Глава 8. Сложное движение точки

8.1. Относительное, переносное и абсолютное движения

Технологические процессы, связанные с механической обработкой продуктов (сепарирование, перемешивание, дробление и т.п.), протекают по следующей схеме: продукт движется по рабочему органу, который в свою очередь движется по отношению к корпусу машины. Такое движение частицы продукта (точки) называется сложным.

Пусть точкаMдвижется в подвижной системе отсчета 0xyzпо некоторой траекторииAB. Подвижная система отсчета (ПСО) известным образом движется по отношению к условно неподвижной системе отсчета (НСО) 0₁x₁y₁z₁. Требуется определить движение точкиMпо отношению НСО (рис. 2.34).

Пусть за некоторый промежуток времени ПСО переместилась по отношению к НСО таким образом, что траектория точкиMзаняла положениеи точкаMпереместилась в положениеM₁. Очевидно, если бы ПСО не перемещалась, то по истечении указанного промежутка времени точкаMнаходилась бы в положении. С другой стороны, если бы точкаMне перемещалась по траекторииAB, то она заняла бы положение.

Движение точки Mпо отношению к подвижной системе отсчета называетсяотносительным. Оно характеризуется перемещением. Скорость точкиMпри ее движении по траекторииABназываетсяотносительной скоростьюХарактеристика изменения величины и направления вектора относительной скорости называетсяотносительным ускорением.

Движение точки Mпо отношению к неподвижной системе отсчета при отсутствии относительного движения называетсяпереносным. Оно определяется перемещениеми характеризуетсяпереносной скоростьюипереносным ускорением. Следовательно, для выделения переносного движения надо мысленно остановить относительное движение. Тогда движение точкиMпо отношению к НСО и будет переносным движением.

Движение точки Mпо отношению к НСО, определяемое перемещением, называетсяабсолютным; оно характеризуетсяабсолютной скоростью иабсолютным ускорением.

8.2. Определение абсолютной скорости

Очевидно, вектор абсолютного перемещения можно представить как сумму векторов относительного и переносного перемещений точкиM:

(2.38)

Разделив равенство (2.38) на и переходя к пределу, получим:

или

(2.39)

Уравнение (2.39) выражает следующую теорему: абсолютная скорость точки при сложном движении ровна геометрической сумме ее относительной и переносной скоростей.

Векторы ,инаправлены по касательным к соответствующим траекториям (рис. 2.35).

Вобщем случае модуль абсолютной скорости находится из уравнения

(2.40)

Пример2.13.Определить абсолютную скорость колечкаM, которое движется вдоль стержня ОА по законусм, при этом стержень ОА вращается в соответствии с уравнением, рад (рис. 2.36). Движение колечка по стержню будем считать относительным. Тогда относительная скорость, см/с.

Для определения переносной скорости мысленно остановим движение колечка по стержню, тогда точка М будет двигаться по окружности радиуса ОМ. Следовательно или, см/с.

Вектор переносной скорости направлен по касательной к окружности радиусаOMи тогда

, см/с.