5.4. Рабочий режим биполярного транзистора

Под рабочим режимом транзистора понимается его работа с нагрузкой R_Н в выходной цепи. В зависимости от того, в каком режиме работает источник колебаний во входной цепи, усиление будет происходить с большими или меньшими нелинейными искажениями. Рассмотрим два наиболее характерных случая. Пусть источник колебаний создает синусоидальную ЭДС е_ВХ = Е_{m ВХ} sin t и имеет внутреннее сопротивление R_И.К.. Будем считать это сопротивление и сопротивление нагрузки линейными. Входное сопротивление транзистора, как известно, мало и является нелинейным, т.к. нелинейна входная характеристика i_ВХ = f(u_ВХ). В результате, в подавляющем большинстве случаев, оказывается R_ВХ R_И.К., тогда источник колебаний работает как генератор тока, т.е. в режиме, близком к короткому замыканию. Входной переменный ток в этом случае i_ВХ  е_ВХ /R_И.К. и является синусоидальным, поскольку ЭДС имеет синусоидальный характер, а нагрузка – линейный. Ток на выходе приблизительно пропорционален входному току и также синусоидален. Очевидно, что и выходное напряжение u_ВЫХ = i_ВЫХ R_Н будет синусоидальным. В данном случае усиление происходит с малыми нелинейными искажениями. При этом, хотя входное напряжение u_ВХ = i_ВХ R_ВХ оказывается искаженным (несинусоидальным), так как R_ВХ нелинейно, тем не менее на выходе получаются почти неискаженные усиленные колебания. Небольшие нелинейные искажения все же наблюдаются из-за того, что зависимость i_ВЫХ от i_ВХ не является строго линейной.

Значительно реже встречаются случаи, когда R_ВХ  R_И.К., т.к. источники колебаний с очень малым внутренним сопротивлением встречаются не так часто. В этом случае i_ВХ  е_ВХ/R_ВХ и является несинусоидальным, поскольку R_ВХ нелинейно. Но при этом и выходной ток, пропорциональный входному, будет несинусоидальным, а следовательно, и выходное напряжение получается искаженным, несмотря на то, что в данном случае входное напряжение приблизительно равно ЭДС и имеет синусоидальную форму.

• Аналитический расчет рабочего режима, используется при малых амплитудах колебаний, т.к. их трудно показать на характеристиках и графоаналитический метод расчета оказывается весьма не точным.

Если R_Н R_ВЫХ, то коэффициент усиления по току k_i приближенно равен h₂₁, т.е. k_i   для схемы ОБ и k_i   - для схемы ОЭ.

Коэффициент усиления каскада по напряжению:

k_u = U_{m ВЫХ} / U_{m ВХ} = I_{m ВЫХ} R_Н / (I_{m ВХ} R_ВХ) = k_i R_Н / R_ВХ. (5.54)

Входное сопротивление каскада можно приближенно считать равным параметру h₁₁ транзистора:

R_ВХ  h₁₁, (5.55) тогда

k_u  R_Н h₂₁ /h₁₁. (5.56)

Но h₂₁ /h₁₁ = у₂₁ , следовательно

k_u  у₂₁ R_Н. (5.57)

Вывод формул для более точного расчета режима усиления основан на использовании уравнений:

U _m1 = h₁₁ I _m1 + h₁₂ U _m2 (5.58)

I _m2 = h₂₁ I _m1 + h₂₂ U _m2. (5.59)

Выразим U _m2 через I _m2. Для этого учтем, что u₂ = E₂ – i₂ R_Н. Тогда u₂ = – i₂ R_Н, так как приращение постоянной величины E₂ равно нулю. Приращения можно рассматривать как амплитуды; получим U _m2 = - I _m2 R_Н. Знак «минус» показывает, что между изменениями u₂ и i₂ имеется фазовый сдвиг на 180. Перепишем уравнения (1.80) и (1.81), заменив U _m2 на - I _m2 R_Н:

U _m1 = h₁₁ I _m1 - h₁₂ I _m2 R_Н; (5.60)

I _m2 = h₂₁ I _m1 - h₂₂ I _m2 R_Н . (5.61)

Решим (1.83) относительно I _m2:

I _m2 + h₂₂ I _m2 R_Н = h₂₁ I _m1; I _m2(1 + h₂₂ R_Н) = h₂₁ I _m1.

Разделив обе части равенства на 1 + h₂₂ R_Н и на I _m1, получим:

I

= k_i =

=

_m2 h₂₁ _ h₂₁ R_ВЫХ _

I _m1 1 + h₂₂ R_Н R_ВЫХ +R_Н (5.62) при R_Н R_ВЫХ получаем k_i  h₂₁.

Поделив на I _m1 обе части уравнения (1.82), получим формулу для R_ВХ:

U _m1 / I _m1 = R_ВХ = h₁₁ - h₁₂ k_i R_Н. (5.63)

При малом R_Н и с учетом того, что значение h₁₂ мало ( 1), во многих случаях R_ВХ  h₁₁.

Зная коэффициенты усиления k_i и k_u при заданном входном токе или входном напряжении можно рассчитать ток и напряжение на выходе, а также входную и выходную мощности и коэффициент усиления по мощности. Например, если задан входной ток I_{m ВХ}, то

U_{m ВХ} = I_{m ВХ} R_ВХ  I_{m ВХ} h₁₁; (5.64)

Р_ВХ = 0,5 I_{m ВХ} U_{m ВХ}; (5.65)

I_{m ВЫХ} = k_i I_{m ВХ}  h₂₁I_{m ВХ}; (5.66)

U_{m ВЫХ} = k_u U_{m ВХ} или U_{m ВЫХ} = I_{m ВЫХ} R_Н; (5.67)

Р_ВЫХ = 0,5 I_{m ВЫХ} U_{m ВЫХ}; (5.68)

k_Р= k_i k_u или k_Р= Р_ВЫХ / Р_ВХ. (5.69)

Следует отметить, что иногда коэффициентом усиления транзисторного каскада по напряжению считают отношение выходного напряжения к ЭДС источника усиливаемых колебаний (Е_{m ВХ}). Это имеет определенный смысл, т.к. из-за малого входного сопротивления транзистора напряжение U_{m ВХ} обычно значительно меньше Е_mВХ. Соответственно этому изменяется и расчет коэффициента усиления каскада по мощности. Значения k_u и k_Р, рассчитанные таким образом, будут зависеть от соотношения между входным сопротивлением транзистора и сопротивлением источника колебаний R_И.К..

• Графоаналитический расчет рабочего режима, является более точным, т.к. учитывает нелинейные свойства транзистора, кроме того, он является более полным, потому что определяются величины, связанные не только с переменными, но и с постоянными составляющими токов и напряжений.

Для графоаналитического расчета пользуются так называемыми рабочими характеристиками. При этом необходимо использовать входные выходную характеристики.

Рассмотрим в качестве примера эти характеристики для каскада с ОЭ, имеющего сопротивление нагрузки R_Н, одинаковое для постоянного и переменного токов.

В семействе выходных характеристик (рис. 5.13,а) построение рабочей характеристики, иначе называемой линией нагрузки, производится по заданным или выбранным значениям напряжения источника питания Е₂ и сопротивления нагрузки R_Н.

Поскольку для выходной цепи транзистора справедливо уравнение:

Е₂ = u_КЭ + i_K R_Н, (5.70) то построение линии нагрузки производится по точкам ее пересечения с осями координат – так же, как это делалось для диода. При i_K = 0 получаем Е₂ = u_КЭ, т.е. откладываем Е₂ по оси напряжения (точка М). А при u_КЭ = 0 получаем i_K = Е₂ / R_Н и откладываем это значение по оси тока (точка N). Соединяя эти точки прямой линией, получаем линию нагрузки (рабочую характеристику). Затем на ней выбирается рабочий участок. Например, для получения большой выходной мощности следует выбрать участок АВ, по проекциям этого участка на оси координат определяются двойные амплитуды первых гармоник переменных составляющих выходного тока и выходного напряжения 2I_mK и 2U_mKЭ. После этого можно определить выходную мощность:

Р_ВЫХ = 0,5 I_mK U_mKЭ. (5.71)

На рис. 5.13,а заштрихован так называемый треугольник полезной мощности. Нетрудно вычислить, что площадь треугольника соответствует учетверенной полезной мощности 2 I_mK U_mKЭ.

Рассмотрим другой случай, когда сопротивление источника колебаний R_И.К. во много раз больше входного сопротивления R_ВХ транзистора.

Тогда нелинейность сопротивления R_ВХ практически можно не учитывать, т.к. свойства входной цепи определяются сопротивлением R_ВХ. Если оно является линейным, то при синусоидальной ЭДС источника колебаний ток i_ВХ также будет синусоидальным. В этом случае рабочая точка Т соответствует току I_Б0, являющемуся средним по отношению к токам базы в точках А и В. Рабочая точка Т определяет амплитуду первой гармоники входного тока I_mБ как половину разности токов базы, соответствующих точкам А и В, а также ток I_К0 и напряжение U_{KЭ 0} в режиме покоя. По этим значениям можно найти мощность Р_{К 0}, выделяющуюся в транзисторе в режиме покоя, которая не должна превышать предельной мощности Р_{К max}, являющейся одним из важнейших параметров транзистора:

Р_{К 0} = I_К0 U_{KЭ 0}  Р_{К max}. (5.72)

Если имеется семейство входных характеристик транзистора, то можно построить входную рабочую характеристику путем перенесения по точкам в это семейство выходной рабочей характеристики. Однако в справочниках обычно не приводится семейство входных характеристик, а лишь для u_КЭ = 0 и для u_КЭ  0 или даже только одна последняя кривая. Поскольку входные характеристики для различных u_КЭ, превышающих 0,5 – 1 В, располагаются очень близко друг к другу, то и рабочая характеристика мало отличается от них. Поэтому расчет входных токов и напряжений можно приближенно выполнять по входной характеристике для значения u_КЭ  0. На эту кривую переносятся точки А, Т и В выходной рабочей характеристики, и получаются точки А₁, Т₁ и В₁ (рис. 5.13,б). Проекция рабочего участка А₁ В₁ на ось напряжения выражает двойную амплитуду входного напряжения 2U_mБЭ. Зная I_mБ и U_mБЭ, можно рассчитать входное сопротивление R_ВХ и входную мощность каскада Р_ВХ по формулам:

R_ВХ = U_mБЭ / I_mБ; (5.73)

Р_ВХ = 0,5 U_mБЭ I_mБ. (5.74)

Рабочая точка Т₁ определяет также постоянное напряжение базы U_{БЭ 0}. Зная значение U_{БЭ 0} и считая приближенно, что постоянная составляющая тока базы в режиме усиления равна I_{Б 0}, нетрудно рассчитать сопротивление гасящего резистора R_Б, через который от источника Е₂ будет подаваться постоянное напряжение на базу:

R_Б = (Е₂ - U_{БЭ 0}) / I_{Б 0}. (5.75)

Коэффициенты усиления каскада по току, напряжению и мощности определяются обычно:

k_i = I_mК / I_mБ ; k_u = U_mКЭ / U_mБЭ ; k_Р= k_i k_u (5.76)

Приближенно можно считать, что постоянная составляющая тока коллектора в режиме усиления равна току покоя I_{К 0}. Тогда мощность Р₀, затрачиваемая источником питания Е₂, определится:

Р₀ = Е₂ I_{К 0}, (5.77) а КПД каскада (точнее, КПД выходной цепи):

 = Р_ВЫХ / Р₀ . (5.78)

На рис. 5.13,б показано, что при рабочей точке Т₁ входной ток мало искажен: обе его полуволны имеют одинаковые амплитуды. А входное напряжение при этом сильно искажено. У него положительная полуволна по амплитуде значительно меньше, чем отрицательная. Тем не менее, выходной ток и напряжение получаются мало искаженными. Такой результат, как уже было показано ранее, характерен для режима, в котором источник колебаний работает как генератор тока (при R_И.К.  R_ВХ) и задает на вход транзистора синусоидальный ток. Если же источник колебаний работает как генератор напряжения (при R_И.К. R_ВХ) и задает на вход синусоидальное напряжение, то рабочая точка будет находиться в положении Т₂ и входной ток оказывается сильно искаженным. Соответственно будут сильно искажены выходной ток и выходное напряжение, т.к. на выходных характеристиках рабочая точка будет находиться в положении Т₃ и она разделит рабочий участок АВ на две неравные части.

Когда амплитуды положительной и отрицательной полуволн тока коллектора неодинаковы (обозначим их соответственно I_mK и I_mK), то можно найти амплитуду второй гармоники этого тока I_mK2 и приращение его постоянной составляющей I_{K 0} по формуле:

I_mK2 = I_{K 0} = 0,25(I_mK - I_mK). (5.79)

Тогда постоянная составляющая (среднее значение) тока коллектора в режиме усиления:

I_{K СР} = I_{K 0} + I_{K 0}. (5.80)

Для схемы ОЭ обычно I_mK  I_mK. Следовательно, I_{K 0}  0 и I_{K СР}  I_{K 0}.

Изменение постоянной составляющей тока коллектора при переходе от режима покоя к режиму усиления является признаком нелинейных искажений. Когда миллиамперметр, измеряющий этот ток, показывает одно и тоже значение при отсутствии и при наличии колебаний на входе, то искажения практически отсутствуют.

Пример. Произведем графоаналитический расчет рабочего режима каскада с транзистором, по числовым значениям, приведенным на рис. 5.13. Будем рассматривать случай, когда источник усиливаемых колебаний работает как генератор тока. Линия нагрузки построена по значениям Е₂ = 10 В и R_Н = 2 кОм. При этих данных получается Е₂ / R_Н = 10 : 2 = 5 мА. Рабочий участок АВ соответствует значениям 2I_mБ = 80 мкА, 2I_mК = 4,5 мА и 2U_mКЭ = 9 В. Отсюда находим I_mБ = 40 мкА, I_mК = 2,25 мА, U_mКЭ = 4,5 В и Р_ВЫХ = 0,5 I_mК U_mКЭ = 0,5 2,25 4,5  5 мВт. Рабочая точка Т определяет значения I_{Б 0} = 40 мкА, I_{К 0} = 2,5 мА, U_{КЭ 0} = 5 В. Мощность, выделяющаяся в транзисторе, равна Р_К 0 = I_{К 0}U_{КЭ 0} = 2,5  5 = 12,5 мВт. По точкам А₁, В₁ и Т₁ входной характеристики находим 2U_mБЭ  150 мВ, т.е. U_mБЭ = 75 мВ и U_{БЭ 0} = 225 мВ. Теперь можно рассчитывать входную мощность и входное сопротивление:

Р_ВХ = 0,5 U_mБЭ I_mБ = 0,5  40  10^-6  75 = 1,5  10^-3 мВт;

R_ВХ = U_mБЭ / I_mБ = 75  10³ / 40 = 1875 Ом.

Коэффициенты усиления:

k_i = I_mК / I_mБ = 2,25  10³ / 40 = 56;

k_u = U_mКЭ / U_mБЭ = 4,5  10³ / 75 = 60;

k_Р = k_i k_u = 56  60 = 3360 или k_Р = Р_ВЫХ / Р_ВХ = 5  10³  1,5  3330.

Небольшое расхождение – есть результат неизбежной неточности графических расчетов.

Мощность, расходуемая источником Е₂ определяется:

Р_ВХ = Е₂ I_{К 0} = 10  2,5 = 25 мВт, а КПД :  = Р_ВЫХ / Р₀ = 5 / 25 = 0,2 = 20 %.

Конечно, в таком маломощном каскаде КПД не играет роли, но его вычисление приведено в качестве примера.

Если постоянное напряжение на базу подается от источника Е₂ через понижающий (гасящий) резистор R_Б, то его сопротивление определится по закону Ома:

R_Б = (Е₂ - U_{БЭ 0}) / I_{Б 0} = (10 – 0,225) / (40  10^-6)  0,25  11⁶ Ом = 250 кОм.

Рассмотренные построения рабочих характеристик и расчеты с их помощью могут быть сделаны аналогично также и для схем ОБ.

При всех расчетах рабочего режима транзисторов следует помнить, что получение большой выходной мощности ограничивается рядом факторов, нельзя превышать предельные значения тока коллектора, напряжения U_КЭ или U_КБ и мощности, выделяющейся в транзисторе.

На рис. 5.14 заштрихована рабочая область семейства выходных характеристик транзистора для схемы ОЭ. Снизу эта область ограничена токомi_{КЭ 0} (при i_Б = 0).

Если усиление должно происходить с малыми нелинейными искажениями, то рабочую область следует ограничить также слева (см. пунктирную линию),

чтобы исключить нелинейные участки характеристик.

БТ характеризуются максимально допустимой постоянной рассеиваемой мощностью коллектора Р_{к max} наибольшая мощность, рассеиваемая в транзисторе при температуре окружающей среды Т_с.

Необходимо помнить, что при повышении температуры окружающей среды и соответственно корпуса транзистора мощность Р_{К max} должна быть снижена.