- •Математика
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Общие положения
- •2. Требования к оформлению контрольной работы
- •3. Методические указания к изучению дисциплины
- •§2. Случайные события. Операции.
- •§3. Классическое определение вероятности .
- •§ 4. Примеры задач на классическую вероятностную схему.
- •§5. О статистической и геометрической вероятностях.
- •§6. Простейшие свойства вероятностей.
- •§7. Условные вероятности. Независимость событий.
- •§8. Вероятность наступления хотя бы одного события.
- •§9. Формула полной вероятности.
- •§10. Формула байеса.
- •Комментарии к задаче № 2
- •§11. Повторные независимые испытания
- •§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы бернулли .
- •Комментарии к задаче № 3
- •§13. Случайные величины дискретного типа.
- •§14. Функция распределения.
- •§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа.
- •§16. Дисперсия случайной величины.
- •§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.
- •Комментарии к задаче № 4
- •§18. Случайные величины непрерывного типа.
- •§19. Нормальный закон распределения и его характеристики.
- •§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин.
- •5. Методические указания к выполнению задания № 5
- •Часть 2.
- •Дискретный вариационный ряд
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд
- •Корреляционная таблица
- •6. Контрольные задания № 1- № 4
- •Контрольные задания №5
- •Список литературы
- •Нормированная функция Лапласа
- •Значения чисел q в зависимости от объёма выборки n и надёжности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
- •Критические точки распределения
- •Содержание дисциплины «Математика: Теория вероятностей и математическая статистика» Тема 1. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 2. Случайные величины и способы их описания
- •Тема 3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)
- •Тема 3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)
- •Санкт-Петербург
- •Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине.
3. Методические указания к изучению дисциплины
Изучение дисциплины следует начать с теоретической части данных методических указаний. Поскольку методические указания не являются учебником и теоретический материал здесь изложен кратко, полезно обратиться к учебникам, перечисленным в списке литературы.
Для изучения дисциплины в общепринятом логическом порядке полезно сверяться с Приложением 5 и Приложением 6 данных методических указаний.
4.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
ЗАДАНИЙ № 1 - № 4
КОММЕНТАРИИ К ЗАДАЧЕ № 1
§1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
Случайным называется событие, которое при осуществлении совокупности некоторых условий S может либо произойти, либо не произойти. Пример: событие А1 - выпадение «шестерки» при одном броске игральной кости (кубика с занумерованными гранями ).
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Пример: событие А2 - при одном броске игральной кости число выпавших очков меньше 7. Обозначим достоверное событие буквой
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении совокупности событий S. Пример: событие А3 - при одном броске игральной кости число выпавших очков дробно. Невозможное событие обозначим символом .
События и будем рассматривать как частные («крайние») случаи случайных событий, хотя они не являются таковыми.
Два или более событий назовем несовместными, если в результате осуществления условий S (или, по-другому, в результате испытания) невозможно их совместное осуществление, т.е. появление одного из них исключает появление другого в том же испытании. Пример: событие А4 - при броске игральной кости выпало нечетное число очков - несовместно с событием А1 (выпала «шестерка»).
§2. Случайные события. Операции.
Сумма событий А + В - событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А и В, т.е. наступило либо А, либо В, либо оба сразу. Пример: для событий А1 и А4 из §1 А1 + А4 = {выпало 1,3,5 или 6 очков}.
Произведение событий А · В это совместное осуществление и А и В (иначе: их общие исходы). Пусть В = {при броске игральной кости выпало число очков, кратное 3}. Тогда В · А4 = {выпала грань с 3 очками}.
Для несовместных событий А и В их произведение А·В= у них нет общих исходов. В частности, для последнего примера §1 можно записать А1 ·А4 = .
Событие называется противоположным к А (т.е. состоит в том, что « достоверное событиепроисходит, а событие А не происходит»).
Для операций над событиями выполняются свойства:
А + В = В + А |
А · В = В · А |
(А + В) + С = А + (В + С) |
(А · В) · С = А · (В · С) |
(А + В) · С = А · С + В · С |
Если события Н1, Н2, ..., Нn попарно несовместны (Нi·Hj=при i j ), а их сумма достоверное событие (H1+H2+...+Hn = ), то говорят, что {H1, H2, ..., Hn} полная группа несовместных событий или разбиение . В частности, {A,} полная группа несовместных событий для любого А.