5.3 Схемы замещения и параметры транзистора

Проектирование любого устройства начинается с того или иного расчета. Для электронных устройств основными являются расчеты электрических схем, базирующиеся на их моделировании. Для построения модели электронного устройства необходимы модели всех элементов, входящих в это устройство (полупроводниковые приборы, резисторы, конденсаторы и др.). Если создается электронное устройство на дискретных элементах, когда при его наладке возможности корректировки как самой схемы, так и параметров ее элементов практически не ограничены, достаточен ориентировочный расчет, так как основным этапом разработки электрической схемы фактически является натурное макетирование. Далее после испытаний и корректировки схемы создается опытный образец. Поэтому при расчете электронных устройств на дискретных элементах главным является простота моделей любого элемента.

Появление микросхем резко изменило ситуацию. Макетирование микросхем оказалось невозможным не только из-за значительного увеличения размеров схем, сколько из-за усложнения взаимных связей между элементами. Применение ЭВМ оказалось очень эффективным, поскольку появилась возможность построения сложнейших моделей, с максимальной точностью отображающие характеристики каждого компонента. На ЭВМ по существу проводится математическое моделирование процессов, происходящих в электронном устройстве. Такое моделирование по сравнению с макетированием имеет значительные преимущества. Кроме высокой точности расчетов принципиальных схем, возможен анализ любых режимов работы проектируемого устройства, в том числе предельные и аварийные, возможны оптимизация параметров схемы и исследование воздействия внешних условий (вибрация, влажность, температура и проч.) без проведения сложных испытаний.

Точность моделирования на ЭВМ электронных устройств и вычислительные затраты в значительной степени определяются математическими моделями полупроводниковых приборов. Поэтому построение таких моделей и выбор наиболее оптимальных из них в данной конкретной задаче является достаточно принципиальным вопросом.

Математической моделью полупроводникового прибора называют систему уравнений, которая описывает физические процессы в приборе и может быть представлена в форме, допускающей ее объединение в математическую модель электронного устройства. При этом наиболее существенными характеристиками являются ее точность, экономичность и универсальность.

В зависимости от задач проектирования используются физико-топологические, технологические и функциональные модели полупроводниковых приборов. Физико-топологическая модель описывается параметрами, связанными с геометрией и физическими свойствами структуры прибора. Технологическая модель описывается параметрами технологических режимов при изготовлении приборов. Функциональная модель связана с основными функциями, выполняемыми прибором в схеме, и она описывается ВАХ – зависимостями между токами и напряжениями на его выводах.

Формализованная модель представляет БТ в виде четырехполюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений:

U _m1 = h₁₁ I _m1 + h₁₂ U _m2

I _m2 = h₂₁ I _m1 + h₂₂ U _m2. (5.27)

U _m1 = z₁₁ I _{m 1} + z ₁₂ I _{m 2}

U _{m 2} = z₂₁ I _{m 1} + z ₂₂ I _{m 2} (5.28)

I _m1 = y₁₁ U _m1 + y₁₂ U _m2

I _m2 = y ₂₁U _m1 + y₂₂ U _m2 (5.29)

Рассмотрим функциональные (физические) модели БТ, основная форма представления которых – эквивалентная электрическая схема, состоящая из комбинации пассивных и активных элементов (резистивных, индуктивных, емкостных и источников энергии, как независимых, так и зависимых), которые предусматривают сопротивление областей, учитывают усилительные свойства, при этом каждый элемент может быть как линейным, так и нелинейным.

На рис. 5.10 приведена эквивалентная Т-образная схема транзистора для переменного тока, которая отображает электрическую его структуру и учитывает усилительные свойства. Как в этой, так и в других эквивалентных схемах следует подразумевать, сто на вход подключается источник усиливаемых колебаний, создающий входное напряжение с амплитудой U_m1 (во многих случаях амплитуда может быть заменена действующим или мгновенным значениями напряжения), а на выход – нагрузка R_Н.

Все параметры, характеризующие эквивалентные схемы можно подразделить на первичные (собственные) и вторичные. Собственные параметры характеризуют свойства собственно транзистора, независимо от схемы его включения, а вторичные параметры для различных схем включения различны.

Основными первичными параметрами являются сопротивления для переменного тока r_Э, r_К и r_Б. Сопротивление эмиттера r_Э представляет собой сопротивление эмиттерного переходи, к которому добавляется сопротивление эмиттерной области. Аналогично, r_К является суммой сопротивлений коллекторного перехода и коллекторной области, но последнее очень мало по сравнению с сопротивлением перехода. Сопротивление r_Б представляет собой поперечное сопротивление базы.

1. Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода:

r_э =u_эб / i _э при U _кб = const (5.30)

2. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода:

r _к= u_кб / i _к при I _э =const (5.31)

3. Дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока:

 = i _к / i _э при U_кб = const (5.32)

4. Дифференциальный коэффициент передачи тока базы в схеме с ОЭ:

 =i _к / i _б при U_кэ = const (5.33)

В схеме на рис. 5.10,а усиленное переменное напряжение на выходе получается от некоторого эквивалентного генератора, включенного в цепь коллектора, при этом ЭДС этого генератора пропорциональна току эмиттера i_mЭ. Эквивалентный генератор необходимо считать идеальным, а роль его внутреннего сопротивления выполняет сопротивление r_К. Как известно, ЭДС любого генератора равна произведению его тока короткого замыкания на внутреннее сопротивление. В данном случае ток короткого замыкания равен I_mЭ, так как  = I_mК/ I_mЭ при R_Н = 0, т.е. при коротком замыкании на выходе. Таким образом, ЭДС генератора равна I_mЭr_К.

Вместо генератора ЭДС можно ввести в схему генератор тока (рис. 5.10,б). В ней генератор тока создает, равный I_mЭ. Первичные параметры будут иметь значения следующего порядка: сопротивление r_Э составляет десятки Ом, r_Б – сотни Ом, r_К – от сотен кОм до единиц МОм. К перечисленным трем сопротивлениям в качестве собственного параметра необходимо еще добавить и коэффициент усиления по току . Следует отметить, что рассмотренная эквивалентная схема транзистора пригодна лишь для низких частот. На высоких частотах необходимо учитывать емкости переходов, что более подробно будет рассмотрено в п. 5.5.

Эквивалентная схема с генератором тока для транзистора, включенного по схеме с ОЭ, приведена на рис. 5.11. Генератор дает ток I_mБ, а сопротивление коллекторного перехода по сравнению с предыдущей схемой значительно уменьшилось и стало равным r_К(1-) или, приближенно, r_К/, если учесть, что  = /(1-) и  1.

Уменьшение сопротивления коллекторного перехода в схеме с ОЭ объясняется тем, что некоторая часть напряжения u_КЭ приложена к эмиттерному переходу и усиливает в нем инжекцию.

Вследствие этого значительное число инжектированных носителей приходит к коллекторному переходу и его сопротивление снижается.

Переход от эквивалентной схемы с ОБ к схеме с ОЭ можно показать следующим образом. Напряжение, создаваемое любым генератором, равно разности между ЭДС и падением напряжения на внутреннем сопротивлении. Для схемы, приведенной на рис. 5.10,а это будет:

U_m = I_mЭ r_К - I_mК r_К.

Заменим I_mЭ на сумму I_mК + I_mБ. Тогда получим:

U_m = (I_mК + I_mБ)r_К - I_mК r_К = I_mКr_К + I_mБr_К - I_mКr_К = I_mБr_К – (I_mКr_К - I_mКr_К) = I_mБr_К – I_mКr_К(1-).

В этом выражении первое слагаемое I_mБr_К представляет собой ЭДС, а второе – падение напряжения от тока I_mК на сопротивлении r_К(1-), которое является сопротивлением коллекторного перехода. А ток короткого замыкания, создаваемый эквивалентным генератором тока, равен отношению ЭДС к внутреннему сопротивлению, т.е.

I = I_mБr_К/[ r_К(1-)] = I_mБ.

Все системы вторичных параметров основаны на том, что транзистор рассматривается как четырехполюсник. Они связывают друг с другом входные и выходные переменные токи и напряжения и справедливы только для данного режима транзистора и для малых амплитуд. Поэтому их называют низкочастотными малосигнальными параметрами. Вследствие нелинейности транзистора при изменении его режима и при больших амплитудах вторичные параметры изменяются.

Основными считаются смешанные (гибридные) параметры, обозначаемые буквой латинского алфавита h. Наименование «смешанные» дано потому, что среди них имеются две относительные величины, одно сопротивление и одна проводимость. Именно h – параметры приводятся во всех справочниках и их необходимо изменять. Это весьма важно, т.к. в справочниках приводятся их усредненные значения, полученные в результате измерения параметров нескольких транзисторов данного типа. Два из h–параметров определяются при коротком замыкании для переменного тока на выходе. В этом случае на выход транзистора подается только постоянное напряжение (u₂ = const) от источника Е₂. Остальные два параметра определяются при разомкнутой цепи, т.е. когда во входной цепи имеется только постоянный ток (i₁ = const), создаваемый источником питания.

В систему h-параметров входят следующие величины, которые можно определять по входным и выходным характеристикам БТ

• входное сопротивление h ₁₁ = u ₁ / i₁ при u₂ = const, (5.34)

представляет собой сопротивление транзистора между входными зажимами для переменного входного тока при коротком замыкании на выходе, т.е. при отсутствии выходного переменного напряжения.

При таком условии изменение входного тока i₁ является результатом изменения только входного напряжения u ₁. Если бы на выходе переменное напряжение присутствовало, то оно за счет обратной связи, существующей в транзисторе, влияло бы на входной ток. В результате входное сопротивление получалось бы различным в зависимости от переменного напряжения на выходе, которое, в свою очередь, зависит от сопротивления нагрузки R_Н. Но параметр h₁₁ должен характеризовать собственно транзистор (не зависимо от R_Н), и поэтому он определяется при u₂ = const, т.е. при R_Н = 0.

• коэффициент обратной связи по напряжению h ₁₂ = u ₁ / u₂ при i₁= const , (5.35)

показывает, какая доля выходного переменного напряжения передается на вход транзистора вследствие присутствия в нем внутренней обратной связи.

Условие i₁= const подчеркивает отсутствие тока во входной цепи, т.е. она разомкнута для переменного тока, и, следовательно, изменение напряжения u₁ на входе является результатом изменения лишь выходного напряжения u₂.

Как уже указывалось, в транзисторе всегда имеется внутренняя обратная связь за счет того, что электроды имеют электрическое соединение между собой , и за счет сопротивления базы. Эта обратная связь существует на любой низкой частоте, даже при f = 0, т.е. на постоянном токе.

• коэффициент усиления по току (коэффициент передачи тока) h ₂₁ = i ₂ / i ₁ при u₂ = const, (5.36)

показывает усиление переменного тока транзистором в режиме работы без нагрузки.

Условие u₂ = const, т.е. R_Н = 0, и здесь задается для того, чтобы изменение выходного тока  i₂ зависело только от изменения входного тока  i₁. Если предположить изменение выходного напряжения, то оно влияло бы на выходной ток, и по изменению этого тока уже нельзя было бы верно оценить усилительные свойства транзистора.

• выходная проводимость h ₂₂ =  i ₂ / u₂ при i ₁= const, (5.37)

представляет собой внутреннюю проводимость для переменного тока между выходными зажимами транзистора.

Ток i₂ должен изменяться только под влиянием изменения выходного напряжения u₂. Если при этом ток i₁ не будет иметь постоянное значение, то его изменение повлечет за собой изменение тока i₂ и значение параметра h ₂₂ будет определено не верно.

Величина h ₂₂ измеряется в сименсах (См). Так как проводимость в практических расчетах применяется реже, чем сопротивление, то в дальнейшем удобнее пользоваться величиной выходного сопротивления, т.е. R_ВЫХ = 1/ h ₂₂.

Определить h-параметры можно не только через приращения токов и напряжений, но и через амплитуды переменных составляющих, при условии их малого значения. Могут быть использованы и действующие значения, определяемые с помощью измерительных приборов.

Зависимость между переменными токами и напряжениями в транзисторе при использовании h-параметров можно выразить уравнениями, которые приводились уже выше:

U _m1 = h₁₁ I _m1 + h₁₂ U _m2

I _m2 = h₂₁ I _m1 + h₂₂ U _m2.

Действительно, напряжение во входной цепи U _m1 складывается из падения напряжения от входного тока I _m1 на входном сопротивлении h₁₁ и напряжения, переданного с выхода на вход за счет обратной связи и составляющего часть выходного напряжения U _m2. Эту часть показывает параметр h₁₂. А выходной ток I_m2 является суммой усиленного тока, равного h₂₁I_m1, и тока в элементе h₂₂ схемы, создаваемого выходным напряжением U _m2.

Рассмотрим h-параметры для схем ОЭ и ОБ и приведем их значения для транзисторов небольшой мощности.

Для схемы с ОЭ i₁ = i_Б, i₂ = i_К, u₁ = u_БЭ, u₂ = u_КЭ, и поэтому h-параметры определяются по следующим формулам:

входное сопротивление

h _11Э = u _БЭ / i_Б при u_КЭ = const, (5.38)

составляет от сотен Ом до единиц кОм;

коэффициент обратной связи

h _12Э = u_БЭ / u_КЭ при i_Б = const , (5.39)

обычно составляет 10^-3 – 10^-4, т.е. напряжение, передаваемое с выхода на вход за счет обратной связи, составляет тысячные или десятитысячные доли выходного напряжения;

коэффициент усиления тока

h _21Э =  = i _К / i _Б при u_КЭ = const, (5.40)

составляет десятки – сотни;

выходная проводимость

h _22Э =  i _К / u_КЭ при i _Б = const, (5.41)

равна десятым или сотым долям мСм, а выходное сопротивление 1/ h _22Э получается от единиц до десятков кОм.

Для схемы с ОБ i₁ = i_Э, i₂ = i_К, u₁ = u_БЭ, u₂ = u_КБ, и поэтому h-параметры определяются по следующим формулам:

входное сопротивление

h _11Б = u _БЭ / i_Э при u_КБ = const, (5.42)

составляет от единиц до десятков Ом;

коэффициент обратной связи

h _12Б = u_БЭ / u_КБ при i_БЭ= const , (5.43)

имеет тот же порядок, что и для схемы с ОЭ, т.е. 10^-3 – 10^-4;

коэффициент усиления тока

h _21Б =  = i _К / i _Э при u_КБ = const, (5.44)

составляет 0,950 – 0,998, при этом нужно учесть, что токи i _К и i _Э имеют разные знаки, поскольку один из них «втекает» в транзистор, а другой «вытекает» из него, и тогда параметр h _21Б имеет знак «минус», т.е. h _21Б = - h _21Б;

выходная проводимость

h _22Б =  i _К / u_КБ при i _Э = const, (5.45)

равна единицам мкСм и менее, а выходное сопротивление 1/ h_22Б получается равным сотням кОм, т.е. значительно выше, чем в схеме с ОЭ.

В таблице 2 указаны значения h-параметров для схем с ОЭ и ОБ.

Таблица 2

Параметр	Схема ОЭ	Схема ОБ
h11	Сотни Ом – единицы кОм	Единицы – десятки Ом
h12	10^-3 – 10^-4	10^-3 – 10^-4
h21	Десятки – сотни ()	0,950 – 0,998 ()
1/ h22	Единицы – десятки кОм	Сотни кОм – единицы МОм

При любой схеме включения h-параметры связаны с собственными параметрами транзистора следующими соотношениями.

В схеме с ОЭ:

h_11э= r_б + r_э / (1 - ); (5.46)

h_12э = r _э / r_к (1 - ); (5.47)

h _21э=  =  / (1- ); (5.48)

h _22э= 1 / r_к (1 -  ). (5.49)

Используя эти формулы, можно определить собственные параметры, если известны h-парметры, например, для схемы с ОБ:

r_э = h_{11 б} ( 1 – h _{21 б}) / h _{22 б} ; (5.50)

r_б = h _{12 б} / h _{22 б} ; (5.51)

r_к = 1 / h_{22 б} ; (5.52)

 = h _{21 б} . (5.53)

Находятся h-параметры по характеристикам для заданной точки в соответствии с формулами, приведенными выше. Для примера найдем h-параметры транзистора для схемы с ОЭ.

По выходным характеристикам (рис. 5.12,а) можно найти для заданной точки Т параметры h_{21 Э} и h_{22 Э}. По приращениям i_К и i_Б между точками А и В при постоянном напряжении u_КЭ найдем:

h_{21 Э}=  = i_К /i_Б = 1 мА/40 мкА = 25.

Отношение приращений i_К и u_КЭ между точками С и D при постоянном токе i_Б дает возможность определить:

h_{22 Э}= i_К /u_КЭ = 0,4 /14 = 0,4 10^-3/14 = 28,6 10^-6 См,

что соответствует выходному сопротивлению:

1/ h_{22 Э}= 1/28,6 10^-6 См  36200 Ом  36 кОм.

На входной характеристике (рис. 5.12,б) указана точка Т для того же режима, что и на выходных характеристиках. По приращениям u_БЭ и i_Б между точками А и В при постоянном напряжении u_КЭ находим:

h_{11 Э}=u_БЭ / i_Б = 50 мВ/20 мкА = 2500 Ом.

Для определения h_{12 Э} необходимо иметь не менее двух входных характеристик, снятых при различных значениях u_КЭ. Но в справочниках обычно приводится только одна характеристика, из которой h_{12 Э} найти не возможно.

Кроме системы h-параметров пользуются также системой параметров в виде проводимостей, или y-параметрами.