- •Кинематика
- •Основные определения
- •Способы задания движения
- •4. Взаимосвязь между некоторыми характеристиками различных способов задания движения.
- •Скорость точки
- •Определение скорости при векторном способе задания движения.
- •Определение скорости при координатном способе
- •Ускорение точки при координатном способе задания движения
- •Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •Частные случаи движения точки
- •Кинематика твердого тела Поступательное движение твердого тела
- •Вращательное движение твердого тела
- •Определение линейных скоростей и ускорений точек вращающегося тела
- •Плоское движение твердого тела
- •Определение скоростей точек тела при плоском движении
- •Другие методы определения скоростей точек тела
- •Частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
- •Определение ускорения точек при плоском движении
- •Сложное движение
- •Определение абсолютной скорости точки
- •Определение абсолютного ускорения точки
Другие методы определения скоростей точек тела
1. Теорема о проекции скоростей двух точек тела
Рассмотрим две точкиA и B тела, совершающего плоское движение. Примем точку A за полюс, тогда
.
Проецируем обе части равенства на линию AB, получим
. (43)
Уравнение (43) выражает следующую теорему.
Теорема: При плоском движении твердого тела проекции векторов скоростей любых двух его точек на прямую, соединяющую эти точки равны между собой.
2. Мгновенный центр скоростей
В любой момент времени в сечении тела, совершающего плоское движение, или плоскости жестко связанной с сечением, существует точка, скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей (МЦС).
МЦС расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей двух каких-либо точек (причем достаточно знать только направление векторов). Это положение легко доказывается. Предположим, что, то по теореме о проекции скоростей точек тела одновременнодолжен быть перпендикулярен к отрезкамAP и BP, что невозможно.
Если взять за полюс точку P, то в этом случае =0 и тогда
. (44)
Скорость любой точки тела всегда перпендикулярна отрезку, соединяющему ее с МЦС, и по модулю равна произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до МЦС.
Отсюда следует, что скорости различных точек тела пропорциональны их расстояниям до МЦС
. (45)
Частные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
1. Вектора скоростей двух точек параллельны и не перпендикулярны отрезку их соединяющему.
МЦС расположен в бесконечности, скорости всех точек сечения равны по модулю и направлению, тело совершает мгновенное поступательное движение, =0.
2. Вектора скоростей двух точек параллельны и перпендикулярны соединяющему их отрезку.
Вэтом случае положение МЦС определяется из (45) или следующим из него построением, показанным на рисунке.
3. Качение без скольжения по неподвижной поверхности.
В этом случае МЦС – это точка касания тела (цилиндра, диска и т.д.) с поверхностью.
Определение ускорения точек при плоском движении
Воспользуемся уравнением (42) для определения скорости и вычислим от него производную
,
. (46)
Ускорение любой точки в сечении тела, совершающем плоское движение, определяется как геометрическая сумма ускорений полюса и ускорения точки в ее вращении вместе с телом по отношению к полюсу.
Так как точка B по отношению к полюсу совершает движение по дуге окружности, то
. (47)
Очевидно ,; , .
Если точка A движется непрямолинейно, то ее ускорение также будет складываться из касательного и нормального.
Сложное движение
Сложным называется движение материальной точки, отнесенное к двум системам отсчета – подвижной и условно неподвижной. Подвижная система совершает движение по отношению к неподвижной.
Пусть точка M движется по отношению к системе Oxyz, которая в свою очередь движется по отношению к неподвижной системе O1x1y1z1.
M0M – относительное движение;
M0M – переносное движение;
M0M1 – абсолютное движение.
При сложном движении различают абсолютное, переносное и относительное движение.
Относительное движение – это движение точки по отношению к подвижной системе отсчета.
Переносное движение – это то ее движение по отношению к неподвижной системе, которое она имела бы при отсутствии относительного движения.
Абсолютное движение – движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета.
Траектория (скорость, ускорение) движения точки при мысленно остановленном переносном движении, будет являться относительной траекторией (скоростью, ускорением).
Траектория (скорость, ускорение) геометрической точки подвижной системы, с которой в данный момент совпадает материальная точка, по отношению к неподвижной системе, называется переносной траекторией (скоростью, ускорением).