Методические указания общего характера по применению средств программы "Wolfram Mathematica 7"

Система компьютерной математики "Wolfram Mathematica 7" (далее просто WM7) предназначена для выполнения математических расчетов всех видов: числовых, символьных, графических. Работа пользователя с этой системой основана на программировании математических объектов и их свойств, а также действий с объектами.

1.  При запуске программы WM7 в ее окне открывается рабочий лист *.nb. Одновременно появляется отдельное окно Welcome to WM7, из которого предлагается доступ к ресурсам системы.

2.  Из окна Welcome to WM7 через Complete Documentation можно перейти в окно справочной службы Wolfram Mathematica: Documentation Center. Другой путь в окно Documentation Center проходит через меню Help на верхней панели окна программы WM7.

3.  В режиме диалога пользователь вводит на текущий рабочий лист *.nb свои директивы (указания), формулируя их на языке программирования для СКМ WM7. Чтобы система корректно и однозначно распознавала все формулировки пользователя, приходится соблюдать определенные правила.

4.  При написании тех или иных формулировок широко используются различные средства системы, в том числе функции. Имена всех функций системы и другие служебные слова зарезервированы и начинаются с заглавной буквы. По этой причине имена переменных и функций, вводимых пользователем, не должны содержать заглавных букв.

5.  О каждой функции системы исчерпывающая информация (выполняемые действия, правила написания, примеры использования, и т.п.) может быть найдена на странице этой функции в справочной службе.

6.  Для задания свойств некоторых математических объектов (например, графических изображений) применяются опции. Если выбранная функция допускает опции, то исчерпывающая информация о доступных опциях (вместе с примерами) может быть найдена на странице этой функции в справочной службе WM7: Documentation Center.

7.  При составлении той или иной формулировки применяются различные стили: FullForm, InputForm, OutputForm, StandardForm, а также TraditionalForm, и др. Различие между стилями определяется мерой использованием основной клавиатуры. В частности, с основной клавиатуры компьютера можно вводить любые формулировки на языке программирования в стиле FullForm. Однако в других стилях для набора ряда специальных символов используются соответствующие комбинации клавиш.

8.  Более эффективный ввод формулировок связан с программированием в стиле StandardForm. Для реализации этого способа в системе WM7 имеются палетки (Paletts) с различными виртуальными клавиатурами. Полезная палетка Basic Math Assistant¹ может быть установлена через меню Paletts на верхней панели окна программы WM7.

9.  Палетка Basic Math Assistant содержит "карманы" Basic Commands и Typesettings. В каждый из этих "карманов" вложены виртуальные клавиатуры.

10.  Виртуальные клавиатуры предназначены для ввода специальных символов и шаблонов элементов математических выражений.

1. Списки и множества

Цель работы состоит в освоении технологий решения типовых задач по теме "Списки и множества".

Key words: List, Length, Lists as Sets, Union, Intersection, Complement, Table, Range, TableForm, Flatten.

Возможные пути к ресурсам из окна Documentation Center:

1) Core Language Lists;

2) Data Manipulation Arrays.

Справка. Списки являются центральными конструкциями системы Mathematica, используются для представления коллекций, массивов, множеств и последовательностей всех видов. Более тысячи встроенных функций всей системы Mathematica работают непосредственно на списки, что делает списки мощным средством для взаимодействия.

Всякий список (List) рассматривается как упорядоченный перечень элементов. Список может иметь свое имя². Один из способов задания списка (с присвоением имени):

Здесь число определяетдлину списка. Чтобы извлечь элемент , занимающий-ую позицию в данном списке, можно написать:

Длина списка может быть получена с использованием формулировки:

Система Mathematica позволяет работать со списками как с множествами (Lists as Sets). В этом контексте всякое конечное множество (Set) вводится как неупорядоченный перечень своих элементов. (При этом по умолчанию предполагается, что перечень не содержит совпадающих элементов.) Чтобы преобразовать данный список в множество (с присвоением нового имени), можно использовать формулировку:

Длина списка совпадает смощностью (числом элементов) его множества.

Система Mathematica позволяет выполнять теоретико-множественные операции над списками: объединение, пересечение, взятие разности. При этом нет необходимости предварительно преобразовывать списки в множества. Результат каждой из этих операций над списками совпадает с результатом над их множествами.

Математическая операция	Функциональная форма	Операционная форма
Объединение:	Union[]
Пересечение:	Intersection[]
Взятие разности:	Complement[]	-

Нередко генерируют списки путем табуляции, т. е. путем вычисления значений тех или иных выражений, содержащих индексы. Для создания списка значений некого выражения можно написать:

Объект , так называемыйитератор, определяет перебор индекса в указанных пределах сшагом . Если итератор имеет неполную запись, то по умолчанию принимается шаг. Итератор видапо умолчанию делает перебор индекса отс шагом.

В качестве примера определим прямое произведение³ множестви, как множество всех упорядоченных пар, гдеи. Для решения этой задачи можно написать:

Вторая формулировка удаляет заголовки списков на уровне 1.