Определение абсолютной скорости точки

Рассмотрим точку, совершающую сложное движение. Для нее будет справедливо выражение

(48)

Разделим (48) на t и перейдем к пределу, в итоге получим

. (49)

Уравнение (49) выражает следующую теорему.

Теорема: Абсолютная скорость точки, совершающей сложное движение, равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

Модуль абсолютной скорости можно найти по теореме косинусов

,

где  – угол между векторами и.

Определение абсолютного ускорения точки

Возьмем векторную производную от (49)

. (50)

В уравнении (50):

–относительное ускорение;

–переносное ускорение;

–поворотное ускорение Кориолиса, характеризующее изменение относительной скорости в переносном движении и переносной скорости в относительном движении.

В итоге уравнение (50) принимает вид

. (51)

Уравнение (51) выражает следующую теорему Кориолиса.

Теорема: Абсолютное ускорение материальной точки по величине и направлению определяется геометрической суммой относительного ускорения, переносного ускорения и кориолисова ускорения.

Кориолисово ускорение точки равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную линейную скорость

. (52)

Если угол между векторами иравен, то

. (53)

Направлен вектор кориолисова ускорения перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и , в ту сторону, откуда совмещение на кратчайший угол с наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

Из уравнения (53) следует, что кориолисово ускорение обращается в ноль, когда:

1. =0, переносное движение - поступательное,

2. =0,

3. .=0 или =, относительное движение происходит по направлению параллельному оси переносного вращения.

36