Лекции и КР. по Системному Анализу

дача и т.п. Если бы мы ввели в ДЦ эти сложные показатели, то в качестве самостоятельных подцелей, а потом начали бы дробить их по подцелям младшего ранга, т.е. на факторы их определяю-

щие, то, например, объем выпуска продукции фигурировал бы в таком ДЦ многократно, так как он влияет практически на все сложные показатели (производительность труда, рентабельность,

фондоотдачу, прибыль и т.п.). При этом следует помнить, что под

"сложными" показателями понимаются показатели, функцио-

нально зависимые от нескольких простых. Агрегированные пока-

затели, представляющие совокупность более детализированных,

могут и должны включаться в ДЦ, например, затраты ресурсов.

На структуру конкретного ДЦ влияют в основном два фак-

тора: специфика объекта и особенности проблемы, для решения которой строится ДЦ. Поэтому даже для одного предприятия мо-

жет быть построено несколько ДЦ. После того как ДЦ построено оно подвергается группой экспертов проверке на правильность сформулированных целей, по сценарию, во временном срезе, на полноту, на инвариантность.

3.5. Выбор вариантов решения проблемы

При выборе вариантов решения каждой из подпроблем и проблемы в целом важно взаимодействие специалистов различ-

ной направленности (по управлению, если речь идет о совершен-

ствовании управления; по технике, если речь идет об организации производства и др.).

SaveStud131 .Su

Информация, используемая при выработке управленческих решений, бывает:

а) полной, которая позволяет определить численное значе-

ние целевой функции для каждой из сравниваемых альтернатив;

б) определенной, которая однозначно предсказывает значе-

ние параметров и условий;

в) вероятностной, которая позволяет с определенной веро-

ятностью предсказать значение параметров и условий.

При полной и определенной информации удается осущест-

вить строгий выбор решения. Когда информация полная, но веро-

ятностная, удается осуществить выбор решения с определенной степенью риска. Если информация неполная, то решение прини-

мается в условиях неопределенности.

Таким образом, правила выбора принятия управленческих решений можно разделить на две группы:

1)правила принятия решений без использования численных значений вероятностей исходов;

2)правила принятия решений с использованием численных значений вероятностей исходов;

1. Правила принятия решений без использования численных

значений вероятностей исходов.

В некоторых, наиболее простых, случаях эти правила дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение.

В более сложных случаях эти правила доставляют вспомогатель-

ный материал, позволяющий глубже разобраться в сложной си-

SaveStud132 .Su

туации и оценить каждое из возможных решений с различных то-

чек зрения и, в конечном итоге, принять продуманное решение с минимальном риском.

Общей процедурой выбора альтернатив в условиях неопре-

деленности является построение матрицы эффектов (или ущер-

бов). В терминологии теории игр ее нередко именуют матрицей выигрышей и проигрышей или матрицей платежей. Формы мат-

риц эффектов и рисков приведены в табл. 5 и 6.

						Таблица 5
		Матрица эффектов
Вариант			Ситуация
(исход)	S1	…	Sj		…	Sn
B1	Э11	…	Э1j		…	Э1n
…	…	…	…		…	…
Bi	Эi1	…	Эij		…	Эin
…	…	…	…		…	…
Bm	Эm1	…	Эmj		…	Эmn
						Таблица 6
		Матрица рисков
Вариант			Ситуация
(исход)	S1	…	Sj		…	Sn
B1	r11	…	r1j		…	r1n
…	…	…	…		…	…
Bi	ri1	…	rij		…	rin
…	…	…	…		…	…
Bm	rm1	…	rmj		…	rmn

В табл. 7 приведен условный пример заполнения матрицы

эффектов. Данные табл. 7 используются ниже для выбора вариан-

та решения.

SaveStud133 .Su

Таблица 7 Матрица эффектов по вариантам альтернативных решений

(условный пример)

Вариант ре-		Ситуация (Sj)
шения (Bi)	S1	S2	S3	S4	S5
B1	0,6	0,2	-0,2	-0,6	-1,0
B2	0,6	1,2	0,8	0,4	0
B3	0,6	1,2	1,8	1,4	1,0
В4	0,6	1,2	1,8	2,4	2,0
В5	0,6	1,2	1,8	2,4	3,0

Правило максимакса – максимизация максимума доходов.

Каждой из ситуаций (возможные решения), приведенных в табл. 3, соответствуют следующие варианты (исходы) предполагающие максимальные доходы: S1 = 0,6; S2 = 1,2; S3 = 1,8; S4 = 2,4; S5 = 3,0. По данному правилу максимально возможный доход 3,0 (си-

туация 5), при этом игнорируются возможные потери. Огромен риск. Математическое выражение:

α= max max Эij

i j

Правило максимина – максимизация минимального дохода

(критерий Вальда “рассчитывай на худшее”):

a= max min Эij

i j

Очень осторожный подход, ориентирует лицо, принимаю-

щие решение, на наихудшие условия и рекомендует выбирать тот вариант, для которого минимальный (т.е. гарантированный) вы-

игрыш будет максимальным. Так, для ситуации (возможного ре-

шения) S1 минимальный (гарантированный) выигрыш составляет

0,6, для S2 = 0,2, S3 = -0,2, S4 = -0,6, S5 = -1,0. Следовательно, наи-

лучшими по критерию Вальда является решение S1.

SaveStud134 .Su

Правило минимакса – минимизация максимально возмож-

ных потерь или критерий минимаксного сожаления Сэвиджа. При использовании данного правила больше внимания уделяется воз-

можным потерям, что, в свою очередь, обеспечивает наименьшее значение максимальной величины риска:

Rs	= min max rij ,
	i j

Результаты расчетов риска по каждой ситуации альтерна-

тивных решений приведен в табл. 8.

Таблица 8

Матрица рисков (ущербов) по вариантам альтернативных решений

Вариант ре-			Ситуация (Sj)
шения (Bi)	S1	S2		S3		S4	S5
B1	0	0,4		0,8		1,2	1,6
B2	0,6	0		0,4		0,8	1,2
B3	1,2	0,6		0		0,4	0,8
B4	1,8	1,2		0,6		0	0,4
B5	2,4	1,8		1,2		0,6	0

Теперь по каждому варианту выбираем максимальный ущерб: S1 = 2,4; S2 = 1,8; S3 = 1,2; S4 = 1,2; S5.= 1,6. Лучшим ока-

зываются варианты S3 и S4 (ущерб равен 1,2), т.е. выбирается то решение, которое ведет к минимальному значению максималь-

ных потерь.

Таким образом правило минимакса (Сэвиджа), как и прави-

ло максимина (Вальда) – это правило крайнего пессимизма, кото-

рый проявляется в минимизации максимальных потерь.

SaveStud135 .Su

Компромиссный способ или критерий Гурвица (пессимиза-

оптимизма).

Этот способ принятия решений в условиях неопределенно-

сти представляет собой компромисс между оптимистичным пра-

вилом максимакса и правилом крайнего пессимизма (всегда рас-

считывай на худшее), максимина (критерий Вальда), т.е. реко-

мендуется некое среднее решение:

RH	= max[α min Эij		+ (1 − α ) max Эij ],
	i	j	j

где б – коэффициент (вес), выбираемый экспертно из интер-

вала от 0 до 1 и показывает вероятность наступления события с низким или высоким выигрышем..

Пусть эксперты определили вес 0,6 и 0,4, соответственно.

Используя данные табл. 7 составим новую табл. 9.

						Таблица 9
		Критерий Гурвица
Ситуация	Выигрыш		Взвешенная оценка			Суммарный
(Sj)	низкий	высокий	0,4		0,6	выигрыш
S1	0,6	0,6	0,24		0,36	0,6
S2	0,2	1,2	0,08		0,72	0,8
S3	-0,2	1,8	-0,08		1,08	1,0
S4	-0,6	2,4	-0,24		1,44	1,2
S5	-1,0	3,0	-0,4		1,8	1,4← max

Таким образом при выбранных весах, лучшим оказывается вариант S5, т.е. в данном случае критерий Гурвица не отличается от правила максимакса и ориентирует на максимальный выиг-

рыш.

SaveStud136 .Su

2. Правила принятия решений с использованием численных

значений вероятностей исходов.

Вероятностный подход осуществляется тогда, когда вероят-

ность возникновения каждой j-й ситуации известны (например,

получены в результате обработки соответствующих статистиче-

ских наблюдений). Пусть вероятности наступления ситуаций рас-

пределяются следующим образом:

P1 = 0,1; P2 = 0,2; P3 = 0,3; P4 = 0,3; P5 = 0,1;

Наибольшая вероятность 0,3 соответствует ситуациям S3 и

S4. Теперь рассмотрим доходы по каждому варианту в ситуации

S3 и S4 и выберем наибольший (см. табл. 3). Таким образом, по правилу максимальной вероятности лучшим оказывается вариант

S4 (доход составит 2,4).

Но наиболее распространенный способ использования веро-

ятностей при принятии решений – это вычисление математиче-

ского ожидания. Оно рассчитывается для каждого решения (вари-

анта) либо для доходов, либо для возможных потерь. Выбирается решение либо с наибольшим ожидаемым доходом, либо с наи-

меньшими возможными потерями.

Максимизируем ожидаемый выигрыш для вариантов:

1− S

M i = ∑Эij Pi j

М1 = 0,6 × 0,1 + 0,6 × 0,2 + 0,6 × 0,3 + 0,6 × 0,3 + 0,6 × 0,1 = 0,6;

М2 = 0,2 × 0,1 + 1,2 × 0,2 + 1,2 × 0,3 + 1,2 × 0,3 + 1,2 × 0,1 = 1,1;

М3 =-0,2 × 0,1 + 0,8 × 0,2 + 1,8 × 0,3 + 1,8 × 0,3 + 1,8 × 0,1 = 1,4;

SaveStud137 .Su

М4 =-0,6 × 0,1 + 0,4 × 0,2 + 1,4 × 0,3 + 2,4 × 0,3 + 2,4 × 0,1 = 1,4;

М5 =-1,0 × 0,1 + 0 × 0,2 + 1,0 × 0,3 + 2,0 × 0,3 + 3,0 × 0,1 = 1,1;

Итак, максимальное значение ожидаемого выигрыша 1,4 со-

ответствует вариантам S3 и S4.

В случае минимизации ожидаемых возможных потерь про-

изводятся те же действия, только с использованием таблицы воз-

можных потерь.

Вместе с тем, учитывая непостоянность значений вероятно-

стей, рекомендуется осуществлять анализ чувствительности ре-

шений. Суть данного анализа заключается в изменении базовых значений вероятностей.

SaveStud138 .Su

4. ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО СТРУКТУРИЗАЦИИ ПРОБЛЕМЫ

4.1.Описание проблемной ситуации

Вцелом процесс решения слабоструктурированных проблем в управлении экономикой может быть представлен графической мо-

делью в виде отдельных блоков (или процессов), для каждого из которых имеется словесное описание тех действий, которые в них должны осуществиться (рис. 16).

Поверхностный анализ может не выявить истинной проблемы и недостатки будут повторяться из года в год. Поэтому основой формулировки проблемы должен быть анализ обстановки, ее соз-

давшей. Исходя из этого, целесообразно восстановить в хронологи-

ческом порядке развитие событий и спрогнозировать последствия этих событий.

Дальнейший анализ предполагает установление субъектов причастных к возникновению проблемы и изучение накопленного опыта по решению аналогичных задач.

В заключительной части необходимо исследовать функциони-

рование системы, влияние ее на внешнюю среду и внешней среды на систему; определить, что необходимо изменить на входе, на вы-

ходе, в системе, в цепи обратной связи для восстановления нор-

мальной деятельности.

SaveStud139 .Su

ВХОД

Ознакомление с проблемой

Уточнение проблемы, подготовка к анализу, подбор материалов, определение соисполнителей

Сбор необходимых данных и фак-

Точная формулировка проблемы для творческой работы

Разработка вариантов возможных решений. Выработка идей. Использование коллективной выработки идей, постановка вопросов в рамках сис-

темного анализа

Запас идей		Выбор пер-
		спективных идей
Проникновение в		Поиск реше-			Вынашивание идей,
суть решения. От-		ния			в том числе подсоз-
крытие					нательное
Оценка решения и выбор оконча-					Проверка решения
тельного варианта

ВЫХОД

Рис. 16 Схема решения слабоструктурированных проблем В качестве примера рассмотрим ситуацию, сложившуюся на

одном из нефтехимических предприятий, производящего как това-

ры народного потребления (ТНП), так и сырье для других предпри-

ятий, на этапе реформирования экономики.

В соответствии с предложенной выше схемой анализа в пер-

вую очередь следует восстановить хронологический порядок разви-

SaveStud140 .Su