это позволяет ограничиться данными только об одной симметричной части и небольшой по объему информацией о характере существующих симметрий. В основной исходной системе координат (ИСК) определены следующие типы симметрий.

1. Осевая симметрия вокруг оси x для построения тел вращения, их частей, а также магнитных систем многогранной, звездообразной и тому подобной формы (рис. П2).

Рис. П2. Осевая симметрия в основной системе координат

Введение симметрии этого типа производится заданием угла поворота и числа образовв азимутальной плоскости. В магнитном отношении осевая симметрия подразделяется на полную, когда топография поля для всех выделенных секторов остается неизменной в подвижной системе координат, отслеживающей за углом поворота относительно исходного состояния, и только геометрическую, когда нарушается симметрия поля. В свою очередь как разновидность полной симметрии определяются знакопостоянная и знакопеременная осевая симметрии. В последнем случае имеем чередование знака у векторов поля при неизменном модуле подобно многополюсной электрической машине.

2. Периодическая симметрия вдоль оси x показана на рис. П3. Наблюдается у конструкций, имеющих периодические повторяющиеся элементы, например, периодические фокусирующие системы электронных приборов. Здесь необходимо задать компьютеру длину периода число симметричных образов. В магнитном отношении подобно осевой симметрии имеют смыслполная, геометрическая, знакопостоянная и знакопеременная симметрии.

Рис. П3. Периодическая симметрия в основной системе координат

3. Зеркальные симметрии относительно координатных плоскостей yoz и xoz изображены на рис. П4.

Рис. П4. Определение зеркальных симметрий

При наличии симметрий такого типа (они обычно присутствуют в магнитных системах очень часто) симметричная часть получается зеркальным отражением относительно заданной плоскости. В магнитном отношении такие симметрии принимаются только полными и подразделяются на два вида: негативную, когда плоскость отображения — эквипотенциаль, и позитивную, когда отображение производится относительно силовой плоскости (по отношению к вектору напряженности магнитного поля). Вид симметрии определяет изменение знака векторов поля при отображении, модуль сохраняется неизменным.

4. Осевые симметрии во вспомогательных локальных системах координат (ЛСК), так называемыелокальные осевые симметрии, изображены на рис. П5. Задаются они подобно осевой симметрии в исходной системе координат, т.е. углом и числом образов, а также дополнительным массивом чисел направляющих косинусов осей ЛСК и координатами начала ЛСК.

Рис. П5. Локальные осевые симметрии

С помощью локальной осевой симметрии можно задавать несколько несоосных тел вращения, например смещенные положения ротора и статора в магнитных муфтах, подвесах и других устройствах. По характеру топографии поля в симметричных образах такая симметрия бывает полной только для элементов с постоянной намагниченностью или постоянной плотностью тока, а остальные элементы магнитной системы полной магнитной симметрией в ЛСК обладать не могут, и для них она определяется как геометрическая.

Для задания тел вращения используется цилиндрическая система координат. В компьютер вводятся координаты () четырехугольных сечений тел вращения, а в целях согласования с алгоритмом расчета уже в расчетном модуле производится пересчет к координатам шестигранника, который вписывается в сектор задаваемого угла раскрытия. Для получения тела вращения угол раскрытия должен равняться углу повторения азимутальных образов, а произведение угла раскрытия на число образов равно 360^°.

Управление через исходные данные выходной информацией производится заданием в комплекте исходных данных координат начальных и конечных точек отрезков прямых, на которых в ряде точек с равным шагом вычисляются искомые составляющие векторных параметров поля. Универсальность этой формы обеспечивается варьированием ориентацией отрезков в пространстве, числом отрезков и числом точек расчета поля на них. С помощью отрезков прямых линий строятся образующие ограничивающих поверхностей при расчетах сил и моментов.

Рассмотрим пример исходных данных для расчета радиального электромагнитного подвеса, изображенного на рис. П6, а.

а)

б)

Рис. П6. Радиальная электромагнитная опора:

а — компьютерная модель устройства в сборе; б — симметричная часть устройства без зеркальных симметричных образов

Зеркальная симметричная часть магнитной системы подвеса составляет 180^° по углу в азимутальной плоскости и половину длины вдоль оси (рис. П6, б). Полная магнитная система получается из симметричной части применением следующих типов симметрии:

• зеркальной позитивной относительно плоскости yoz (по длине);

• зеркальной позитивной относительно плоскости xoz (вертикальная плоскость).

Стальные детали подвеса изображены на рис. П7. Это статор с кольцевым внешним магнитопроводом и зубцами полюсов и ротор в виде сплошного гладкого кольца.

а)

б)

Рис. П7. Стальные детали электромагнитной опоры:

а — статор в сборе; б — ротор

Статор в симметричной части задается двумя шестигранниками (полюс и внешний магнитопровод) с их симметричными азимутальными образами в локальной и исходной системах координат (рис. П8, а), и тремя шестигранниками, представляющими катушку с током (рис. П9). Полюс составляется шестигранником с углом раскрытия сектора 5^°, углом повторения также 5^°, числом образов в ЛСК — 3 и начальным углом построения 17,5^° .Четыре полюса в симметричной части получаются применением геометрической азимутальной симметрии в ИСК с углом повторения 45^°. Внешний магнитопровод задан шестигранником, имеющим угол раскрытия 5^°, угол повторения 5^° и число образов в ЛСК — 36. Начальное положение этих объемов отсчитывается от угла 2,5^° с учетом смещения на половину угла раскрытия. Ротор задан аналогично внешнему магнитопроводу, но с другим радиусом.

а)

б)

Рис. П8. Представление ротора и статора шестигранными объемами:

а — статор; б — ротор

а)

б)

Рис. П9. Система катушек электромагнитной опоры:

а — катушки в сборе; б — симметричная часть системы катушек