- •Методические указания
- •2. Общие указания по выполнению контрольных работ
- •2.1. Содержание заданий, выбор вариантов
- •2.2. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
- •2.3. Защита контрольной работы
- •1.1.3. Пример решения задачи
- •1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил
- •1.2.1. Содержание задания
- •1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.2.3. Пример решения задачи
- •1.2.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.3.3. Пример решения задачи
- •1.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 4. Определение кинематических характеристик плоского механизма
- •1.4.1. Содержание задания
- •1.4.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.4.3. Пример решения задачи
- •1.4.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.5.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.5.3. Пример решения задачи
- •1.5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Работа сил, приложенных к твердому телу.
- •1.6.3. Пример решения задачи
- •1.6.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •1.7.1. Содержание задания
- •1.7.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.7.3. Пример решения задачи
- •1.7.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть II. Сопротивление материалов
- •Задача 1.Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •2.1.1. Содержание задания
- •2.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.1.3. Пример решения задачи
- •2.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2.Расчет вала на прочность и жесткость при кручении
- •2.2.1. Содержание задания
- •2.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет балки на прочность при изгибе
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть III. Детали механизмов и машин Задача 1. Расчет заклепочных соединений
- •3.1.1. Содержание задания
- •3.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.1.3. Пример решения задачи
- •3.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2. Расчет резьбовых соединений
- •3.2.1. Содержание задания
- •3.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3. Болтовые соединения, нагруженные поперечной силой q.
- •3.2.3. Пример решения задачи
- •3.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •3.3.1. Содержание задания Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •Задание № 6
- •Задание № 7
- •Задание № 8
- •Задание № 9
- •Задание № 10
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
При изгибе в поперечном сечении бруса, который в этом случае называется балкой, возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент Mz.
Поперечной силойв сечении называется внутреннее усилие, численно равное алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, на нормаль к оси балки. Поперечная сила считается положительной, если она стремится вращать бесконечно малый элемент балки по ходу часовой стрелки.Обратное направление вращения соответствует отрицательной поперечной силе (рисунок 33.2).
Рисунок 33.2. Правило знаков для поперечной силы
Изгибающим моментомв сечении балки называется внутреннее усилие, численно равное алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно его центра тяжести.Изгибающий момент положителен, если под его воздействием балка изгибается выпуклостью вниз; при изгибе выпуклостью вверх изгибающий момент считается отрицательным (рисунок 34.2).Эпюра изгибающего момента строится со стороны сжатого волокна балки, которое находится с вогнутой части балки. Положительные значения изгибающего момента откладываются вверх от оси эпюры, отрицательные - вниз.
Рисунок 34.2. Правило знаков для изгибающего момента
При решении задач, связанных с расчетами балок на прочность и жесткость, строятся графики изменения этих усилий по длине бруса - эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.Целью построения эпюр при расчетах на прочность является наглядное представление изменения внутренних усилий в сечении в зависимости от его положения и определение наиболее нагруженных участков балки.
Для того чтобы установить закон изменения внутренних усилий по длине балки, выбирается прямоугольная система координат, ось абсцисс xнаправляется вдоль оси балки, а осиy, zсовмещаются с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Затем записываются аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента в виде функций от абсциссыx, определяющей положение рассматриваемого сечения. Составив уравненияQ(x)иMz(x),абсциссам дают последовательно конкретные значения и вычисляют величиныQи Mz,, откладывая их в принятом масштабе от оси эпюры вверх или вниз, строя таким образом графики функцийQ(x)иMz(x)- эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
При изгибе балки в ее поперечном сечении возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения определяются по формуле
,
где Mz - изгибающий момент в рассматриваемом сечении;
Jz - момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси;
y - расстояние от нейтральной оси до точки, где определяется напряжение.
Условие прочности при изгибе для пластичных материалов
,
где z - осевой момент сопротивления при изгибе, вычисляемый относительно нейтральной оси. Для простых геометрических фигур его вычисляют по формулам:
для прямоугольника ;
для круга .
Моменты сопротивления прокатных профилей приводятся в таблицах сортамента справочников.
Для хрупких материалов (чугун, высокоуглеродистые стали), имеющих различные пределы прочности при растяжении и сжатии, требуется проверка их прочности по наибольшим растягивающими наибольшим сжимающим напряжениям:
,
где ,;n- запас прочности.