- •Методические указания
- •2. Общие указания по выполнению контрольных работ
- •2.1. Содержание заданий, выбор вариантов
- •2.2. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
- •2.3. Защита контрольной работы
- •1.1.3. Пример решения задачи
- •1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил
- •1.2.1. Содержание задания
- •1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.2.3. Пример решения задачи
- •1.2.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.3.3. Пример решения задачи
- •1.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 4. Определение кинематических характеристик плоского механизма
- •1.4.1. Содержание задания
- •1.4.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.4.3. Пример решения задачи
- •1.4.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.5.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.5.3. Пример решения задачи
- •1.5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Работа сил, приложенных к твердому телу.
- •1.6.3. Пример решения задачи
- •1.6.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •1.7.1. Содержание задания
- •1.7.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.7.3. Пример решения задачи
- •1.7.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть II. Сопротивление материалов
- •Задача 1.Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •2.1.1. Содержание задания
- •2.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.1.3. Пример решения задачи
- •2.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2.Расчет вала на прочность и жесткость при кручении
- •2.2.1. Содержание задания
- •2.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет балки на прочность при изгибе
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть III. Детали механизмов и машин Задача 1. Расчет заклепочных соединений
- •3.1.1. Содержание задания
- •3.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.1.3. Пример решения задачи
- •3.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2. Расчет резьбовых соединений
- •3.2.1. Содержание задания
- •3.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3. Болтовые соединения, нагруженные поперечной силой q.
- •3.2.3. Пример решения задачи
- •3.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •3.3.1. Содержание задания Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •Задание № 6
- •Задание № 7
- •Задание № 8
- •Задание № 9
- •Задание № 10
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
1.2.3. Пример решения задачи
Горизонтальный вал весом G = 15 Н может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В (рисунок 5.1). К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F = 0,1N.
Рисунок 5.1
На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т1= 30 Н, Т2 = 57 Н. Груз Q = 18 Н висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов: Р1 = 35 Н, Р2 = 10 Н, Р3 = 15 Н. Все нагрузки действуют в вертикальных плоскостях. Известны радиусы шкивов, R1= 26 см, R2 = 10 см, R3 = 11 см и расстояния между характерными точками вала: а = 22 см, b = 25 см, с = 26 см, d = 26 см. Общая длина вала L = a + b + c + d; α =30°.
Решение.
1. Действие цилиндрических опор А и В заменим реакциями ZA, ХА и ZB, ХВ (рисунок 6.1). Вес вала G приложим в центре. Вес груза изобразим вектором Q.
Рисунок 6.1
2. Для определения силы давления составляем уравнение моментов относительно оси вала:
.
Уравнение содержит одну неизвестную F. Линии действия остальных сил пересекают ось у и их моменты относительно оси вала равны нулю.
Из полученного уравнения находим
По условию N = F/0,1 = 27,692 Н.
3. Определяем вертикальные реакции шарнирных опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно горизонтальных осей, проходящих через шарниры А и В. Рассматриваем для удобства проекцию всех сил на плоскость zy (рисунок 7.1). Таким образом, вычисление моментов относительно осей сводим к плоской задаче вычисления моментов относительно точек А и В.
Знаки моментов сил определяем как в задачах плоской статики: момент силы, вращающей тело вокруг моментной точки против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке — отрицательным. Моменты сил, перпендикулярных плоскости zy (и поэтому не изображенных на рисунке 7.1), относительно любой ее точки равны нулю.
Рисунок 7.1
Решая уравнения
находим ZA= –11,324 H, ZB = 75,574 H.
4. Проверяем правильность нахождения вертикальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось z (рисунок 7.1):
5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров. Рассматриваем горизонтальную проекцию силовой схемы (рисунок 8.1):
Решая уравнения, находим ХА = 25,100 Н, ХВ = –124,792 Н.
6. Проверяем правильность нахождения горизонтальных реакций, составляя уравнение равновесия в проекции на ось х вдоль линии действия горизонтальных реакций:
Рисунок 8.1
Результаты расчетов в Н заносим в таблицу:
N |
XA |
ZA |
XB |
ZB |
27,692 |
25,100 |
-11,324 |
-124,792 |
75,574 |
1.2.4. Вопросы для самоконтроля
(защиты задачи)
1.Что такое момент силы относительно точки в пространстве?
2. Что такое момент силы относительно оси?
3. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?
4. Чему равно число независимых уравнений равновесия для произвольной пространственной системы сил?
Глава 2. КИНЕМАТИКА
Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмотрения условий, вызывающих или изменяющих это движение.
Задача 3. Определение кинематических характеристик
поступательного и вращательного движений твердого тела
1.3.1. Содержание задания
При задании уравнения движения x = f (t) груза (тела 1) и радиусов шкивов (тело 2 (R2, r2) и тело 3 (R3, r3)) определить: скорость и ускорение груза (тела 1) в любой момент времени t и в расчетный момент времени t1; скорость и ускорение точки М, принадлежащей телу 3, в любой момент времени t и в расчетный момент времени t1 (показать на схеме).
Исходные данные приведены в таблице 2.1.1: вариант задания; радиусы шкивов: тело 2 (R2 (см), r2 (см)) и тело 3 (R3 (см), r3(см)); уравнения движения груза (тело 1): x = f(t), (см); расчетный момент времени t1(с) для определения скорости и ускорения груза (тела 1) в момент времени t1, скорости и ускорения точки М, принадлежащей телу 3, в расчетный момент времени t1 (рисунок 9.1).
Таблица 1
Вариант задания
|
Радиусы шкивов |
Уравнения движения груза (тела 1) |
Расчетный момент времени t1, с
| ||||||
тело 2 |
тело 3 |
x = f1 (t), см
| |||||||
R2 см |
r2 см |
R3 см |
r3 см |
|
| ||||
1 |
60 |
45 |
36 |
- |
y = 15t2 +12t +2 |
2 | |||
2 |
80 |
- |
60 |
45 |
y = 4t2 +10t +5 |
1 | |||
3 |
100 |
60 |
75 |
- |
y = 0,5t2 +6t +5 |
2 | |||
4 |
58 |
45 |
60 |
- |
y = 9,5t2 +4t +4 |
3 | |||
5 |
45 |
30 |
80 |
- |
y = 6t2 +15t +3 |
2 | |||
6 |
45 |
35 |
105 |
- |
y = 6t2 +5t +8 |
3 | |||
7 |
35 |
10 |
10 |
- |
y = 11t2 +2t +6 |
2 | |||
8 |
40 |
30 |
15 |
- |
y = 6t2 +7t +10 |
1 | |||
9 |
40 |
35 |
15 |
- |
y = 7t2 +3t+5 |
3 | |||
10 |
40 |
25 |
20 |
- |
y = 10t2 +8t +9 |
1 | |||
11 |
20 |
15 |
10 |
- |
y = 16t2 +10t +5 |
2 | |||
12 |
30 |
20 |
40 |
- |
y= 22t2+7 |
2 | |||
13 |
15 |
10 |
15 |
- |
y = 17t2 +3t+6 |
1 | |||
14 |
60 |
50 |
20 |
- |
y = 13t2 +5t +6 |
2 | |||
15 |
15 |
10 |
15 |
- |
y = 11t2 +2t +5 |
2 | |||
16 |
20 |
15 |
15 |
- |
y = 12t2 +6t +4 |
3 | |||
17 |
15 |
10 |
20 |
- |
y = 7t2 +4t +8 |
1 | |||
18 |
20 |
15 |
10 |
- |
y = 10t2 +12t +3 |
1 | |||
19 |
15 |
10 |
20 |
- |
y = 18t2 +10t +5 |
3 | |||
20 |
25 |
15 |
10 |
- |
y = 27t2 +8t +10 |
1 | |||
21 |
20 |
10 |
30 |
10 |
y = 13t2 +5t +6 |
2 | |||
22 |
40 |
20 |
35 |
- |
y = 21t2 +6t +7 |
1 | |||
23 |
40 |
30 |
30 |
15 |
y = 18t2 +9t +5 |
2 | |||
24 |
30 |
15 |
40 |
20 |
y = 4t2 +8t +9 |
2 | |||
25 |
50 |
20 |
60 |
- |
y = 11t2 +4t +8 |
2 | |||
26 |
32 |
16 |
32 |
16 |
y = 50t2 +14t +6 |
2 | |||
27 |
40 |
18 |
40 |
18 |
y = 42t2 +10t +5 |
1 | |||
28 |
20 |
10 |
40 |
15 |
y = 36t2 +5t +8 |
2 | |||
29 |
50 |
20 |
30 |
- |
y = 4t2 +6t +4 |
1 | |||
30 |
30 |
15 |
30 |
10 |
y = 16t2 +5t +6 |
3 |
Рисунок 9.1